नियमित रेखांकन और समरूपता

मैं पूछना चाहता हूं कि क्या उस पर पहले से ही प्रकाशित परिणाम है:

हम दो जुड़े हुए नियमित रूप से नोड्स के प्रत्येक जोड़े के बीच सभी संभव विभिन्न रास्तों को लेते हैं (डिग्री साथ , और नोड्स की संख्या ) रेखांकन और उनकी लंबाई लिखते हैं। निश्चित रूप से अलग-अलग रास्तों की यह संख्या घातीय है। मेरा प्रश्न यह है कि यदि हम लंबाई को क्रमबद्ध करते हैं और उनकी तुलना करते हैं (दो ग्राफ़ द्वारा प्राप्त की गई सूचियाँ) और वे बिल्कुल एक जैसी हैं, तो क्या हम कह सकते हैं कि दोनों ग्राफ़ आइसोमॉर्फिक हैं? $d$ $n$

निश्चित रूप से, भले ही यह एक परिणाम हो, हम इसका उपयोग ग्राफ आइसोमॉर्फिज़्म के लिए उत्तर देने के लिए नहीं कर सकते, क्योंकि अलग-अलग रास्तों की संख्या घातीय है, जैसा कि कहा गया है

द्वारा अलग रास्तों , मैं, कम से कम एक अलग नोड होने स्पष्ट रूप से रास्तों को देखें।

आपकी मदद के लिए प्राथमिकताओं में धन्यवाद।

— N27
स्रोत

2-नियमित रेखांकन में विभिन्न रास्तों की संख्या बहुत कम होती है, क्योंकि 2-नियमित रेखांकन चक्रों का एक अलग संघ है। इसलिए आप या तो प्रत्येक जोड़ी के बीच 2 या 0 रास्ते हैं।

— नेथन कोहेन

यह सवाल, जबकि दिलचस्प है, मेरे लिए MathOverflow के लिए बेहतर अनुकूल लगता है।

— नील डी बेउड्रैप

जवाबों:

मेरा मानना है कि आपके प्रश्न का उत्तर "नहीं" है क्योंकि एक समतुल्य स्थिति जीआई के लिए एक बहुपद समय समाधान होगा।

$A$ $G$ $i$ $j$ $k$ $(A^k)_{i, j}$ $G_1$ $G_2$ $A_1$ $A_2$ $k \ge 1$ $A_1^k$ $A_2^k$ $G_1$ $G_2$ $k$

मेरा मानना है कि आपका अनुमान इसके बराबर है:

$A_1^k$ $A_2^d$ $k = 1$ $n - 1$ $G_1$ $G_2$

$n - 1$ $n \times n$ $n^2$ $n^4$

मैं अपने तर्क में दो संभावित खामियों को स्वीकार करता हूं। सबसे पहले, यह पूरी तरह से संभव है कि जीआई का एक बहुपद समय एल्गोरिथ्म है और हमने इसे अभी एक साथ खोजा है, बस अब (हुर्रे, हम प्रसिद्ध हैं!)। मुझे इसकी संभावना बहुत कम लगती है। दूसरा (और बहुत अधिक संभावित), जो मैंने प्रस्तावित किया है वह वास्तव में आपके अनुमान के बराबर नहीं है।

अंतिम विचार। क्या आपने इसे सभी के लिए आज़माया है, कहते हैं, आकार -8 के लिए 3-नियमित रेखांकन? मुझे लगता है कि यदि आपका अनुमान गलत है, तो यह कि छोटे आकार के 3-नियमित रेखांकन में एक काउंटर उदाहरण होना चाहिए।

— bbejot
स्रोत

(A^{k})_{i, j}

$(A^{k})_{i,j}$

@ N27: यह मैट्रिक्स गुणन और प्रेरण की परिभाषा का उपयोग करके साबित किया जा सकता है।

— टोमक टार्किंसस्की

हाँ, आसानी से, वास्तव में ...

