"प्राकृतिक" पर्णपाती समस्याएं जिन्हें एनपी में नहीं जाना जाता है।

Question

हर बार जब मैं सिखाने एनपी पूर्णता, छात्रों को पूछना "वहाँ कोई समस्या है कि कर रहे हैं जाना जाता एनपी से संबंधित नहीं है?"

आप कैसे जवाब देंगे? मैं आमतौर पर उन्हें एक उदाहरण के रूप में एक अवांछनीय समस्या देता हूं, लेकिन यह अक्सर अच्छी तरह से नहीं निकलता है: (क) यदि मैं उन्हें हॉल्टिंग समस्या देता हूं तो उन्हें लगता है कि यह कुछ गूंगा कोने का मामला है, और (ख) यदि मैं उन्हें डायोफैंटाइन समीकरण देता हूं तो वे यह न देखें कि यह एनपी में क्यों नहीं है (आप पॉली-टाइम में समाधानों की जांच कर सकते हैं ... बस उन्हें प्लग करें! मेरे पास इस दृष्टिकोण के बारे में बताने में कठिन समय है।)

मैं उन्हें उदाहरण के रूप में QBF जैसा कुछ देना चाहता हूं, लेकिन कोई अलग जुदाई नहीं है।

सुझाव?

Comments

क्या यह सीडब्ल्यू होना चाहिए? यह एक बड़ी सूची है ...

— सुरेश वेंकट

@ सुरेश, यह आपकी प्राकृतिक धारणा पर निर्भर करता है। यह छोटा होना चाहिए अगर हम छात्रों के लिए "प्राकृतिक" तक सीमित रहें।

— मोहम्मद अल-तुर्किस्टनी

गो का खेल PSPACE पूरा हुआ। कॉनवे का जीवन का खेल अनिर्दिष्ट है (यानी यह ट्यूरिंग मशीन के बराबर है) ... क्या ये ऐसे उदाहरण हैं जो आप चाहते थे?

— 208 बजे user834

अगर एक कदम एक में इष्टतम है निर्णय लेना शतरंज बोर्ड है ई एक्स पी टी मैं एम ई - सी ओ एम पी एल ई टी ई । $n X n$$EXPTIME-complete$

— चेज़िसोप

@ अचिसिसॉप यह ज्ञात नहीं है कि ठीक से एन पी शामिल है । $EXPTIME$$NP$

— मार्क रीटब्लाट

Answer 1

एक संभावना एक समस्या है जो EXPSPACE- पूर्ण है। एनपीपी PSPACE में तुच्छ रूप से है, जो EXPSPACE में सख्ती से निहित है। एक समस्या यह है कि EXPSPACE-पूरा हो गया है है तय करने के लिए रेगुलर एक्सप्रेशन कि घातांक की अनुमति देता है के सभी है कि क्या $\Sigma^*$ ।

Comments

क्या आपके अंकन करता है मतलब? $L(R\uparrow) = L(R\cdot R\ldots R)$

— नील कृष्णस्वामी

यह स्क्वेरिंग (बिल्कुल दो प्रतियाँ लेना) को सामान्य करता है। ध्यान दें कि क्लेने क्लोजर मनमाने ढंग से कई प्रतियाँ लेता है

— सुरेश वेंकट

तो यह की तरह ही है ? या अनंत दोहराव शामिल हैं? $L(R\uparrow) = \bigcup_{n \in \mathbb{N}} L(R^n)$

— नील कृष्णस्वामी

मुझे नहीं लगता कि अनंत पुनरावृत्ति शामिल हैं।

— सुरेश वेंकट

धन्यवाद, और भयानक पैदल सेना के लिए खेद है। का उपयोग आमतौर पर संदर्भ में स्पष्ट है, लेकिन मेरे पास कोई भी नहीं था। :)$\ldots$

— नील कृष्णस्वामी

Answer 2

$NEXP$$NP$$2^n$$2^n$

$n$$n$$n$$NP$

$NEXP$

[१] क्रिस्टोस एच। पापादिमित्रिउ। अभिकलनात्मक जटिलता। एडिसन-वेस्ले, पढ़ना, मैसाचुसेट्स, 1994

