शोर का फैक्टरिंग एल्गोरिदम मदद करता है

Question

मुझे शोर की फैक्टरिंग एल्गोरिदम के अंतिम चरणों को समझने में थोड़ी परेशानी हो रही है।

एक जिसे हम फ़ैक्टर करना चाहते हैं, को देखते हुए , हम एक यादृच्छिक चुनते हैं, जिसमें क्रम ।$N$$x$$r$

पहले कदम में रजिस्टरों को स्थापित करना और हैडमार्ड ऑपरेटर को लागू करना शामिल है। दूसरा चरण एक रैखिक ऑपरेटर लागू किया जाता है। तीसरा चरण दूसरा रजिस्टर मापा जाता है (मेरा मानना ​​है कि यह कदम बाद में इसके बजाय प्रदर्शन किया जा सकता है)। चौथा चरण असतत फूरियर रूपांतरण पहले रजिस्टर पर लागू होता है। फिर हम पहले रजिस्टर को मापते हैं।

यहाँ मैं थोड़ा धुंधला हूँ:

हमें फॉर्म में माप मिलता है ।$\mid j , x^k \textrm{mod} N \rangle$

इससे हम अंश को पा सकते हैं, अभिसारी क्रम संभावित मान हैं । यहां हम सिर्फ सभी कनवर्जेन्स कोशिश करते हैं और अगर हमें नहीं मिलता है तो क्या हम किसी एक कनवर्जेन्स के रूप में देखते हैं?$\frac{j}{2^q}$$r$$< N$$r$

इसके अलावा कैसे संभव मूल्यों के लिए संभावना है भिन्न हैं? वे कहते हैं कि मुझे लगता है कि वे सभी एक ही संभावना होनी चाहिए, लेकिन शोर के कागज का कहना है कि यह मामला नहीं है?$j$

बस थोड़ा सा उलझन के रूप में कुछ कागज अलग बातें कहने लगते हैं।

धन्यवाद।

Comments

@Peter शोर इस के साथ भी आपकी मदद कर सकता है।

— डेव क्लार्क

यह प्रश्न पूछने के बाद से मुझे लगता है कि मुझे इसकी बेहतर समझ है। जो लोग रुचि रखते हैं, उनके लिए स्पष्ट करने के लिए, हम फॉर्म में एक माप प्राप्त करते हैं $\mid j , x^k \mod N \rangle$ जहाँ हम सभी को j की आवश्यकता होती है $j$। मान $j$ को j = 2 ^ qk / r के रूप में लिखा जा सकता है, 2 ^ q$j= 2^q k/ r$ से विभाजित करके हम k / r प्राप्त करते हैं और इससे हम इसके अभिसरण ज्ञात कर सकते हैं, भाजक का <n एक r का संभावित मान है , यदि यह एल्गोरिथ्म फिर से चलाया जाता है नहीं है। J खोजने की संभावना एक योग पर आधारित है जो 2 ^ q के मान पर निर्भर करता है और अवधि r क्या है।$2^q$$k/r$$< N$$r$$j$$2^q$$r$

— कैलम

Answer 1

इससे हम अंश $j/2^q$ के अभिसरण ज्ञात कर सकते हैं, अभिसारी क्रम r के संभावित मान हैं । $r.$ यहां हम सिर्फ सभी कनवर्जेन्स <एन की कोशिश करते हैं $<N$और अगर हमें आर नहीं मिलता है तो क्या हम किसी $r$ एक कनवर्जेन्स के रूप में देखते हैं?

आप ऐसा कर सकते हैं; यदि आप करते हैं तो एल्गोरिथ्म काफी तेजी से काम करता है। यदि आप क्वांटम चरणों की अपेक्षित संख्या को कम करना चाहते हैं, तो आप कुछ अन्य परीक्षण भी कर सकते हैं; उदाहरण के लिए आपको जांचना चाहिए कि क्या एक छोटे से एक कई प्रकार का है। लेकिन अगर आपको इन विस्तारित परीक्षणों के बाद नहीं मिलता है , तो आपको फिर से शुरू करने की आवश्यकता है।$r$$r$

इसके अलावा कैसे संभव मूल्यों के लिए संभावना है भिन्न हैं? वे कहते हैं कि मुझे लगता है कि वे सभी एक ही संभावना होनी चाहिए, लेकिन शोर के कागज का कहना है कि यह मामला नहीं है?$j$

मुझे नहीं पता कि मैं इसमें आपकी अधिक सहायता कर सकता हूं, क्योंकि आपने मुझे यह बताने के लिए पर्याप्त जानकारी नहीं दी है कि आप भ्रमित क्यों हैं। अंश में प्रत्येक मान की संभावना (बहुत लगभग) समान है। हालांकि, पर वास्तव में जहां आधार पर के आसन्न मूल्यों के बीच गिर जाता है और , की विशिष्ट मूल्यों की संभावनाओं भिन्न होते हैं।$k$$k/r$$k/r$$j/2^q$$(j+1)/2^q$$j$

Comments

मुझे पसंद है कि आप कागज को "शोर के कागज" के रूप में कैसे देखें :)

— सुरेश वेंकट

मैं सिर्फ इस बात पर थोड़ा अनिश्चित हूं कि संभावना कैसे काम करती है। क्या मैं सही कह रहा हूँ कि । मैंने जिन उदाहरणों में देखा है कि -axis के मध्य-बिंदु के बारे में प्रायिकता वितरण पर एक समरूपता रही है , क्या हमेशा ऐसा ही होता है? मान लीजिए कि , इसका मतलब यह है कि के सभी संभावित मूल्यों के लिए , जहां , सभी में एक समान संभावना होगी of ? धन्यवाद। $\textrm{Prob} (j) = \frac{1}{2^q \times ([ \frac{2^q - k -1}{r}]+1)} \Bigg| \sum^{[ \frac{2^q - k -1}{r}]}_{a=0} e^{ -2 \pi i rja/2^q } \Bigg| ^2$$x$$r= 2^t$$j= \frac{ k_0 2^q}{r}$$k_0 = 0, \cdots , r-1$$j$$\frac{1}{2^t}$

— कैलम

यदि , तो वास्तव में सभी संभावित मूल्यों में की समान संभावना होगी । $r=2^t$$j$$1/2^t$

— पीटर शोर