एक यादृच्छिक से बेहतर निर्माण।

Question

मुझे जटिलता सिद्धांत में निर्माणों के उदाहरणों में दिलचस्पी है जो एक यादृच्छिक निर्माण से बेहतर हैं।

इस तरह के निर्माण का एकमात्र उदाहरण जो मुझे पता है कि त्रुटि-सुधार कोड के क्षेत्र में है। रैंडम कोड की तुलना में बीजगणितीय-ज्यामिति कोड कुछ सीमा में बेहतर होते हैं।

ऐसे कृत्रिम उदाहरणों का निर्माण आसानी से किया जा सकता है। मुझे बीजीय ज्यामिति कोड जैसे उदाहरणों में दिलचस्पी है, जहां यह एक यादृच्छिक निर्माण करना आसान है और यह स्पष्ट नहीं है कि बेहतर कैसे करें।

Comments

यह प्रश्न बहुत ही अस्पष्ट है। कृपया कम से कम यह बताएं कि आप किस क्षेत्र के बारे में बात कर रहे हैं।

— डेव क्लार्क

मैंने [बड़ी-सूची] टैग जोड़ा और मॉडरेटर के ध्यान के लिए इसे ध्वजांकित किया, जिससे उन्हें यह सवाल एक सामुदायिक विकि बनाने के लिए कहा।

— त्सुयोशी इटो

मुझे सवाल पसंद है, लेकिन हम गुंजाइश को किसी तरह सीमित करना चाह सकते हैं। यह स्पष्ट है कि परिमित समूहों, प्रक्षेपी विमानों, आदि जैसी चीजें, यदि आप उन्हें सही तरीके से मापते हैं (उदाहरण के लिए, सहानुभूति का उल्लंघन करने वाले ट्रिपल की संख्या), तो यादृच्छिक निर्माण की तुलना में बहुत बेहतर पैरामीटर होंगे।

— पीटर शोर

मैं सहमत हूं कि प्रश्न अस्पष्ट है। मैं दायरे को सीमित नहीं करता। किसी भी सुझाव का स्वागत है। मेरी रुचि दिलचस्प उदाहरणों की है। उदाहरण के लिए जब लंबे समय तक यादृच्छिक निर्माण सबसे अच्छा था और इसे हरा देने के लिए गैर-तुच्छ विचारों की आवश्यकता थी।

— क्लेम

@ यह सुनिश्चित करें कि यह एक सीडब्ल्यू या [बड़ी सूची] टैग होने की आवश्यकता है, यदि कोई प्रश्न अस्पष्ट है, तो हमें ओपी को इसे स्पष्ट करने के लिए कहना चाहिए, ध्यान दें कि सीडब्ल्यू अपरिवर्तनीय है। IMHO, इस तरह के एक प्रश्न को इस तरह से संशोधित किया जा सकता है कि इसे एक बड़ी सूची वाला प्रश्न बनाने की आवश्यकता है।

— केव

Answer 1

रामानुजन के रेखांकन में दूसरा$\lambda_2\leq \frac{2\sqrt{D-1}}{D}$ (साथ ग्राफ की डिग्री), जबकि यादृच्छिक रेखांकन केवल प्राप्त λ 2 ≤ 2 $D$whp में तथ्य, सामान्य हम में है किλ2≥2$\lambda_2\leq \frac{2\sqrt{D-1}}{D} + o(1)$, के साथओ(1)अवधि के लिए जा रहा0के साथडीआयोजित निरंतर (कोने की संख्या के रूप मेंएन→∞), इसलिए कुछ अर्थों में इन इष्टतम हैं।$\lambda_2\geq \frac{2\sqrt{D-1}}{D} - o(1)$$o(1)$$0$$D$$N\rightarrow \infty$

Answer 2

वहाँ के एक बड़े उप-समूह का निर्माण है जिसमें अंकगणितीय प्रगति (संक्षिप्त 3AP-मुक्त) में तीन तत्व नहीं हैं। आकार के { 1 , … , N } के यादृच्छिक उपसमूह , कहते हैं कि N 0.9 में बहुत सी लंबाई -3 अंकगणितीय प्रगति होगी, लेकिन Behrend आकार N 1 - o ( 1 ) के 3AP मुक्त सेट का निर्माण करता है ।$\{ 1,\ldots,N \}$$\{ 1,\ldots,N\}$$N^{0.9}$$N^{1-o(1)}$

Answer 3

$n$$n-1$

Answer 4

सामान्य तौर पर, यादृच्छिक निर्माण और लालची निर्माण समान सीमा (जैसे, त्रुटि सुधार कोड) प्राप्त करते हैं। एक बार मैंने लोवाज़ द्वारा एक बात सुनी, जहां उन्होंने कहा कि लालची विकल्प और यादृच्छिक विकल्प अनिवार्य रूप से समान हैं। तो, लालची निर्माण को हरा देने वाले किसी भी निर्माण को आपके प्रश्न का उत्तर प्रदान करना चाहिए। एक त्वरित उदाहरण के रूप में, ग्राफ़ के स्पेंसर क्षमता को प्राप्त करने वाले निर्माण इस प्रकार के होते हैं। जैसा कि पीटर शोर ने कहा, वास्तव में बहुत सारे उदाहरण हैं, जो कि चरम दहनशील हैं।