जवाबों:
दो कारण:
(1) बस न्यूनतम की बात है: कई-एक कटौती के तहत एनपीसी होना एक औपचारिक रूप से मजबूत बयान है और यदि आपको मजबूत बयान मिलता है (जैसा कि कार्प ने किया था और जैसा कि आप लगभग हमेशा करते हैं) तो ऐसा क्यों नहीं कहा गया?
(२) कई-एक कटौती के बारे में बात करना एक समृद्ध, अधिक नाजुक, पदानुक्रम को जन्म देता है। उदाहरण के लिए भेद एनपी बनाम सह-एनपी ट्यूरिंग कटौती के तहत गायब हो जाता है।
यह स्पिरिट के समान है क्योंकि अक्सर कोई भी पॉलिमिटी की बजाय लॉगस्पेस-रिडक्शन का उपयोग करता है।
मुझे नहीं पता कि क्या कोई वरीयता है, लेकिन वे अलग-अलग धारणाएं हैं। यही है, ट्यूरिंग रिड्यूसबिलिटी को एक मजबूत धारणा माना जाता है। (ए और बी ऐसे मौजूद हैं कि ए टी से बी के लिए reducible है, लेकिन बी के लिए मो reducible नहीं है) एक पेपर जो इस बारे में चर्चा करता है वह यह है कि लुत्ज़ और मेयर्डोमो। वे पी = = एनपी के बयान को मजबूत करने का प्रस्ताव देते हैं; मोटे तौर पर, उस NP में EXPTIME की गैर-नगण्य राशि शामिल है। यह धारणा उन्हें यह दिखाने की अनुमति देती है कि अतिरेक की दो धारणाएँ अलग-अलग हैं।
मुझे लगता है कि लोग जो पसंद करते हैं (शुरू करने के लिए) कई-एक कटौती शैक्षणिक है - ए से बी में कई-एक कमी वास्तव में स्ट्रिंग्स पर एक फ़ंक्शन है, जबकि ट्यूरिंग कटौती में ऑरेकल की शुरूआत की आवश्यकता होती है।
ध्यान दें कि कुक में कमी (बहुपद-समय ट्यूरिंग) और कार्प-लेविन में कमी (बहुपद-समय कई-एक) को बिना शर्त के, को और मूर द्वारा अलग-अलग जाना जाता है, और वतनबे द्वारा अलग-अलग (जैसा कि लुत्ज़ और मेयर्डोमो पेपर में संदर्भित है) हारून स्टर्लिंग की प्रतिक्रिया में)।
ट्यूरिंग कटौती इस संबंध में कई-एक मैपिंग कटौती की तुलना में अधिक शक्तिशाली है: ट्यूरिंग कटौती आपको एक भाषा को इसके पूरक में मैप करने देती है। परिणामस्वरूप यह एनपी और coNP (उदाहरण के लिए) के बीच अंतर को अस्पष्ट कर सकता है। कुक के मूल पेपर में उन्होंने इस अंतर को नहीं देखा (iirc Cook ने वास्तव में CNF के बजाय DNF फॉर्मूले का उपयोग किया था), लेकिन यह शायद बहुत जल्दी स्पष्ट हो गया कि यह एक महत्वपूर्ण अलगाव था, और कई-एक कटौती ने इससे निपटना आसान बना दिया ।
AS द्वारा अन्य कोण / उत्तर पर कुछ हद तक कूदने के लिए, यह TCS के फ्रंटियर्स पर एक खुला प्रश्न है ( यहाँ भी ) कि क्या कुक ("ट्यूरिंग") कटौती कार्प-लेविन ("कई-एक") की तुलना में अलग है संभवत: जटिलता (वर्ग-कुंजी?) के समतुल्य जटिलता वर्ग अलगाव के खुले प्रश्न। यहाँ इन लाइनों के साथ एक नया परिणाम है
वर्स्ट-केस हार्डनेस हाइपोथिसिस / डेबिस मंडल, ए। पवन, राजेश्वरी वेणुगोपालन (ECCC TR14-126) के तहत कार्प-लेविन कम्प्लीटनेस से कुक पूर्णता को अलग करना ।
हम दिखाते हैं कि एक ऐसी भाषा है जो एनपी के लिए ट्यूरिंग पूर्ण है लेकिन सबसे खराब स्थिति की परिकल्पना के तहत एनपी के लिए पूर्ण नहीं है।
कुशल अतिरेक की परिभाषाएँ पुनरावृत्ति सिद्धांत के साथ एक सादृश्य द्वारा भाग में प्रेरित होती हैं। पुनरावर्तन सिद्धांत में, m-reductions को अंकगणितीय पदानुक्रम से निकटता से जोड़ा जाता है। (एम-रिडक्शन अंकगणितीय डिग्री को संरक्षित करते हैं)। अंकगणितीय वर्गीकरण केवल संगणना से परे महत्वपूर्ण हैं। उदाहरण के लिए, कोई कह सकता है कि रॉबिन्सन के में सच कथन सिद्ध हैं । क्यू
जटिलता सिद्धांत में, "बहुपद पदानुक्रम" की धारणा भी है, हालांकि अंकगणितीय पदानुक्रम के विपरीत यह केवल अस्तित्व के लिए अनुमान लगाया गया है। यह उन वर्गीकरणों की ओर जाता है जो "एनपी के रूप में हल करना कठिन है?"
आम तौर पर, कई-एक (कार्प) कमी को डिजाइन करना आसान होता है क्योंकि यह कटौती का एक प्रतिबंधित रूप है जो एक कॉल करता है और मुख्य कार्य में इनपुट को विभिन्न एन्कोडिंग में बदलना शामिल है। ट्यूरिंग कटौती में जटिल तर्क शामिल हो सकते हैं। एक सेट का अस्तित्व जो कि एनपी के लिए ट्यूरिंग कटौती के तहत पूरा नहीं है, लेकिन कई-एक कटौती के तहत इसका मतलब है कि पी! = एनपी।
उदाहरण के लिए, कुक की कमी के तहत एनपी के लिए असंतोषजनकता पूरी हो गई है, लेकिन यह एनपी के लिए कार्प कटौती के तहत पूरा होने के लिए ज्ञात नहीं है। इसलिए, यदि आप साबित करते हैं कि SAT से UNSAT (UNSAT से SAT तक) में कोई कार्प कमी नहीं है, तो आप साबित करेंगे कि NP! = CoNP और इसलिए P! = NP।