P = RP के लिए क्या विशिष्ट प्रमाण हैं?

Question

आरपी एक nondeterministic ट्यूरिंग मशीन द्वारा निर्णायक समस्याओं का वर्ग है जो बहुपद समय में समाप्त हो जाता है, लेकिन यह भी एक तरफा त्रुटि की अनुमति है। P एक नियतात्मक ट्यूरिंग मशीन द्वारा समस्याओं का सामान्य वर्ग है जो बहुपद समय में समाप्त हो जाता है।

पी = आरपी सर्किट जटिलता में एक रिश्ते से निम्नानुसार है। इम्पेग्लियाज़ो और विगडरसन ने दिखाया कि पी = बीपीपी का अनुसरण करता है अगर कुछ समस्या जो नियतात्मक घातीय समय में तय की जा सकती है, तो घातीय आकार के सर्किट (ध्यान दें कि पी = बीपीपी का अर्थ है पी = आरपी)। शायद इन परिणामों के कारण, कुछ जटिलता सिद्धांतकारों के बीच एक भावना प्रतीत होती है कि संभाव्यता में कमी संभवतया व्युत्पन्न हो सकती है।

पी = आरपी के क्या अन्य विशिष्ट प्रमाण हैं?

Comments

संबंधित प्रश्न भी देखें cstheory.stackexchange.com/questions/364/…

— András Salamon

Answer 1

DTIME (2 ^ O (n)) में समस्याओं का अस्तित्व जिसकी गणना करने के लिए घातीय-आकार के सर्किट की आवश्यकता होती है (जो कि IW में धारणा है) प्रशंसनीय है क्योंकि अन्यथा हम गैर-एकरूपता को कभी भी कम्प्यूटेशनल समस्या पर गति प्रदान करते हैं - पूरी तरह से वर्तमान सोच के खिलाफ जाता है जो "सामान्य" समस्याओं के लिए वर्दी और गैर-समान जटिलता के बीच "बहुत महत्वपूर्ण" अंतर नहीं देखता है। यह सोच इस तथ्य से आती है कि बहुत कम उदाहरण हैं जहां एक "गैर-वर्दी" एल्गोरिथ्म को जाना जाता है जो ज्ञात वर्दी की तुलना में काफी बेहतर है (फिर से व्युत्पन्नकरण को छोड़कर)।

"सबूत" का एक और टुकड़ा यह है कि यादृच्छिक यादृच्छिक के सापेक्ष हमारे पास पी = बीपीपी है।

Comments

मुझे लगा कि मूल प्रश्न में वर्णित सटीक पेपर था। मुझे किसकी याद आ रही है?

— आंद्र सलाम

उफ़, मुझे लगता है कि मैंने प्रश्न को पूरे तरीके से नहीं पढ़ा था ... इसका कारण यह है कि यह धारणा प्रशंसनीय है कि अन्यथा हम गैर-एकरूपता को कभी भी हर एक कम्प्यूटेशनल समस्या पर गति प्रदान करेंगे - जो पूरी तरह से वर्तमान सोच के खिलाफ है "सामान्य" समस्याओं के लिए समान और गैर-समान जटिलता के बीच "बहुत महत्वपूर्ण" अंतर नहीं देखता है।

— Noam

अब प्रतिक्रिया को संपादित किया --- अभी भी सिस्टम को पता चल रहा है ...

— Noam

Answer 2

कोई भी ठोस व्युत्पन्न परिणाम यह सबूत देता है कि P = BPP। पी (अग्रवाल-कयाल-सक्सेना'02) में इस तरह के उदाहरण एक अच्छा उदाहरण है। आम तौर पर, बीपीपी में कुछ प्राकृतिक समस्याएं हैं जो पी में होने के लिए ज्ञात नहीं हैं (बहुपद की पहचान परीक्षण एक उल्लेखनीय अपवाद नहीं है।)

आपके द्वारा उल्लिखित परिणाम की भावना के समान, हेस्टैड-इम्पेग्लियाज़ो-लेविन-लुबी '99 ने दिखाया कि एक तरफ़ा कार्यों के अस्तित्व का अर्थ छद्म आयामी जनरेटर के अस्तित्व से है। हालांकि यह सीधे-सीधे P = BPP को एक-तरफ़ा कार्यों के अस्तित्व पर आधारित नहीं करता है, लेकिन यह दर्शाता है कि छद्म-आयामी जनरेटर न्यूनतम क्रिप्टोग्राफ़िक मान्यताओं का पालन करते हैं। इसे एक और संकेत के रूप में देखा जा सकता है कि बीपीपी पी से अधिक शक्तिशाली नहीं है।

Answer 3

यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि "संभाव्य कटौती कम हो सकती है" कहकर पी = आरपी की तुलना में बहुत मजबूत है। वास्तव में, सभी यादृच्छिक कटौती को व्युत्पन्न करने की धारणा की एक औपचारिकता यह है कि हर एक्सल एक्स के सापेक्ष एक्स , जिसे हम जानते हैं कि वह गलत है (उदाहरण के लिए हेलर। सापेक्षवादी बहुपद पदानुक्रम दो स्तरों का विस्तार करते हैं, गणितीय सिस्टम थ्योरी 17 (2)। : :१- P४, १ ९ 71४ एक तांडव देता है जहाँ Z P P = R P = E X P जो Time Hierarchy Theorem द्वारा P के बराबर नहीं है )।$P^X=RP^X$ $X$$ZPP=RP=EXP$$P$

ऊपर, ज़ाहिर है, सामान्य बहुपद-समय कई-एक कटौती के बजाय यादृच्छिक यादृच्छिक बहुपद-काल ट्यूरिंग कटौती के बारे में बात कर रहा है। मुझे आश्चर्य नहीं होगा कि अगर हेलर का दैवज्ञ सेट एक्स को देने के लिए अनुकूलित किया जा सकता है जैसे कि सभी वाई के लिए, वाई घातीय-समय कई-एक रिड्यूसबल से एक्स इफ वाई वाई आरपी-रिड्यूसबल एक्स तक है, लेकिन निर्माण के बिना जा रहा है इसकी कसम नहीं खा सकते थे।

Answer 4

वैलिएंट और वाज़िरानी ने 1986 में दिखाया कि सैट से यादृच्छिक कमी है , जो एसएटी पर आधारित निर्णय समस्या है जहां केवल संतोषजनक और असंतोषजनक मामलों के बीच अंतर होता है। यदि Q = ⊥ गलत विधेय है, तो U S A T the निर्णय लेने की समस्या है कि क्या वास्तव में एक समाधान है।$USAT_Q$$Q = \bot$$USAT_{\bot}$

एक बूलियन सूत्र के एक समाधान एक (0,1) -vector में नि: शुल्क चर के सच मान निर्दिष्ट है φ , ताकि φ संतुष्ट हो जाता है। एक कश्मीर -isolated समाधान एक्स के लिए φ अतिरिक्त संपत्ति के साथ एक समाधान है, उससे कहीं अधिक में किसी भी अन्य समाधान अलग कश्मीर मूल्यों। (वैकल्पिक रूप से, एक्स एक कश्मीर -isolated समाधान अगर की आलोचनात्मक अंतर एक्स किसी अन्य समाधान के लिए अधिक है कश्मीर ।)$\phi$$\phi$$\phi$$k$$x$$\phi$$k$$x$$k$$x$$k$

$k$$k$$n$$USAT_{\bot}$$n$

$\epsilon > 0$$n^{1-\epsilon}$

Comments

$P\neq NP$$P=NP$

@ कोलिन: कोई टिप्पणी नहीं। :-)

— एंड्रू सलामोन