Oracles बनाम ट्यूरिंग मशीनों के साथ Oracles के साथ सर्किट


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सीधे शब्दों में कहें: oracles के साथ ट्यूरिंग मशीनों, और oracles के साथ समान सर्किट परिवारों के बीच क्या पत्राचार है? किसी दिए गए ओरेकल ट्यूरिंग मशीन के लिए समान कम्प्यूटेशनल मॉडल प्राप्त करने के लिए उत्तरार्द्ध को कैसे परिभाषित किया जाता है?

यह एक प्रारंभिक प्रश्न हो सकता है, लेकिन यह स्पष्ट नहीं है कि कहाँ देखना है, और मैं उस तरह का व्यक्ति हूं जो यह सुनिश्चित करना पसंद करता है कि मेरी नींव अच्छी गुणवत्ता वाले मोर्टार का उपयोग कर रहे हैं। यदि कोई मानक संदर्भ है, तो कृपया मुझे इसके बारे में बताएं। (उदाहरण के लिए, पापादिमित्रिउ की पुस्तक, ऑरकल्स के साथ सर्किट का वर्णन बिल्कुल नहीं करती है।)

मेरी काम करने की परिकल्पना यह है: एक समान सर्किट परिवार जिसमें एक ओरेकल (जैसे एनपी-पूर्ण समस्या को हल करने के लिए) तक पहुंच के साथ परिभाषित किया गया है:

  • एक "ओरेकल गेट्स" O एन के एक अनंत परिवार को परिभाषित करता है  , प्रत्येक सर्किट आकार n के लिए एक, जिनमें से प्रत्येक एक फ़ंक्शन की गणना करता है f  : n 0 {1} कुछ cn के लिए cn  → {0,1}।

  • ऑर्कल गेट्स ओ n द्वारा गणना किए गए कार्य n n को निम्नलिखित अर्थों में "वर्दी" होना चाहिए: किसी भी n <n और x and  {0,1} n के लिए , हमें f n ( x ) = f N (0 c ( एन   or एन) एक्स ) --- यानी, ओरेकल गेट्स को उनके इनपुट के एक सुसंगत और एक्स्टेंसिबल "एन्कोडिंग" का उपयोग करना चाहिए।

  • एक तो एक समान सर्किट परिवार को परिभाषित करता है, जहां ओरेकल गेट सर्किट के लिए अनुमत परिचालनों में से हैं, गेट O n का उपयोग करने के लिए इनपुट आकार n के लिए सर्किट को प्रतिबंधित करता है ।

मुझे लगता है कि ऊपर दिए गए कुछ विकल्प बिना किसी सामान्यता को खोए मनमाने ढंग से तय किए जा सकते हैं। मुझे जिस चीज में दिलचस्पी है, वह पत्राचार के लिए एक संदर्भ है, या मानक एक को प्राप्त करने के लिए ऊपर के विवरण को कम से कम कैसे संशोधित किया जाए।


चूंकि मुझे पता है कि आप क्वांटम जानकारी में काम करते हैं, इसलिए मैं क्वांटम कम्प्यूटेशनल जटिलता पर जॉन वाटियस के सर्वेक्षण की सिफारिश करूंगा, जहां वह क्वांटम सर्किट में ऑरकल्स के बारे में बात करता है और सुपरपोजिशन में ऑरेकल को क्वेरी करता है।
रॉबिन कोठारी

वाट्सएप का लेख भी एक अच्छा संदर्भ है। लेकिन इस मामले में मुझे जो चाहिए वह किसी भी तरह से इस विचार से वंचित होना था कि कोई भी इस तरह से एक संबंधित सर्किट परिवार को परिभाषित करना चाहेगा, जो अलग-अलग परिमित स्ट्रिंग लंबाई के लिए एक ही विधेय का परीक्षण करने के अनुरूप न हो, याद दिलाया गया कि एक दैवज्ञ का शब्दार्थ कुछ सेट में सदस्यता का संकेत देता है। जैसा कि यह निकला, प्रतीकों के साथ सर्किट गेट्स के चित्र ""A?" उन पर मुझे बस जरूरत थी।
निएल डे ब्यूड्रैप

जवाबों:


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रिलेटिव सर्किट के लिए सबसे अच्छा संदर्भ क्रिस विल्सन का पेपर "रिलेटिव एनसी" http://www.springerlink.com/content/u727654246wu8662/ है

दूसरी स्थिति जो आपके पास है (O_n के नीचे की ओर) को P ^ O के बीच समतुल्यता प्राप्त करने के लिए ओरेकल ओ के साथ समान पॉली-साइज़ सर्किट की आवश्यकता नहीं है। आपकी तीसरी स्थिति को भी फेंक दिया जाना चाहिए, सर्किट का आकार पहुंच को रोक देगा सर्किट आकार से बड़े मीटर के लिए O_m


ओरेकल गेट्स पर खुद विल्सन के पेपर में कोई स्पष्ट टिप्पणी नहीं है; लेकिन पूर्वव्यापी में अगर आप टीएम के साथ बूलियन स्ट्रिंग्स के एक सेट में सदस्यता का प्रतिनिधित्व करने के रूप में गंभीरता से लेते हैं, तो मेरी दूसरी शर्त केवल एक गैर-मुद्दा है (यानी यह बिना कहे चली जाती है)। मेरी तीसरी स्थिति के अतिरेक के आपके अवलोकन से, इसके बाद फाटकों का एक अनंत परिवार होना चाहिए जो किसी विशेष परिमित स्ट्रिंग आकार के लिए A में सदस्यता तय करता है। ये मेरे लिए सही है; काश मैंने इसे इयरलर के बारे में सोचा होता।
निएल डे बेउड्रप

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आकस्मिक दर्शकों के लिए लाभ , सूचना, और नियंत्रण, 64)। सर्किट बनाने की प्रक्रिया में ओरेकल प्रश्नों को अनुमति देने के लिए एक तकनीकी मुद्दा है कि क्या (प्रत्येक जिनमें से oracles का उपयोग भी किया जा सकता है): वह टिप्पणी करते हैं कि यह मामला नहीं लगता है। अंत में, हालांकि, वह A के अस्तित्व से असंतुष्ट है जिसके लिए NC_1 ^ A NSPACE ^ A (O (n ^ k)) में निहित है, किसी भी k स्थिरांक के लिए।
निएल डी बेउड्रप
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