ड्रैकुला खेल

Question

पृष्ठभूमि
यह सवाल 'ड्रैकुला' नामक एक बोर्ड गेम से प्रेरित है। इस खेल में एक पिशाच और चार शिकारी हैं, शिकारियों का उद्देश्य पिशाच को पकड़ना है। खेल यूरोप में होता है। खेल निम्नानुसार दिखता है:
1. शिकारी खिलाड़ी शहरों में सभी शिकारी डालता है। एक ही शहर में एक से अधिक शिकारी रखे जा सकते हैं।
2. पिशाच खिलाड़ी एक शहर में पिशाच डालता है।
3. खिलाड़ी बारी-बारी से अपने जीवों को पड़ोसी शहरों में ले जाते हैं।
4. अपनी बारी में शिकारी खिलाड़ी जितना चाहे उतने शिकारी को स्थानांतरित कर सकता है।
5. मुख्य कठिनाई यह है कि पिशाच खिलाड़ी हर समय जानता है कि शिकारी कहां हैं, लेकिन शिकारी खिलाड़ी केवल पिशाच की शुरुआती स्थिति जानता है।
6. जब एक शिकारी और पिशाच एक शहर में मिलते हैं तो पिशाच खिलाड़ी हार जाता है।

प्रश्न
किसी दिए गए ग्राफ और संख्या n और k के लिए , क्या कोई ऐसी रणनीति है जो शिकारी को खिलाड़ी की गारंटी देती है, जो कम से कम कश्मीर में पिशाच को पकड़ने के लिए n शिकारी का नियंत्रण करता है? यह माना जा सकता है कि जी प्लैनर है। क्या इस समस्या का अध्ययन किया गया है? कुछ संदर्भों की सराहना की जाएगी।$G$$n$$k$$n$$k$$G$

Comments

यह खेल अधिक व्यापक रूप से स्कॉटलैंड यार्ड (या हंगरी में पुलिस 07) के रूप में जाना जाता है।

— डोमटॉर्प

आप "पीछा-चोरी खेल" नाम के तहत कुछ जानकारी पा सकते हैं, en.wikipedia.org/wiki/Pursuit-evasion

— मार्कस रिट

@ मारकस: मुझे लगता है कि आप इसे एक उत्तर के रूप में लिख सकते हैं। अब मैं इस समस्या का सबसे महत्वपूर्ण नाम - 'वास्तविक' जानता हूं, जो मुझे संदर्भ खोजने में मदद करेगा।

— टोमेक टारसिनेस्की

Answer 1

आपके द्वारा वर्णित खेल kops और 1 Robber के खेल के समान दिखता है, जैसा कि क्लार्क और मैकगिलिव्रे द्वारा इस लेख में वर्णित है: http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0012365X400006464 । मूल रूप से, यह एक रेखांकन के कोने पर k cops और एक डाकू रखकर खेला जाता है और पुलिस को किनारों के साथ जाकर डाकू को पकड़ने के लिए कहा जाता है।

आपके खेल से मुख्य अंतर और यह एक शिकारी की आंशिक दृश्यता है, जबकि शास्त्रीय पुलिस और लुटेरों में, पुलिस को पता है कि डाकू कहां है और इसके विपरीत। इसके अलावा, पुलिस और लुटेरों में समय सीमित नहीं है।

पूरी जानकारी के साथ, यदि समय सीमित नहीं है, तो यह दिखाया गया है कि यदि के-पुलिस अंततः डाकू को समय पर पकड़ सकता है, तो यह निर्धारित करना कि जब डाकू और पुलिस बेहतर तरीके से खेलते हैं, तो घातांक समय पूरा हो जाता है ( http://arxiv.org / k/ 1309.5405 ) जब k निश्चित नहीं है। इसलिए, चूंकि आपका खेल पुलिस के लिए खेलना कठिन है, इसलिए मुझे लगता है कि यह बहुपदीय समय में हल नहीं किया जा सकता है जब समय सीमित नहीं है। मुझे लगता है कि एक लुटेरे को पकड़ने के लिए कश्मीर पुलिस के लिए आवश्यक कदमों की संख्या सी के ऊपर से बांधी जा सकती है, और अगर शिकारी के लिए अनुमत चरणों की संख्या इस संख्या c के करीब है, तो शिकारी और पिशाच का खेल होगा कम से कम के पुलिस और लुटेरे से हल करना कठिन है (बोनाटो एट अल का आलेख देखें: ग्राफ का कब्जा समय)।

Answer 2

जैसा कि टिप्पणियों में @MarcusRitt द्वारा उल्लेख किया गया है, इसे ग्राफ़ खोज के रूप में जाना जाता है। हालांकि, मैं यह जोड़ना चाहता हूं कि आपके द्वारा वर्णित विशिष्ट संस्करण (यानी नियोजित खोजकर्ताओं की संख्या के साथ खेले गए राउंड की संख्या) की भी जांच की गई है, जो विकिपीडिया लेख में नोट नहीं किया गया है। दिलचस्प बात यह है कि खोज स्थान से खोज समय तक संक्रमण समस्या की विशेषताओं को बनाए रखता है (संबंधित मापदंडों के उपयुक्त "दोहरी" संस्करणों को पेश करके)।

एसओएफएसईएम 2006 में ब्रैंडेनबर्ग और हेरमैन द्वारा "आलेख खोज और खोज समय" लेख देखें।

Answer 3

$v$$v$$1$$1$$k$, यह भी एक प्लानर रेखांकन के लिए बहुपद समय में पुलिस (और फिर इसी अपघटन प्राप्त करने) की संख्या को अनुमानित करना संभव है। हो सकता है कि आप इस व्याख्यान नोट्स से अधिक पढ़ने के लिए इच्छुक हों ।