इंटीरियर-डिसऑर्डर टेट्राहेड्रा के संग्रह के रूप में एक ग्राफ एम्बेड करना

Question

3 डी में एक जाल को परिभाषित करें जो असंतुष्ट अंदरूनी हिस्सों के साथ टेट्राहेड्रा के जुड़े संग्रह के रूप में है (इसलिए टेट्राहेड्रा केवल के-चेहरे, ) को साझा करते हैं। एक मनमाना ग्राफ को देखते हुए, क्या यह परीक्षण करने के लिए एक कुशल प्रक्रिया है कि क्या इसे एक जाल के रूप में एम्बेड किया जा सकता है?$k \le 2$

यहाँ, एक एम्बेडिंग ग्राफ के अंक और किनारों को मैप करने के लिए है सीधी रेखाएँ और ऐसे किनारों को जो केवल कोने पर प्रतिच्छेद करते हैं, और किनारों पर केवल प्रतिच्छेदन का सामना करते हैं, और उनके चेहरे में कोई दो चेहरे नहीं होते हैं।$R^3$

Comments

क्या आपका मतलब लाइनों या रेखाखंडों से है? कृपया दो प्रकार के किनारों को स्पष्ट करें: चेहरे tetrahedra में हैं और जिन किनारों का आपने उल्लेख किया है, वे ग्राफ़ में हैं ... आपको यह भी आवश्यक है कि सभी टेट्राहेड्रल किनारे ग्राफ़ के किनारे हैं, या मैं पूर्ण ग्राफ़ में किसी भी ग्राफ़ को एम्बेड करूँगा मैं पल वक्र पर अंक से मिलता है।

— जैक

मेरा मतलब है कि लाइन सेगमेंट, और हाँ सभी टेट्राहेड्रल किनारे ग्राफ़ के किनारे हैं। मुझे यकीन नहीं है कि मैं समझता हूं कि किनारों के 'दो प्रकार' से आपका क्या मतलब है।

— सुरेश वेंकट

क्या आपका मतलब है "क्या मेष का 1-कंकाल है?" या " एक जाल के 1-कंकाल का एक उपसमूह है?" या कुछ और? उच्च-आयामी चेहरे कहाँ से आते हैं? $G$$G$

— 19

@ J @ ɛ E मुझे लगता है कि प्रश्न के स्रोत के आधार पर, प्रश्न का सही प्रतिपादन "क्या एक जाल का 1 कंकाल है" होना चाहिए। लेकिन मुझे उस मामले में भी दिलचस्पी होगी जब जी 1-कंकाल का एक उप-भाग है। इस प्रकार, उच्च-आयामी चेहरे जी का हिस्सा नहीं हैं, लेकिन आवश्यकता है कि एम्बेडिंग एक वैध जाल बाधा हो। मुझे आशा है कि यह समझ में आता है।

— सुरेश वेंकट

Answer 1

में कठोरता की में simplicial परिसरों embedding$\mathbb{R}^d$ यह कहा गया कि , एक 3-क्षेत्र है, जो एनपी में माना जाता है पहचानने के रूप में कम से कम के रूप में मुश्किल है, लेकिन पी। में नहीं जाना जाता है। वे कहते हैं कि हम सभी जानते हैं, समस्या अनिर्णायक हो सकती है।$\mbox{EMBED}_{3\rightarrow3}$

संपादित करें: अद्यतन। वास्तव में, मेरा उत्तर PL एम्बेडिंग पर लागू होता है। रैखिक एम्बेडिंग के लिए समस्या को PSPACE में जाना जाता है। मुझे नहीं पता कि क्या कुछ और जाना जाता है।

Comments

आह, अच्छा संदर्भ। मुझे इसके माध्यम से पहेली को थोड़ा और ध्यान से देखना है क्योंकि पीएल-एंबेडिंग की उनकी धारणा मेरे द्वारा की जाने वाली धारणा से थोड़ी कमजोर हो सकती है (जिसे वे 'लीनियर' एम्बेडिंग कहते हैं।

— सुरेश वेंकट

ओह मैं समझा। मैं उस बारीकियों को पकड़ नहीं पाया। अरे। खैर, आशा है कि यह किसी भी तरह से उपयोगी है :)

— शॉन हरकर 28'11