क्या क्रिप्टोग्राफी में एक अंतर्निहित थर्मोडायनामिक लागत है?


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प्रतिवर्ती कंप्यूटिंग एक कम्प्यूटेशनल मॉडल है जो केवल थर्मोडायनामिक रूप से प्रतिवर्ती संचालन की अनुमति देता है। Landauer के सिद्धांत के अनुसार, जो बताता है कि थोड़ी जानकारी मिटाने से ऊष्मा निकलती है, यह संक्रमण कार्यों को नियंत्रित करता है जो एक-से-एक (जैसे, बूलियन और OR ऑपरेटर) नहीं हैं। यह सर्वविदित है कि क्वांटम अभिकलन स्वाभाविक रूप से प्रतिवर्ती है क्योंकि क्वांटम अभिकलन में अनुमत परिचालनों का एकात्मक मैट्रिक्स द्वारा प्रतिनिधित्व किया जाता है।kTln(2)

यह सवाल क्रिप्टोग्राफी के बारे में है। अनौपचारिक रूप से, "प्रतिवर्तीता" की धारणा क्रिप्टोग्राफी के मूलभूत लक्ष्यों के लिए एक प्रकार का जानवर लगता है, इस प्रकार यह प्रश्न सुझाता है: "क्या क्रिप्टोग्राफी में अंतर्निहित थर्मोडायनामिक लागत है?"

मेरा मानना ​​है कि यह "क्वांटम में सब कुछ किया जा सकता है" की तुलना में एक अलग सवाल है?

डॉ। प्रेस्किल ने अपने व्याख्यान में कहा, "प्रतिवर्ती कंप्यूटर पर एक अपरिवर्तनीय संगणना का अनुकरण करने के लिए एक सामान्य रणनीति है। प्रत्येक अपरिवर्तनीय गेट को इनपुट तय करके और आउटपुट को अनदेखा करके एक टोफोली गेट द्वारा अनुकरण किया जा सकता है। हम सभी 'कचरा जमा करते हैं और बचाते हैं।" 'आउटपुट बिट्स जिन्हें गणना के चरणों को उलटने के लिए आवश्यक है। "

इससे पता चलता है कि अपरिवर्तनीय संचालन के इन प्रतिवर्ती क्वांटम सिमुलेशन एक इनपुट के साथ-साथ कुछ "खरोंच" स्थान भी लेते हैं। फिर, ऑपरेशन कुछ "गंदे" खरोंच बिट्स के साथ आउटपुट उत्पन्न करता है। उत्पादन के साथ-साथ कचरा बिट्स के संबंध में ऑपरेशन सभी प्रतिवर्ती हैं, लेकिन कुछ बिंदु पर, कचरा बिट्स को "फेंक दिया जाता है" और आगे नहीं माना जाता है।

चूंकि क्रिप्टोग्राफी एक-तरफ़ा फ़ंक्शंस के अस्तित्व पर निर्भर करती है, इसलिए प्रश्न का एक वैकल्पिक कथन हो सकता है, "क्या कोई ट्रैप्टर एक-तरफ़ा फ़ंक्शंस हैं जो केवल अतिरिक्त तार्किक स्थान के बिना, प्रतिवर्ती तार्किक संचालन का उपयोग करके लागू किया जा सकता है?" यदि ऐसा है, तो क्या केवल प्रतिवर्ती संचालन (और कोई खरोंच नहीं) का उपयोग करके एक मनमाना ट्रैफिक वन-वे फ़ंक्शन को पूरा करना संभव है?


