बहुपद / निरंतर के साथ बहुपद-काल एल्गोरिदम

Question

क्या आप समझदार एल्गोरिदम को जानते हैं जो बहुपद समय (इनपुट लंबाई + आउटपुट लंबाई) में चलते हैं, लेकिन जिनके नाप में एक ही समय में असममित रूप से चलने का समय बहुत बड़ा प्रतिपादक / स्थिर (कम से कम, जहां चल रहे समय पर सिद्ध ऊपरी सीमा है) इस तरह)?

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Mathoverflow.net/questions/65412 देखें : "बिग-ओ या अधिक सटीक बड़े-थीटा के संदर्भ में सबसे खराब ज्ञात एल्गोरिथम।" मैंने वहाँ एक उत्तर पोस्ट किया।

— जोसेफ ओ'रोरके

कनेक्टिविटी के लिए Reingold's LogSPACE एल्गोरिथ्म है ( यह समय जटिलता के विषय में एक प्रश्न देखें ), लेकिन संदेह है कि इस अर्थ में समझदार आप यहाँ हैं ...

— Janne H. Korhonen

@ जोसेफ ओरोर्के: मेरे पास अभी मेरे डेस्क पर "वसा आयत" कागज है!

— हारून स्टर्लिंग

हालांकि $n^{42}$ एक वैध गणना (डायनेमिक प्रोग्रामिंग पंप इसे ऊपर करता है) था, मैंने इसे कॉन्फ्रेंस संस्करण में एक मजाक के रूप में शामिल किया, जर्नल संस्करण में एक चुटकुला हटा दिया गया।

— जोसेफ ओ'रोरके

सही रेखांकन की मान्यता $O(|V(G)|^9)$ , और इसे सुधारने के लिए एक सफलता आवश्यक प्रतीत होती है।

— आंद्रे सलामोन

Answer 1

नियमितता लेम्मा पर आधारित एल्गोरिदम बहुपद-काल एल्गोरिदम के लिए अच्छे उदाहरण हैं जो लगातार स्थिरांक हैं (या तो घातांक में या अग्रणी गुणांक के रूप में)।

सजमेरी की नियमितता लीमा आपको बताती है कि पर किसी भी ग्राफ़ में आप कोने में सेट को विभाजित कर सकते हैं जहाँ सेट के जोड़े के बीच के किनारे "छद्म-यादृच्छिक" होते हैं (यानी, एक यादृच्छिक ग्राफ में घनत्व की तरह पर्याप्त बड़े उपसमुच्चय के घनत्व) । यह एक संरचना है जिसके साथ काम करना बहुत अच्छा है, और इसके परिणामस्वरूप विभाजन का उपयोग करने वाले एल्गोरिदम हैं। पकड़ यह है कि विभाजन में सेट की संख्या छद्म-यादृच्छिकता के पैरामीटर में एक घातीय टॉवर है (यहां देखें: http://en.wikipedia.org/wiki/Szemer%C3%A9di_ अनियमितता / अस्वीकृति )।$n$

नियमितता लेम्मा पर भरोसा करने वाले एल्गोरिदम के कुछ लिंक के लिए, उदाहरण के लिए: http://www.cs.cmu.edu/~ryanw/ अनियमितता-journ.pdf

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अच्छी बात! हालाँकि, मैं एक कम्प्यूटेशनल समस्या से अवगत नहीं हूँ जहाँ घातांक के टॉवर की एक समान निचली सीमा होती है। गोवर्स नियमितता लेम्मा के लिए खुद को इतना कम बाध्य करते हैं, लेकिन मैं एक कम्प्यूटेशनल समस्या के बारे में नहीं जानता जहां यह लागू होता है।

— अर्नब

मेरा मानना ​​है कि चेज़ेल द्वारा इस पेपर ( arxiv.org/abs/0905.4241 ) में वर्णित झुंड के एल्गोरिदम में इष्टतम (यानी कम सीमा) अभिसरण है जो टूबोस की एक मीनार है

