ट्रेस इक्विलेंस बनाम एलटीएल इक्विलेंस

मैं दो संक्रमण प्रणालियों के एक आसान उदाहरण की तलाश में हूं जो एलटीएल समकक्ष हैं, लेकिन समान नहीं हैं।

मैंने "मॉडल चेकिंग के सिद्धांत" (बैयर / काटेन) पुस्तक में एलटीएल इक्वलेंस की तुलना में ट्रेस इक्वेलेंस के महीन होने का प्रमाण पढ़ा है, लेकिन मुझे यकीन नहीं है कि मैं वास्तव में इसे समझता हूं। मैं इसे तस्वीर करने में असमर्थ हूं, क्या शायद एक सरल उदाहरण है जो अंतर की कल्पना कर सकता है?

lo.logic model-checking linear-temporal-logic

— magnattic
स्रोत

क्या मैं शीर्षक में संक्षिप्त विवरण के विस्तार की सिफारिश कर सकता हूं। यह दूसरों को प्रश्न और उत्तर खोजने में मदद करेगा और आपके प्रश्न को उन लोगों के ध्यान में लाने में भी मदद कर सकता है जो अच्छी प्रतिक्रियाएं प्रदान कर सकते हैं।

— मार्क हैमन

Google खोजों का उल्लेख नहीं करना :)

— सुरेश वेंकट

@Marc: एलटीएल का उपयोग करना बिल्कुल मानक है - मोडल लॉजिंस जैसे उनके संक्षिप्त नाम (विचार बी, डी 4.3, केएल, और सी।)। मुझे लगता है कि शीर्षक का विस्तार नहीं किया जाना चाहिए, यह देखते हुए कि हमारे पास टैग है।

— चार्ल्स स्टीवर्ट

प्रश्न अभी भी बहुत अच्छी तरह से परिभाषित नहीं है: क्या आप अनंत क्रिपके संरचनाओं की अनुमति दे रहे हैं? क्या आप मिश्रित (अधिकतम) परिमित और अनंत निशान मानते हैं, या केवल अनंत को अनुमति देते हैं? मैं पूछ रहा हूं क्योंकि एएफएआईसीआर बैयर एंड कटेन केवल परिमित क्रिप्के संरचनाओं और अनंत निशान के मामले पर विचार करते हैं, जो नीचे दवे के जवाब को खारिज करते हैं।

— सिल्वेन

@atticae: परिमित कुल क्रिप्के संरचनाओं (और इस प्रकार अनंत निशान) के साथ, मैं एलटीएल तुल्यता और ट्रेस तुल्यता की उम्मीद करूँगा एक ही बात ... मैं इसके बारे में सोचूंगा।

— सिल्वेन

जवाबों:

बैयर और कटेन को बारीकी से पढ़ना, वे परिमित और अनंत संक्रमण प्रणालियों पर विचार कर रहे हैं। परिभाषाओं के लिए उस पुस्तक का पृष्ठ 20 देखें।

सबसे पहले, सरल संक्रमण प्रणाली : $EVEN$

EVEN

लेम्मा: कोई एलटीएल फॉर्मूला भाषा को नहीं पहचानता है निशान । एक स्ट्रिंग iff भी के लिए $L_{even} =$ $(EVEN)$ $c \in L_{even}$ $c_i = a$ $i$ । वोल्पर '81 देखें । आप पहली बार दिखा कर यह साबित कर सकते हैं कि के साथ कोई LTL सूत्र "अगली बार" ऑपरेटरों प्रपत्र के तार अलग कर सकते हैं के लिए $n$ $p^i\neg p p^\omega$ $i> n$ एक साधारण प्रेरण द्वारा।

निम्नलिखित (अनंत, गैर-नियतात्मक) संक्रमण प्रणाली $NOTEVEN$ । ध्यान दें कि दो अलग-अलग प्रारंभिक अवस्थाएँ हैं:

enter image description here

इसके निशान ठीक कर रहे हैं $\{a,\neg a\}^\omega - L_{even}$ ।

: यदि तो $NOTEVEN \vDash \phi$ $EVEN \not\vDash \neg\phi$

अब, इस सरल संक्रमण प्रणाली विचार करें $TOTAL$ :

Total TS

इसके निशान स्पष्ट रूप से कर रहे हैं । $\{a,\neg a\}^\omega$

इस प्रकार, और समान नहीं हैं। मान लीजिए कि वे एलटीएल असमान थे। फिर हम एक एल टी एल सूत्र होता ऐसी है कि और । लेकिन फिर भी, । यह एक विरोधाभास है। $NOTEVEN$ $TOTAL$ $\phi$ $NOTEVEN \vDash \phi$ $TOTAL \not\vDash \phi$ $EVEN\vDash \neg\phi$

इस जवाब के पहले संस्करण में एक बेवकूफ बग को पकड़ने के लिए सिल्वेन का धन्यवाद।

— मार्क रितब्लेट
स्रोत

हम्म, यह पूरी तरह से स्पष्ट नहीं है। क्या मुझे विरोधाभास के चारों ओर के कदम अधिक स्पष्ट करने चाहिए? संक्रमण प्रणालियाँ भी उतनी सुंदर नहीं हैं जितनी वे हो सकती हैं ...