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एक दिलचस्प सवाल।
सुरेश वेंकट

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संभवतः यह प्रश्न केवल सार्वजनिक-कुंजी क्रिप्टोग्राफी पर लागू होता है। सममित क्रिप्टोसिस्टम्स (जैसे डीईएस) को पूरी तरह से प्रतिवर्ती नहीं बनाया जा सकता है?
पीटर शोर

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धिक्कार है, मैंने उस आखिरी टिप्पणी को रात में बहुत देर से लिखा, और एक गड़बड़ कर दी। मुझे क्या कहना चाहिए था कि थर्मोडायनेमिक लागत सार्वजनिक और निजी दोनों प्रमुख प्रणालियों के लिए स्क्रैच स्पेस के आकार से स्वतंत्र है, क्योंकि आप आउटपुट बिट्स (लेकिन स्क्रैच स्पेस) की नकल करने के लिए एंसिला की नकल कर सकते हैं। रजिस्टर करें, और फिर मूल गणना को उल्टा कर दें (स्क्रैच स्पेस में सबकुछ खोल देना)।
जो फिट्जसिमों ने

जवाबों:


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जैसा कि मैंने ऊपर अपनी टिप्पणी में उल्लेख किया है, और जैसा कि आपने प्रश्न में समझा है, हर गणना को प्रतिवर्ती बनाया जा सकता है, और बस अतिरिक्त बिट्स को बनाए रखने से कोई अंतर्निहित थर्मोडायनेमिक लागत नहीं होती है।

अपरिवर्तनीय फाटकों को बदलने के लिए टोफोली गेट्स और एंकिलस का उपयोग करके उत्पन्न प्रत्येक सर्किट को रिवर्स करने के लिए उतना ही कुशल हो जाता है जितना कि यह मानना ​​है कि आपके पास सभी आउटपुट बिट्स तक पहुंच है। यह स्पष्ट रूप से क्रिप्टोग्राफी में वर्णित कार्यों के लिए मामला नहीं है, क्योंकि कई एंकिल का उपयोग किया जाता है और त्याग दिया जाता है। यह इस अतिरिक्त बिट्स को गुप्त रखने से होता है जो गणना को उल्टा करना कठिन बनाता है।

हालाँकि, फ़ंक्शन की उलट गणना करके, आउटपुट के अनुरूप बिट्स के सबसेट की एक प्रतिलिपि बनाकर, और फिर फ़ंक्शन को कंप्यूटिंग के लिए कुल ऊर्जा लागत को इन्वर्ट करना और फ़ंक्शन को इन्वर्ट करना शून्य होगा, जबकि बनाने में केवल लागत होगी आउटपुट बिट्स की प्रतिलिपि, जो केवल आउटपुट बिट्स की संख्या पर निर्भर करती है और फ़ंक्शन की गणना नहीं की जाती है। यह स्पष्ट रूप से सबसे अच्छा आप कर सकते हैं, क्योंकि यह एक ही ऊर्जा की लागत के रूप में बस एक खाली रजिस्टर करने के लिए उत्पादन स्ट्रिंग लिख रहा है।

अपने शेष प्रश्न की ओर मुड़ना:

"क्या कोई ट्रैपडोर एक-तरफ़ा कार्य है जिसे केवल अतिरिक्त तार्किक स्थान के बिना प्रतिवर्ती तार्किक संचालन का उपयोग करके लागू किया जा सकता है?"

जवाब तुच्छ रूप से नहीं है। यदि आप रिवर्स ऑर्डर में प्रत्येक गेट के व्युत्क्रम को लागू करते हैं तो आप फ़ंक्शन के व्युत्क्रम की गणना करते हैं। एक मॉडल को मानते हुए जहां गेट्स एक समय में निश्चित संख्या में क्वैबिट पर कार्य करते हैं, फिर प्रत्येक प्राथमिक प्रतिवर्ती गेट के व्युत्क्रम को निरंतर समय में लागू किया जा सकता है। इसलिए इस तरह के एक समारोह के रूप में उल्टा करने के लिए आसान है के रूप में गणना करने के लिए (एक गुणक स्थिर करने के लिए), और इसलिए एक व्यापारी कार्य नहीं है।


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@ मिमिको: आपको सभी एनिल बिट्स को ज्ञात प्रारंभिक अवस्था में आरंभीकृत करने के लिए कुछ ऊर्जा की आवश्यकता होती है, लेकिन गणना के अंत के बाद से सभी एनीला बिट्स एक ही ज्ञात प्रारंभिक स्थिति में वापस आ गए हैं, आप उस ऊर्जा को पुनर्प्राप्त कर सकते हैं।
एंटोनियो वेलेरियो माइकेली-बैरन
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