अस्पष्टता और तर्क

Question

ऑटोमेटा सिद्धांत (परिमित ऑटोमेटा, पुशडाउन ऑटोमेटा, ...) और जटिलता में, "अस्पष्टता" की धारणा है। एक ऑटोमेटन अस्पष्ट है यदि कम से कम दो अलग-अलग स्वीकार करने वाले रन के साथ एक शब्द । एक मशीन है -ambiguous हर शब्द के लिए अगर मशीन वहाँ ज्यादा से ज्यादा कर रहे हैं द्वारा स्वीकार अलग रन स्वीकार करने के लिए ।$w$$k$$w$$k$$w$

इस धारणा को संदर्भ-मुक्त व्याकरणों पर भी परिभाषित किया गया है: एक व्याकरण अस्पष्ट है यदि कोई शब्द मौजूद है जिसे दो अलग-अलग तरीकों से प्राप्त किया जा सकता है।

यह भी ज्ञात है कि कई भाषाओं में परिमित मॉडल पर एक अच्छा तार्किक लक्षण वर्णन है। (एक भाषा तो नियमित है, वहाँ एक monadic दूसरे क्रम सूत्र मौजूद है शब्दों पर इस तरह के हर शब्द कि के का एक मॉडल है , ठीक उसी प्रकार एनपी अगर दूसरा आदेश सूत्रों जहां हर 2 क्रम परिमाणकों अस्तित्व हैं के बराबर ।)$L$$\phi$$w$$L$$\phi$

इसलिए, मेरा प्रश्न दो डोमेन के किनारों पर है: क्या किसी दिए गए तर्क के सूत्रों की "अस्पष्टता" का कोई परिणाम, या यहां तक ​​कि एक विहित परिभाषा भी है?

मैं कुछ परिभाषाओं की कल्पना कर सकता हूं:

• $\exists x \phi(x)$ गैर अस्पष्ट है यदि कोई एक पर मौजूद है जैसे कि रखता है और उस गैर-अस्पष्ट है। $x$$\phi(x)$$\phi(x)$
• $\phi_0\lor\phi_1$ अगर वहाँ की एक मॉडल मौजूद अस्पष्ट होगा दोनों और , या अगर अस्पष्ट है। ϕ 1 ϕ $\phi_0$$\phi_1$$\phi_i$
• एक SAT फॉर्मूला गैर-अस्पष्ट इफ़्फ़ होगा जिसमें एक सबसे सही असाइनमेंट होता है।

इसलिए, मुझे आश्चर्य है कि अगर यह एक प्रसिद्ध धारणा है, तो इस विषय पर शोध करने की कोशिश करना दिलचस्प हो सकता है। यदि धारणा ज्ञात है, तो क्या कोई मुझे ऐसे कीवर्ड दे सकता है, जिनका उपयोग मैं इस मामले की जानकारी के लिए खोज करने के लिए कर सकता हूं (क्योंकि "तर्क अस्पष्टता" बहुत सारे असंबंधित परिणाम देता है), या एक पुस्तक / पीडीएफ / लेख संदर्भ?

Answer 1

एक व्याकरण में नियम और तर्क में अनुमान नियम दोनों को उत्पादन नियमों के रूप में सोचा जा सकता है जो हमें "ज्ञात सामान" से "नया सामान" देता है। जिस तरह एक व्याकरण के संबंध में एक शब्द का उत्पादन (या पार्स) करने के कई तरीके हो सकते हैं, उसी तरह एक तार्किक सूत्र का उत्पादन (या साबित) करने के कई तरीके हो सकते हैं। इस सादृश्य को आगे भी खींचा जा सकता है। उदाहरण के लिए, कुछ तार्किक प्रणालियां साक्ष्यों के सामान्य रूपों को स्वीकार करती हैं। इसी तरह, कुछ व्याकरण विहित पार्स पेड़ों को मानते हैं।