— मार्क रीटब्लेट

आप गलत व्याख्या कर रहे हैं

भाषा: प्रणाली आप का प्रस्ताव कर रहे हैं सूत्र के बराबर है

। सही प्रणाली में प्रारंभिक में एक nondeterministic विकल्प होना चाहिए,

स्तरित राज्य

एक राज्य द्वारा जाने के बीच

और एक

द्वारा लेबल नहीं

द्वारा लेबल । दोनों

और

L_{even}

$L_\text{even}$

a \land G ((a \to X \neg a) \land (\neg a \to X a))

$a\wedge\mathsf{G}((a\to\mathsf{X}\neg a)\wedge(\neg a\to\mathsf{X}a))$

a

$a$

q_{0}

$q_0$

q_{1}

$q_1$

a

$a$

q_{2}

$q_2$

a

$a$

q_{1}

$q_1$

q_{2}

$q_2$

लौटने वाले संक्रमण हैं ।

q_{0}

$q_0$

— सिल्वेन

@ सिल्वैन आप सही हैं। मैंने सरल बनाने की कोशिश की, और मैंने इसे तोड़ दिया! मुझे ठीक करने दो।

— मार्क रीटब्लाट

तुम नहीं "रिवर्स" कर सकते हैं तर्क है, ताकि दो प्रणालियों आप अंत में तुलना कर रहे हैं

और

के बजाय

और

E V E N

$\mathit{EVEN}$

T O T A L

$\mathit{TOTAL}$

N O T E V E N

$\mathit{NOTEVEN}$

T O T A L

$\mathit{TOTAL}$

— सिल्वेन

@Mark Reitblatt: से क्या आप अंत में उस वाक्य कारण है "लेकिन फिर भी,

।"? मैं एक तर्क नहीं देख सकता जो उस बिंदु की ओर जाता है, जो विरोधाभास दिखाने के लिए आवश्यक है।

E V E N ⊨ \neg ϕ

$EVEN\vDash \neg\phi$

— मैगनेटिक

यदि आपकी एलटीएल परिभाषा में "अगला" ऑपरेटर शामिल है, तो निम्नलिखित लागू होता है। आपके पास और के निशान के दो सेट हैं । चलो में एक निशान के किसी भी परिमित उपसर्ग होना । को में एक ट्रेस का परिमित उपसर्ग भी होना चाहिए , क्योंकि अन्यथा आप इसे एक सूत्र में बदल सकते हैं जो कि अगले ऑपरेटर की एक श्रृंखला है जो अंतर का पता लगाता है। इसलिए वर्ड के प्रत्येक परिमित उपसर्ग को का परिमित उपसर्ग $A$ $B$ $b$ $B$ $b$ $A$ $B$ $A$ ऑर्ड के और इसके विपरीत होना चाहिए। कि अगर इस का मतलब है , वहाँ में एक शब्द होने की जरूरत है ताकि अपने सभी परिमित उपसर्गों में दिखाई देते हैं है, लेकिन $A \not= B$ $b$ $A$ अपने आप में में दिखाई नहीं देता है। यदि और परिमितसंक्रमण प्रणालियोंद्वारा उत्पन्न होते हैं तोमुझे लगता है कि यह असंभव है। अनंत संक्रमण प्रणालियों को मानते हुए, आप परिभाषित कर सकते हैं $b$ $A$ $A$ $B$

और जहां अनंत शब्द जैसे है । $A = \{a,b\}^\omega$ $B = A \setminus \{w\}$ $w$ $aba^2b^2a^3b^3a^4b^4\cdots$

कोई भी एलटीएल फॉर्मूला जो लिए सार्वभौमिक रूप से लिए सार्वभौमिक रूप से धारण करेगा क्योंकि सबसेट है । कोई भी LTL फॉर्मूला जो लिए है, लिए भी है ; विरोधाभास की खातिर, नहीं मान, लेकिन वह के प्रत्येक तत्व के लिए रखती है (यानी के लिए ब्रह्मांड के हर तत्व शब्द के लिए उम्मीद ), लेकिन नहीं करने के लिए । तब पर सही का आकलन लेकिन ब्रह्मांड के किसी अन्य शब्द पर नहीं है (और एल टी एल निषेध के तहत बंद कर दिया है), और कोई LTL सूत्र है कि केवल के लिए सही हो सकता है $A$ $B$ $B$ $A$ $B$ $A$ $\varphi$ $B$ $w$ $w$ $\neg\varphi$ $w$ $w$ के रूप में हर बुची automaton है कि केवल एक अनंत शब्द स्वीकार करता सख्ती से चक्रीय जबकि होना चाहिए नहीं है। $w$

— antti.huima
स्रोत

वे परिमित निशान हैं। मान लें कि आप के साथ अनंत निशान करने के लिए उन्हें का विस्तार

अंत में, सूत्र

दूसरे सेट को स्वीकार करता है, लेकिन पहले खारिज कर दिया।

a^{ω}

$a^\omega$

\neg (b \land X (b \land X G a))

$\neg (b\wedge X (b \wedge X G a))$

— मार्क रीटब्लेट 20

आप सही हैं, मैंने एक नया उत्तर लिखा :) LOL, मुझे अपने दिनों से याद आया सैद्धांतिक सीएस में कि LTL का अगला ऑपरेटर नहीं है :)

— antti.huima

मुझे लगता है कि यह चाल है।

— डेव क्लार्क

मुझे लगता है कि यह भी काम करता है।

— मार्क रीटब्लेट 16

ω

$\omega$