— सुरेश वेंकट

हाल के एक पेपर ( eccc.hpi-web.de/report/2014/018 ) में, मैं कुछ अन्य एल्गोरिदम दिखा रहा हूं (अंकगणित) नियमितता लेम्मा जिसमें ओ () संकेतन द्वारा छिपाए गए विशाल स्थिरांक हैं।

— अर्नब

Answer 2

सोडा 2013 से समाचार : मैक्स-बिसनेस समस्या एक कारक के भीतर 0.8776 के आसपास समय के लिए अनुमानित है ।$O(n^{10^{100}})$

Answer 3

जेसन एच। कैंटरेला, एरिक डी। डेमनी, हेले एन। इबेन, जेम्स एफ। ओब्रायन, एसओसीजी 2004 द्वारा एन एनर्जी- ड्रिव अप्रोच से लिंकेज अनफोल्डिंग के दो स्क्रीनशॉट यहां दिए गए हैं :

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स्थिरांक की शक्ति की तुलना में अधिक प्रभावशाली है :)$n$

— सुरेश वेंकट

यह विशाल घातांक और विशाल स्थिरांक के साथ एक एल्गोरिथ्म है ...

— सीन-चिह चांग ''

बुलबुले के लिए वही सीमाएं सच हैं।

— राफेल

ये सीमाएँ कितनी तंग हैं?

— मैक्स

Answer 4

एरिक डी। डेमनी, मार्टिन एल। डेमेन, यायर एन। मिंस्की, जोसेफ एस.बी. मिशेल, रोनाल्ड एल। रिवेस्ट और मिहाई पैट्रैस्कू द्वारा एफयूएन 2012 के पेपर पिक्चर-हैंगिंग पहेलियों का हाल ही में एक परिणाम है ।

हम दिखाते हैं कि कैसे नाखूनों के चारों ओर रस्सी लपेटकर एक तस्वीर को लटका दिया जाता है, जिससे एक बहुपत्नी संख्या जुड़वाँ हो जाती है, जैसे कि जब भी n नाख़ून निकलते हैं, तो चित्र गिर जाता है, और k नाखूनों के कम होने पर चित्र लटका रहता है।

'बहुपद संख्या' को मूर्ख मत बनने दो ... यह निकला ।$O(n^{43737})$

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यह (!!) में $(618)^{\text{#gates in an AKS sorting network}}$

— #gates है

Answer 5

ऐसी समस्याओं का एक वर्ग मौजूद है, जिनके समाधान की गणना कठिन है, लेकिन किसी भी सटीकता के लिए उन्हें अनुमान लगाना आसान है , इस अर्थ में कि बहुपद-काल एल्गोरिदम हैं जो किसी भी निरंतर समाधान के भीतर के समाधान का अनुमान लगा सकते हैं ε> 0. हालांकि, वहाँ एक पकड़ने है: approximators का चलने का समय पर निर्भर हो सकता 1 / ε जैसे काफी बुरी तरह से, हो हे ( एन 1 / ε ) ।$(1+\epsilon)$$1/\epsilon$$O(n^{1/\epsilon})$

: अधिक जानकारी देखें http://en.wikipedia.org/wiki/Polynomial-time_approximation_scheme ।

Answer 6

$\tilde{O}(n^{19})$

डायर, फ्रीज़ और कन्नन: http://portal.acm.org/citation.cfm?id=102783

Answer 7

$L$$L$$c$$c=2^{O(|F|)}$$F$$L$

Answer 8

$n^{120}$

$O(n^6\log(nU))$$U$

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जब मैं आपके लिंक का अनुसरण करता हूं तो मुझे IEEE से एक त्रुटि मिलती है, लेकिन मुझे लगता है कि आप थोरुप के FOCS'98 पेपर "बहुपद समय में मैप ग्राफ़" का उल्लेख कर रहे हैं।