इसलिए मैं कहूंगा कि तर्क से आपके उदाहरण गलत दिशा में जा रहे हैं। सही उपमा है

"पार्स ट्री": "शब्द" = "प्रमाण": "तार्किक सूत्र"

वास्तव में, पर्याप्त रूप से सामान्य प्रकार का व्याकरण, तर्क के विशिष्ट इंजेक्शन नियमों को व्यक्त करने में सक्षम होगा, जिससे कि व्याकरणिक रूप से सही शब्द सही साबित होने योग्य सूत्र होंगे। इस मामले में पार्स पेड़ वास्तव में होगा होना सबूत।

विपरीत दिशा में, यदि हम बहुत सामान्य निष्कर्ष नियमों के बारे में सोचने के लिए तैयार हैं (जिसमें जरूरी नहीं कि पारंपरिक तार्किक स्वाद हो), तो प्रत्येक व्याकरण स्वयंसिद्ध (टर्मिनलों) और अनुमान नियमों (प्रस्तुतियों) की एक प्रणाली के रूप में व्यक्त किया जाएगा। और एक बार फिर हम देखेंगे कि एक प्रमाण एक पेड़ के पेड़ के समान है।

Comments

मैंने वास्तव में प्रमाणों के बारे में नहीं सोचा था। मैं (सिद्धांत) मॉडल सिद्धांत के लिए अधिक उपयोग किया जाता हूं। हम यह पता लगाने की परवाह करते हैं कि कौन से सेट एक सूत्र के मॉडल हैं, और कौन से सेट नहीं हैं। (विशेष रूप से, एक सूत्र के लिए, यह निर्धारित करने की जटिलता क्या है कि एक सेट एक मॉडल है या नहीं, और सिद्ध करने योग्य सूत्र के लिए, इसलिए tautologies, जटिलता O (1) है क्योंकि प्रत्येक सेट मॉडल हैं)। लेकिन आपके जवाब के लिए बहुत बहुत धन्यवाद।

— आर्थर मिलिशोर

ठीक है, सादृश्य जोड़ने के लिए: मॉडल सिद्धांत तर्क है कि भाषाओं के लिए शब्दार्थ क्या है। मॉडल सिद्धांत तार्किक सिद्धांतों को अर्थ प्रदान करता है, जबकि शब्दार्थ भाषा को अर्थ प्रदान करता है। कभी-कभी सेब और संतरे का मिश्रण न करना सबसे अच्छा होता है, भले ही आप इसका उपयोग कर रहे हों।

— बाउर

Answer 2

सिर्फ दो कमेंट। मुझे उम्मीद है कि वे मदद करेंगे।

एक तर्क और सत्य के शब्दार्थ की मानक परिभाषाएं टार्स्की की प्रस्तुति का अनुसरण करती हैं, सूत्र संरचना पर प्रेरण द्वारा आगे बढ़ती हैं। एक अन्य संभावना यह है कि गेम आधारित शब्दार्थों को हिंटिका द्वारा सुझाया गया है। एक खेल में रणनीतियों के संदर्भ में सच्चाई और संतोषजनकता सभी को परिभाषित किया गया है। पहले ऑर्डर के फॉर्मूले के लिए, कोई यह साबित कर सकता है कि टार्स्की की धारणा के तहत एक फॉर्मूला सही है, अगर केवल और केवल तभी हिंटिक्का गेम में जीतने की रणनीति मौजूद है।

अपने प्रश्न को औपचारिक रूप देने से, कोई यह पूछ सकता है कि क्या खेल कई रणनीतियों को स्वीकार करता है। इस बारे में भी दिलचस्प सवाल है कि क्या रणनीतियों का निर्धारण किया जाना चाहिए। हंटिक्क ने उन्हें नियतात्मक होने की आवश्यकता थी। प्रमाण जो हिंटिक्का के मूल और तारस्की के शब्दार्थ के समतुल्य हैं, उसके लिए Axiom of Choice की आवश्यकता होती है। कम जटिलताओं के साथ गैर-नियतात्मक रणनीतियों के साथ खेलों के संदर्भ में सत्य को भी औपचारिक रूप दिया जा सकता है।