— 15:27 पर N27

आह, ऐसा प्रतीत होता है कि एक बार फिर मेरे अंतर्ज्ञान ने मुझे भटका दिया। एक ग्राफ में (या यहां तक कि सिर्फ 2 नोड्स के बीच) अलग-अलग सरल रास्तों की संख्या की गणना # P- पूर्ण है। तो मेरा तर्क गलत है क्योंकि यह कहता है कि एक बहुपद समय एल्गोरिथ्म सरल रास्तों को गिनने के बराबर है। यदि आपका अनुमान सही है या नहीं तो मैं भी अब पूरी तरह से अनिश्चित हूँ। हालाँकि, इसका थोड़ा म्यूट पॉइंट है क्योंकि आप जीआई पर एक # पी-पूर्ण समस्या को हल करने के लिए चुनने की संभावना नहीं रखते हैं।

— बबजोट

चूंकि आप केवल रास्तों की लंबाई की तुलना कर रहे हैं (और इस बीच यह भूल जाते हैं कि वे किस नोड के साथ मेल खाते हैं यदि मैं आपको अच्छी तरह से समझता हूं), तो मुझे लगता है कि बहुत समान ग्राफ़ एक प्रतिरूप प्रदान करना चाहिए: अंत में आप बस गिनती कर रहे हैं एक निश्चित लंबाई के पथों की संख्या और उनके द्वारा लिंक किए गए शीर्षकों से स्वतंत्र रूप से। उदाहरण के लिए मुझे लगता है कि ये रेखांकन एक प्रतिरूप हैं: http://www.mathe2.uni-bayreuth.de/markus/REGGRAPHS/GIF/06_3_3-2.gif और http://www.mathe2.uni-brereuth.de/ मार्कस / REGGRAPHS / GIF / 06_3_3-1.gif

अगर मैं गलत नहीं हूँ (गिनती के रास्ते थकाऊ हैं), वे दोनों की लंबाई 1 के 9 रास्ते हैं, लंबाई 2 के 18 रास्ते, लंबाई 3 के 48 रास्ते, लंबाई 4 के 30 रास्ते और लंबाई 5 के 36 रास्ते हैं

— अरनॉड
स्रोत

मैं पहले ग्राफ में लंबाई 3 के 36 पथ और दूसरे ग्राफ में लंबाई 3 के 30 पथ गिनता हूं। समस्या यह है कि दूसरे ग्राफ में लंबाई 3 का चक्र है जहां पहला ग्राफ नहीं है। मैं फिर भी सहमत हूं, कि प्रतिरूप के रूप में अपेक्षाकृत छोटा ग्राफ होना चाहिए। मैं एक अभी तक पाया havent, हालांकि।

— bbejot

मैं आपके साथ सहमत हूं, सभी छोटे रेखांकन का परीक्षण करने वाले एक कार्यक्रम को लिखना शायद एक त्वरित उत्तर देगा।

— अरनौद

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— trg787
स्रोत

इन सभी

— ग्राफ़ों में लैम्बडा

यह 3 सबसे सरल जोड़े (गैर-

— आइसोमॉर्फिक

वो क्या है?!! और आप कैसे जानते हैं कि कम से कम एक अलग रास्ता है?

— N27

मेरा मतलब है कि आप कैसे जानते हैं कि हर जोड़ी नोड्स के बीच सभी संभावित रास्तों की सूची समान है?

— N27

वैसे भी, क्षमा करें, मुझे समझ में नहीं आया कि आपने क्या परीक्षण किया है या कहने की कोशिश कर रहे हैं ... मेरा सवाल था कि क्या नोड्स के सभी जोड़ों के बीच अलग-अलग रास्तों की सभी 2 सूचियां 2 गैर-आइसोमोर्फिक ग्राफ़ के लिए समान नहीं हैं।

— 11:27 पर N27