P में PLANAR NAE k-SAT किस के लिए है?

Question

नहीं सभी समान -SAT समस्या (NAE -SAT), एक सेट दिया एक सेट से अधिक खंड की बूलियन चर की ऐसी है कि प्रत्येक खंड पर नहीं है शाब्दिक, पूछता है ऐसी है कि चर का एक सच काम वहाँ मौजूद है या नहीं प्रत्येक क्लॉज में कम से कम एक सच और कम से कम एक गलत शाब्दिक शामिल होता है।$k$$k$$C$$X$$k$

PLANAR NAE -SAT समस्या NAE का प्रतिबंध नहीं है ऐसे मामलों को -SAT जहां की घटनाओं को द्विपक्षीय ग्राफ और (यानी भागों के ग्राफ और के बीच एक बढ़त के साथ और अगर और केवल तभी यदि या संबंध ) से है, तो वह है।$k$$k$$C$$X$$C$$X$$x\in X$$c\in C$$x$$\overline{x}$$c$

यह ज्ञात है कि एनएई 3-सैट एनपी-पूर्ण (गैरी एंड जॉनसन, कंप्यूटर और इंट्रेक्टेबिलिटी; ए गाइड टू द एनपी-एनपी-पूर्णता) है, लेकिन प्लानर एनएई 3-सैट पी में है (देखें प्लैनेट NAE3SAT पी, बी में है । मोर्ते, ACM SIGACT न्यूज़, वॉल्यूम 19 अंक 2, समर 1988 - दुर्भाग्य से मेरे पास इस पेपर तक पहुंच नहीं है)।

PLANAR NAE -SAT में P कुछ ? क्या मान है जिसके लिए इसे एनपी-पूर्ण दिखाया गया है?$k$$k\geq 4$$k$

Answer 1

PLANAR NAE -SAT के सभी मानों के लिए पी में है ।$k$$k$

कारण यह है कि हम PLANAR NAE -SAT को PLANAR NAE -SAT तक कम कर सकते हैं । Let PLANAR NAE -SAT का एक उदाहरण है , और मान लीजिए कि में शाब्दिक साथ एक खंड । एक नया चर , और को दो NAE और । शामिल शाब्दिक , , और , जबकि शामिल शाब्दिक$k$$3$$\phi$φ सी ℓ 1 , ℓ 2 , ... , ℓ कश्मीर वी सी सी सी 1 सी 2 सी 1 3 ℓ 1 ℓ 2 वी सी सी 2 कश्मीर - 1 ˉ वी सी , ℓ 3 , ℓ 4 , ... , ℓ कश्मीर सी सी 1 ∧ सी 2 φ '$k$$\phi$$C$$\ell_1, \ell_2, \dots, \ell_k$$v_C$$C$$C_1$$C_2$$C_1$$3$$\ell_1$$\ell_2$$v_C$$C_2$$k-1$$\bar{v}_C, \ell_3, \ell_4, \dots, \ell_k$ । यह देखना आसान है कि संतोषजनक नहीं है अगर है और यह परिवर्तन को संरक्षित करता है। अब, हम बार-बार क्लॉस पर इस प्रक्रिया को लागू कर सकते हैं और अंततः वांछित के रूप में NAE -SAT का एक उदाहरण प्राप्त कर सकते हैं ।$C$$C_1 \wedge C_2$$\phi'$$3$

Comments

बहुत बढ़िया जवाब। क्या यह पहले से ही ज्ञात था?

— सर्ज गैसपर्स

ऐसा लगता है कि यह कमी "प्लेसर" के बिना भी काम करती है, इसलिए यह शायद "ज्ञात" है

— सुरेश वेंकट

@ योगदान मुझे यकीन है कि यह था, लेकिन मुझे एक संदर्भ का पता नहीं है।

— अर्नब

यह एक मानक कमी है, जो "नियमित" सैट के लिए भी काम करता है। आप इसे उदाहरण के लिए Sipser की पुस्तक "कम्प्यूटेशन के सिद्धांत का परिचय" और कई और अधिक में पा सकते हैं।

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