आपके भाषा सिद्धांत उदाहरण ने नियतिवाद, सिमुलेशन संबंधों और भाषा स्वीकृति को ध्यान में रखा। ऑटोमेटा के बीच एक अनुकार संबंध उनकी भाषाओं के बीच भाषा के समावेश का तात्पर्य है, हालांकि उच्चारण सत्य नहीं है। नियतात्मक ऑटोमेटा के लिए दो धारणाएं मेल खाती हैं। कोई यह पूछ सकता है कि क्या गैर-नियतात्मक ऑटोमेटा के लिए भाषा तुल्यता पर कब्जा करने के लिए 'सहज' तरीके से सिमुलेशन संबंधों को विस्तारित करना संभव है। Kousha Etessami में वास्तव में एक अच्छा कागज़ है, जिसमें यह दिखाया गया है कि k- सिमुलेशन का उपयोग कैसे किया जाता है ( A Hierarchy of Polynomial-Time Computable Simulations for Automata)। सहजता से, 'के' गैर-नियतात्मकता की डिग्री को दर्शाता है जो सिमुलेशन संबंध को पकड़ सकता है। जब 'के' ऑटोमेटन में गैर-नियतात्मकता के स्तर के बराबर होता है, तो सिमुलेशन और भाषा की समानता मेल खाती है। वह कागज बहु-विषयक तर्क और प्रथम-क्रम तर्क के एक विभाजित चर खंड के संदर्भ में के-सिमुलेशन का एक तार्किक लक्षण वर्णन भी देता है। आपको एक ही बम्पर पैकेज में भाषा समावेश, नियतात्मकता, खेल, मोडल लॉजिक और फर्स्ट ऑर्डर लॉजिक मिलते हैं।

Answer 3

यह एक शुरुआत के रूप में एक टिप्पणी के रूप में शुरू हुई, लेकिन यह बहुत बड़ी है।

मुझे लगता है कि देखने के एक परिमित मॉडल थ्योरी बिंदु से अस्पष्टता का एक स्पष्ट परिभाषा होगा: $ambiguous(\phi) \implies \exists M_1,M_2 | M_1 \vDash \phi \wedge M_2 \vDash \phi \wedge M_1 \vDash \psi \wedge M_2 \nvDash \psi$

शब्दों में, आपकी व्याकरण एक सूत्र के रूप में एन्कोड के विशिष्ट मॉडल मौजूद हैं कि कुछ सूत्र द्वारा प्रतिष्ठित किया जा सकता ψ , की शायद एक उप सूत्र φ ।$\phi$$\psi$$\phi$

आप इसे वर्णनात्मक जटिलता के माध्यम से प्रमाणों के बारे में फ़िनिश की प्रतिक्रिया से जोड़ सकते हैं। किसी विशेष मॉडल के एन्कोडिंग के संयोजन के साथ-साथ किसी दिए गए फॉर्मूले के मॉडल के रूप में एक उपयुक्त टीएम द्वारा इसकी स्वीकृति एक प्रमाण है कि उस सूत्र में एन्कोड किए गए स्वयंसिद्ध और अंतर्ग्रहण (और इसलिए एक समान व्याकरण) सुसंगत हैं।

यह पूरी तरह से संगत है, जो कि पर्पस के उत्तर के साथ है, आपको यह कहना होगा कि मॉडल "जेनरेट" है जो सभी संभव परिमित मॉडल (या ऐसा ही कुछ) के स्थान पर एक फिल्टर के रूप में कार्य करता है, जो फ़िल्टरिंग के एन्कोडिंग और क्रिया के साथ है। "प्रमाण" के रूप में इनपुट मॉडल पर। अलग-अलग प्रमाण तो अस्पष्टता का गवाह बनते हैं।

