मैंने इस विषय पर लगभग 3 साल पहले जोएल फ्रीडमैन के साथ पत्राचार किया था। उस समय उन्होंने कहा कि उनके दृष्टिकोण ने जटिलता सिद्धांत में कोई महत्वपूर्ण नई अंतर्दृष्टि पैदा नहीं की है, हालांकि उन्होंने अभी भी सोचा कि यह एक आशाजनक सौदा था।
मूल रूप से, फ्रीडमैन एक ग्रोथेंडिक टोपोलॉजी पर शीशों की भाषा में सर्किट जटिलता की समस्याओं को फिर से समझने की कोशिश करता है। उम्मीद यह है कि यह प्रक्रिया सर्किट कम सीमा खोजने की समस्या पर ज्यामितीय अंतर्ज्ञान को लागू करने की अनुमति देगा। हालांकि यह निश्चित रूप से यह देखने के लिए जाँच करने योग्य है कि क्या यह रास्ता कहीं भी जाता है, इसमें संदेह के कारण होने के कारण हैं। ज्यामितीय अंतर्ज्ञान चिकनी किस्मों के संदर्भ में सबसे अच्छा काम करता है, या ऐसी चीजें जो चिकनी किस्में के समान पर्याप्त हैं कि अंतर्ज्ञान पूरी तरह से टूट नहीं जाता है। दूसरे शब्दों में, आपको एक पैर जमाने के लिए ज्यामितीय अंतर्ज्ञान के लिए कुछ संरचना की आवश्यकता होती है। लेकिन सर्किट उनके बहुत स्वभाव से कम सीमा के मनमाने ढंग से गणना का सामना करना चाहिए, जो ठीक-ठीक विश्लेषण करना मुश्किल है क्योंकि वे इतने संरचनाहीन प्रतीत होते हैं। फ्राइडमैन ने ठीक सामने स्वीकार किया कि ग्रोथेंडिक टोपोलॉजी जो वह मानते हैं कि अत्यधिक दहनशील हैं, और बीजगणितीय ज्यामिति में अध्ययन की सामान्य वस्तुओं से बहुत दूर हैं।
एक पक्ष की टिप्पणी के रूप में, मैं कहूंगा कि यह एक विचार के बारे में बहुत उत्साहित नहीं होना महत्वपूर्ण है क्योंकि यह अपरिचित, उच्च शक्ति वाले मशीनरी का उपयोग करता है। मशीनरी उन समस्याओं को हल करने में बहुत प्रभावी हो सकती है जिन्हें इसके लिए डिज़ाइन किया गया था, लेकिन इसके लिए किसी अन्य डोमेन में ज्ञात कठिन समस्या पर हमला करने के लिए उपयोगी होने के लिए, कुछ सम्मोहक तर्क देने की आवश्यकता है कि विदेशी मशीनरी मूल को संबोधित करने के लिए क्यों अनुकूल है ब्याज की समस्या में बाधा।