मोडल लॉजिक्स ने नेस्टिंग डेप्थ के साथ स्वयंसिद्ध किया जो कि PSPACE में होने की संभावना नहीं है?

Question

मैं मोडल लॉजिक्स की तलाश कर रहा हूं, जो कि मोडलिंग नेस्टिंग डेप्थ वन के एक्सिओम्स के एक सीमित सेट द्वारा स्वयंसिद्ध हैं, और जिनकी संतोषजनकता / व्युत्पन्नता की समस्या PSPACE में होने की संभावना नहीं है। मॉडल के घोंसले की गहराई पर प्रतिबंध के बिना यह एक समस्या नहीं है, उदाहरण के लिए पीडीएल देखें। लेकिन ऐसा लगता है कि उदाहरण के लिए यह साबित करने में कि किसी तरह की टाइलिंग की समस्या या ट्यूरिंग मशीनों के लिए स्वीकृति की समस्या को कम करके एक्पोटाइम-हार्डनेस, किसी को किसी प्रकार की ट्रांज़िटिविटी की आवश्यकता होगी, जो गहराई दो में स्वयंसिद्ध है। बाइनरी मॉड्युलिटी (Kurucz et al .: Decidable और undecidable logics with a बाइनरी मॉडेलिटी , 1995) के साथ भी अविभाज्य लॉजिक्स हैं , लेकिन इनमें आमतौर पर समरूपता की आवश्यकता होती है, जिसकी गहराई दो है। सशर्त लॉजिक में, फिर से ऐसा लगता है कि हमें EXPTIME-कठोरता (फ्राइडमैन, हेल्परन:सशर्त लॉजिस्टिक की जटिलता पर , 1994)।

क्या हम नेस्टिंग डेप्थ वन के एक्सिओम्स के साथ EXPTIME- कठोरता प्राप्त कर सकते हैं?

पृष्ठभूमि: हम लोग नेस्टिंग डेप्थ के साथ स्वयंसिद्ध लॉजिक्स के लिए एक अच्छी जटिलता की सामान्य निर्णय प्रक्रियाओं को खोजने की कोशिश कर रहे हैं।

Answer 1

मुझे बस एहसास हुआ कि आपकी समस्या का एक अच्छा समाधान है, अगर आप रेखीय तर्क को अंतर्ज्ञानवादी या शास्त्रीय तर्क के बजाय अपने परिवेश तर्क के रूप में विचार करने के लिए तैयार हैं। जैसा कि सर्वविदित है, घातांकता के साथ रैखिक तर्क पर्णनीय नहीं है। इसके अलावा, घातीय दोहराव स्वयंसिद्ध की विशेषता वाला एक कोमोनॉड है , जो स्पष्ट रूप से घोंसले की गहराई 2 का स्वयंसिद्ध है।$!A$$!A \multimap !!A$

(मुझे यह तुरंत मिल गया, और फिर मैं फंस गया - यही कारण है कि यह उत्तर इतनी देर से है।)

हालांकि, मुझे बस एहसास हुआ कि निहित जटिलता में, लोग घातांक को संशोधित करते हैं रैखिक तर्क का अधिक सटीक रूप से कट-उन्मूलन के स्थान और समय के उपयोग को नियंत्रित करते हैं। गंभीर रूप से, ऐसा करने के लिए सभी प्रणालियाँ दोहराव के स्वयंसिद्ध को समाप्त करती हैं! नतीजतन, आप एक ऐसी प्रणाली चुन सकते हैं जिसके लिए सामान्यीकरण की संभावना PSPACE के पूर्व हो जाती है (उदाहरण के लिए, एलीमेंट्री एफिन लॉजिक प्रारंभिक बाउंडरी ट्यूरिंग मशीनों की तरह मजबूत है), और फिर उस का स्वयंसिद्धकरण PSPACE में होने की संभावना नहीं होगी, क्योंकि इसके बाद इसका मतलब होगा कि तुम जल्दी से कट-फ्री प्रमाण पा सकते हो।$!A$

लिंक: उगो दाल लागो और सिमोन मार्टिनी, चरण शब्दार्थ और प्राथमिक अफेयर तर्क की स्थिरता

Answer 2

मैं ब्लैकबर्न, डी रिजके और वेनेमा की पुस्तक मोडल लॉजिक को पढ़ने का सुझाव दूंगा ।

Comments

जिस तरह से प्रश्न को अभिव्यक्त किया गया है, उसके आधार पर, यह स्पष्ट है कि बोज़र्न पुस्तक से काफी परिचित हैं।

— आंद्र सलाम

इस पुस्तक को पढ़ते हुए हमेशा एक अच्छा विचार होता है, मुझे इसमें मेरे प्रश्न के बारे में अधिक जानकारी नहीं मिली। EXPTIME- कठोरता (या अवांछनीयता) के लिए उदाहरण सभी एक गहन 2 (या अधिक) स्वयंसिद्धता का उपयोग करते हैं, ज्यादातर एक सकर्मक पहुँच संबंध के लिए। क्या आपके मन में एक विशिष्ट खंड / उदाहरण है?

— बोजर्न लेलमन जुआन

मुझे लगता है कि आपने उसी नाम से एक नया खाता पंजीकृत किया है, जिसके कारण आप टिप्पणी नहीं कर सकते। मध्यस्थों को इन खातों को मर्ज करने में सक्षम होना चाहिए ..?

— नील कृष्णस्वामी

@ शानदार, अनुरोध के अनुसार किया। (समस्या: ऐसा लगता है कि जैसे नील ने कहा कि आपने एक नया खाता बनाया है जबकि आपने प्रश्न को पोस्ट करने के लिए किसी अन्य अपंजीकृत उपयोगकर्ता खाते का उपयोग किया है। मैंने आपके खातों को मर्ज कर दिया है, इसलिए आपको अब और टिप्पणी करने में कोई समस्या नहीं होनी चाहिए (इसमें कुछ घंटे लग सकते हैं। सिस्टम का अद्यतन करने के लिए डेटाबेस)। मुझे बताएं कि क्या समस्या बनी रहती है।)

— केव