— डेविड एप्पस्टीन

मेरा मतलब है कि कागज, और यह मेरे लिए ठीक लोड करता है।

— एड्रियन एन

मेरे लिए यू से काम करता है

— सुरेश वेंकट

Answer 9

Sandpile Transience Problem

निम्नलिखित प्रक्रिया पर विचार करें। एक मोटी टाइल लें और उस पर रेत के कणों को एक बार में एक दाना डालें। एक ढेर धीरे-धीरे बनता है और फिर रेत का एक बड़ा हिस्सा टाइल के किनारों से बंद हो जाता है। यदि हम रेत के कणों को जोड़ना जारी रखते हैं, तो निश्चित समय के बाद, ढेर का विन्यास दोहराता है। इसके बाद, कॉन्फ़िगरेशन आवर्तक हो जाता है, अर्थात यह उस स्थिति को फिर से देखता है जो पहले देखी गई है।

$n \times n$

$n$

में सोडा '07 , लास्ज़्लो बबाई और इगोर Gorodezky इस समय polynomially घिरा होने के लिए साबित कर दिया है, लेकिन ..

$O(n^7)$

यदि उनके सुधार के लिए नहीं तो यह उत्तर थोड़ा बेहतर लगता। :)

Answer 10

$O(n^7)$

Answer 11

$O(n^6)$

Answer 12

कुछ गैरसंवेदी एल्गोरिदम हैं, विशेष रूप से फैलो और लैंगस्टन और कर्सल के प्रमेय ।

इसके अलावा, Bodlaender के रैखिक समय एल्गोरिथ्म पेड़-चौड़ाई और के लिए Courcelle की प्रमेय बेहद अव्यावहारिक हैं।

Answer 13

$G$$O(n^3)$$H$$n$$G$$G$

http://en.wikipedia.org/wiki/Graph_minor_theorem#Polynomial_time_recognition

Answer 14

$O(n^{11})$

Answer 15

में बहुभुज rectangulation, भाग 2: वसा आयतों की न्यूनतम संख्या , वीएलएसआई में चिंताओं द्वारा प्रेरित आयत विभाजन समस्या का एक व्यावहारिक संशोधन प्रस्तुत किया जाता है:

$P$$\delta$$P$$\delta$

$O(n^{42})$

Answer 16

$O(2^n)$$n$$n \choose 1$$n \choose 2$$n \choose 3$$O(n^c)$$c$$n \choose c$$c$$\mathsf{P \neq NP}$

[१] कंप्यूटिंग मैट्रिक्स कठोरता के बारे में प्रश्न

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यह निश्चित नहीं है कि यह कैसे (उदाहरण के लिए) अलग-अलग है, जो कि बढ़ते हुए k के लिए आकार k के सभी सेटों पर गणना करके अधिकतम क्लिक खोजने की कोशिश कर रहा है। प्रत्येक चरण भी निश्चित k के लिए p-time है।

— सुरेश वेंकट

हाँ, इसका बहुत समान है और मुझे एनपी सेट के लिए हार्टमैनिस आइसोमोर्फिज्म अनुमान की याद दिलाता है। भले ही आइसोमोर्फिज्म अनुमान सही नहीं है (वर्तमान सर्वसम्मति / पारंपरिक ज्ञान इसके खिलाफ दुबला लगता है), ऐसा लगता है कि एनपी सेट में कुछ समान संपत्ति है, लेकिन शायद कुछ कमजोर है, जिसके लिए भी संपूर्ण खोज की आवश्यकता लगती है

— vzn

Answer 17

$c$$O(n^c)$$n \choose c$$\mathsf{P \neq NP}$

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1. एक (सरल) एल्गोरिथ्म है जो प्रतिपादक को थोड़ा सुधारता है। 2. यह P के एनपी के बराबर नहीं की तुलना में बहुत मजबूत बयान है, जैसे कि ETH, N के बराबर P के मुकाबले मजबूत है। मुझे लगता है कि इस तरह के एल्गोरिदम को इंगित नहीं किया गया है क्योंकि ऐसा लगता है कि ओपी को संपूर्ण खोज प्रकार के एल्गोरिदम में कोई दिलचस्पी नहीं है।

— साशो निकोलोव

$c$$n^{\sqrt{c}}$$O(\sqrt{c})$

$k > 2$ $k$$2^{s_k n}$$s_k > 0$

$k$$2^k\cdot n$$k$$k$$2^{O(\sqrt{k})}\cdot n$

$2^{O(\sqrt{n})}$$2^{O(n)}$