यह एक लोकप्रिय भावना नहीं हो सकती है, लेकिन मैं परिमित मॉडल सिद्धांत और प्रमाण सिद्धांत के बारे में सोचता हूं, क्योंकि यह अलग-अलग कोणों से देखा जाता है। ;-)

Comments

"आपके व्याकरण ने एक सूत्र को ", मैं आपसे क्षमा चाहता हूँ, मुझे समझ नहीं आ रहा है। क्या आपका मतलब है "एक सूत्र के रूप में"। जहां तक ​​मैं बता सकता हूं, आप हमेशा दो अलग-अलग परिमित मॉडलों को अलग कर सकते हैं। $\phi$

— आर्थर मिलिशोर

हाँ, यह "एक सूत्र के रूप में" होना चाहिए था। मैंने इसे ठीक कर लिया है। परिमित मॉडल को अलग करने के लिए, दूसरी स्थिति यह है कि आपकी भाषा के लिए केवल एक स्वीकृत परिमित मॉडल है (संभवतः समरूपता की कुछ धारणा तक)। यह अस्पष्टता के विपरीत है।

— मार्क हैमन

मुझे लगता है कि वास्तव में "अस्पष्टता" होगी। मैंने इसके बारे में सिर्फ इस तरह नहीं सोचा था। ज्यादातर क्योंकि जहां तक ​​भाषा का संबंध है यह वास्तव में दिलचस्प नहीं होगा। लेकिन तार्किक बिंदु से, अगर समझ में आता है

— आर्थर MILCHIOR

मुझे यकीन नहीं है कि भाषा का हिस्सा उबाऊ होना चाहिए। मेरे पास इस बारे में अधिक विचार हैं, लेकिन मुझे लगता है कि यह हमें इस मंच के दायरे से परे ले जाएगा। ;-)

— मार्क हैमन

Answer 4

सीएस पर लागू किए गए प्रश्न के बारे में निश्चित नहीं है, लेकिन अस्पष्टता और तर्क शब्द की खोज करने का प्रयास करें। तर्क के दर्शन में, अस्पष्टता को आमतौर पर अस्पष्टता ( उदाहरण के लिए यहां देखें ) से अलग बनाया जाता है , और मुझे लगता है कि आपके बाद क्या है अस्पष्टता (जैसा कि अस्पष्टता को उन शब्दों के रूप में परिभाषित किया गया है जहां सीमावर्ती मामले हैं)। इस क्षेत्र की प्रमुख पुस्तक टिमोथी विलियमसन की अस्पष्टता है (लेकिन ऊपर स्टैनफोर्ड साइट पर ग्रंथ सूची भी देखें)।

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आपके उत्तर के लिए धन्यवाद। लेकिन जैसा कि आप बताते हैं, मैं वास्तव में कंप्यूटर विज्ञान के साथ संबंध नहीं देखता हूं। विशेष रूप से, एक ब्रह्मांड एक सूत्र का एक मॉडल है या नहीं है, यहां वास्तव में कोई अस्पष्टता नहीं है। इसके बजाय, ऑटोमेटा से अधिक, अस्पष्टता एक ऐसी चीज़ है जिसे अच्छी तरह से परिभाषित किया गया है, और यह तय करने के लिए ज्ञात एल्गोरिथ्म हैं कि क्या एक ऑटोमेटन घृणित, के-अस्पष्ट या अस्पष्ट है। (केवल कुछ प्रकार के

— ऑटोमैटन पर

आप काफी हद तक सही हैं, मुझे शायद इस सवाल पर नहीं कूदना चाहिए था और लपका। मैं केवल CS में एक नॉब हूं (विज्ञान और शुद्ध गणित के तर्क / दर्शन में अपने अंडरग्रेजुएट को समाप्त करने के बारे में)। हालांकि जानकारी के लिए धन्यवाद।