Comments

$n\times n$$n$$2^n\times 2^n$$n$$n\times n$$n$$n$

आपके अंतिम प्रश्न के लिए हाँ।

— मोहम्मद अल-तुर्कस्टनी

$n \times n$$n$

Answer 3

$NEXPTIME$$EXPTIME$$NP$$NEXPSPACE$$EXPSPACE$(अंतरिक्ष पदानुक्रम + सिमुलेशन द्वारा)। आप अक्सर गद्दी द्वारा "नकली" समस्याएं प्राप्त कर सकते हैं, लेकिन इन वर्गों के लिए प्राकृतिक समस्याएं पूरी तरह से इतनी सामान्य नहीं लगती हैं (शायद इसलिए कि वे इतनी अविश्वसनीय रूप से कठिन हैं!), लेकिन यहां कुछ हैं:

उदाहरण:
घातांक ऑपरेटर के साथ नियमित अभिव्यक्ति तुल्यता

2-उदाहरण:
CTL के लिए संतुष्टि * (एक अस्थायी तर्क)
ATL के लिए संतुष्टि * प्रेस्बगर
अंकगणित के लिए निर्णय की समस्या

Comments

स्कोलम अंकगणित, जो गुणन के साथ अंकगणित है, लेकिन इसके अलावा नहीं है, भी निर्णायक है। तथ्य यह है कि आप एक के पहले आदेश सिद्धांत को तय कर सकते हैं, लेकिन इसके अलावा और गुणा दोनों मेरे लिए एक महत्वपूर्ण तथ्य नहीं है।

— नील कृष्णास्वामी

Answer 4

एक साधारण उदाहरण है tetration समारोह है, जिसमें भी नहीं है ELEMENTARY । आप उस के कुछ निर्णय संस्करण का उपयोग कर सकते हैं।

Answer 5

$g(n)$$f(n+1) = o(g(n))$

$\operatorname{NTIME}(f(n)) \subsetneq \operatorname{NTIME}(g(n))$

इसलिए, उदाहरण के लिए, कोई भी एनईएक्सपी-पूर्ण समस्या एनपी में नहीं है। विकिपीडिया से उद्धृत :

NEXPTIME- पूर्ण समस्याओं का एक महत्वपूर्ण सेट रसीला सर्किट से संबंधित है। Succinct सर्किट सरल मशीन हैं जिनका उपयोग घातीय कम स्थान पर रेखांकन का वर्णन करने के लिए किया जाता है। वे इनपुट और आउटपुट के रूप में दो वर्टेक्स नंबर स्वीकार करते हैं कि क्या उनके बीच कोई बढ़त है। यदि एक प्राकृतिक प्रतिनिधित्व में एक ग्राफ पर एक समस्या को हल करना, जैसे कि आसन्न मैट्रिक्स, एनपी-पूर्ण है, तो एक ही समस्या को हल करने में एक संक्षिप्त सर्किट प्रतिनिधित्व NEXPTIME- पूरा है, क्योंकि इनपुट तेजी से छोटा है। एक सरल उदाहरण के रूप में, एक ग्राफ के लिए एक हैमिल्टन मार्ग खोजना इस प्रकार एनकोडेड-नेक्स्ट-पूरा है।

पापादिमित्रिउ की किताब के पृष्ठ 492 पर "सुसाइड प्रॉब्लम्स" सेक्शन भी देखें ।

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संबंधित: cstheory.stackexchange.com/questions/3297/…

— arnab

Answer 6

एक चैनल प्रणाली संचार चैनलों के साथ परिमित ऑटोमेटा का एक सेट है, जिस पर वे संदेश भेज सकते हैं। एक संदेश एक वर्णमाला का एक अक्षर है। एक हानिपूर्ण चैनल प्रणाली में, संदेश गिराए जा सकते हैं: एक चैनल पर भेजा गया एक पत्र गायब हो सकता है। हानिपूर्ण चैनल प्रणालियों के लिए पुनरावृत्ति की समस्या विकट लेकिन गैर-आदिम पुनरावर्ती है।

एक gentler उदाहरण के लिए, वेक्टर जोड़ प्रणालियों के लिए पुनरावृत्ति समस्या EXPSpace कठिन है।