— डेनियल

Answer 5

मैं (भी) अनेराज से सहमत हूँ।

मुझे लगता है कि वर्णनात्मक जटिलता एक संगणना-रहित चरित्र - चित्रण है (जो इसे अपने तरीके से दिलचस्प बनाता है) और इसलिए औपचारिक भाषाओं के सिद्धांत (ऑटोमेटा / व्याकरण / ...) से कम्प्यूटेशनल अस्पष्टता उदाहरण है कि आपने एक बहुत अलग डोमेन में होने के लिए दिया था । वर्णनात्मक जटिलता में भाषा जटिलता वर्गों और प्रश्नों (एक भाषा में) कम्प्यूटेशनल समस्याओं (एल्गोरिदम नहीं) के अनुरूप हैं। क्वेरी AFAIK की जाँच / गणना का कोई इरादा नहीं है, इसलिए यदि आप कम्प्यूटेशनल अस्पष्टता IMHO की तलाश नहीं कर रहे हैं तो वे उदाहरण भ्रामक हैं।

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Kaveh, मुझे यकीन नहीं है कि मैं सहमत हूं कि वर्णनात्मक जटिलता का संगणना-कम लक्षण वर्णन 100% सही है। कम्प्यूटेशनल विवरण यह समझना बहुत महत्वपूर्ण है कि एक विशेष तर्क एक जटिलता वर्ग को कैसे पकड़ता है। लाभ यह है कि, एक बार जब आप अपने प्रमाण कर चुके होते हैं और समझते हैं कि यह कैसे काम करता है, तो आप गणना को अलग रख सकते हैं, और मानक तार्किक तरीकों का उपयोग करके तार्किक विवरण पर ध्यान केंद्रित कर सकते हैं।

— मार्क हमन

वही टिप्पणी आ मार्क। वर्णनात्मक जटिलता को डेटाबेस सिद्धांत के रूप में भी जाना जाता है, एक डेटाबेस की संरचना के आधार पर एक शब्दावली और डेटाबेस की सामग्री को देखने वाले सिद्धांत के मॉडल। इसलिए यह प्रसन्नता है कि यदि डेटाबेस एक सूत्र का सम्मान करता है तो हम गणना कर सकते हैं और यह पता लगा सकते हैं।

— आर्थर मिलचोर

$\mathbf{AC^0}$$\mathbf{FO}$

@ केव, मैं थोड़ा सूक्ष्म बिंदु बना रहा हूं, लेकिन एक ऐसा जो मुझे लगता है कि महत्वपूर्ण है, क्योंकि यह अक्सर गलत समझा जाता है (उदाहरण के लिए असफल पी = एनपी द्वारा प्रयास?)। वहाँ है एक अंतर्निहित, काफी जानवर बल एल्गोरिथ्म है कि underlies एक तार्किक भाषा के पत्राचार और एक जटिलता वर्ग। तर्क के साथ काम करने से आपको हर पल इस एल्गोरिदम के विवरण के बारे में नहीं सोचना पड़ता है, लेकिन फागिन, इमरमन, वर्डी और अन्य द्वारा प्रमाणों की सुंदरता और प्रतिभा इन एल्गोरिदम का वर्णन करने में बिल्कुल निहित है। जो लोग पूरी तरह से दृष्टि खो देते हैं, वे आम तौर पर परेशानी में पड़ जाते हैं।

— मार्क हैमन

@ केव, मुझे लगता है कि हम एक दूसरे को समझते हैं, और क्षेत्र के लिए अपना सम्मान साझा करते हैं। "ब्रूट-फोर्स" का उद्देश्य अंतर्निहित एल्गोरिदम पर एक मामूली के रूप में नहीं था, बस यह स्पष्ट कर रहा था कि हम जो कुछ करते हैं उससे थोड़ा अधिक अमूर्त के बारे में बात कर रहे हैं, कहते हैं, एल्गोरिथम अनुकूलन कार्य एक एल्गोरिथ्म के रूप में सोच सकता है।

— मार्क हैमन