मानव मन क्या जल्दी से पूरा कर सकता है, इसके साथ जुड़े जटिलता वर्ग सबसे अधिक क्या है?

Question

यह सवाल कुछ ऐसा है जिसके बारे में मैंने कुछ समय के लिए सोचा है।

जब लोग पी बनाम एनपी समस्या का वर्णन करते हैं, तो वे अक्सर कक्षा एनपी की रचनात्मकता से तुलना करते हैं। वे ध्यान दें कि मोजार्ट-क्वालिटी सिम्फनी (एनपी कार्य के अनुरूप) की रचना यह सत्यापित करने की तुलना में बहुत कठिन है कि पहले से ही तैयार सिम्फनी मोजार्ट-गुणवत्ता है (जो कि पी कार्य के अनुरूप है)।

लेकिन क्या एनपी वास्तव में "रचनात्मकता वर्ग" है? अन्य उम्मीदवारों के बहुत सारे नहीं हैं? एक पुरानी कहावत है: "एक कविता कभी समाप्त नहीं होती है, केवल छोड़ दी जाती है।" मैं कोई कवि नहीं हूँ, लेकिन मेरे लिए, यह उस चीज़ के विचार की याद दिलाता है जिसके लिए कोई निश्चित सही उत्तर नहीं है जिसे जल्दी से सत्यापित किया जा सकता है ... यह मुझे NPN या SAT की तुलना में अधिक CONP और समस्याओं जैसे TAUTOLOGY की याद दिलाता है। मुझे लगता है कि मुझे जो मिल रहा है, वह यह सत्यापित करना आसान है कि एक कविता "गलत" है और उसे सुधारने की आवश्यकता है, लेकिन जब एक कविता "सही" या "समाप्त" हो जाती है, तो इसे सत्यापित करना मुश्किल होता है।

दरअसल, एनपी मुझे रचनात्मकता की तुलना में तर्क और वाम-दिमाग की सोच की अधिक याद दिलाता है। सबूत, इंजीनियरिंग की समस्याएं, सुडोकू पहेलियाँ, और अन्य स्टीरियोटाइपिक रूप से "वाम-दिमाग की समस्याएं" कविता या संगीत की तुलना में एक गुणवत्ता के दृष्टिकोण से सत्यापित करने के लिए अधिक एनपी और आसान हैं।

तो, मेरा सवाल यह है कि कौन सी जटिलता वर्ग सबसे अधिक सटीक रूप से इस बात पर कब्जा करता है कि मनुष्य अपने दिमाग से क्या हासिल कर सकता है? मुझे हमेशा आश्चर्य होता है (और मेरी अटकलों का समर्थन करने के लिए किसी भी वैज्ञानिक सबूत के बिना) यदि संभवतया बाएं-मस्तिष्क एक अनुमानित सैट-सॉल्वर नहीं है, और दायां-मस्तिष्क अनुमानित सॉल्वैंटी नहीं है। शायद PH समस्याओं को हल करने के लिए मन स्थापित किया गया है ... या शायद यह PSPACE की समस्याओं को भी हल कर सकता है।

मैंने ऊपर अपने विचार प्रस्तुत किए हैं; मुझे इस बात की उत्सुकता है कि क्या कोई भी इसमें बेहतर अंतर्दृष्टि प्रदान कर सकता है। मेरे प्रश्न को स्पष्ट रूप से बताने के लिए: मैं यह पूछ रहा हूं कि मानव मन क्या पूरा कर सकता है, और सबूत के लिए या आपके दृष्टिकोण का समर्थन करने वाले तर्क के साथ कौन सी जटिलता वर्ग जुड़ा होना चाहिए। या, यदि मेरा स्वभाव बीमार है और यह मनुष्यों और जटिलता वर्गों की तुलना करने का कोई मतलब नहीं है, तो यह मामला क्यों है?

धन्यवाद।

अद्यतन : मैंने सब कुछ छोड़ दिया है, लेकिन शीर्षक ऊपर बरकरार है, लेकिन यहां सवाल यह है कि मुझे वास्तव में पूछने का मतलब है: कौन सी जटिलता वर्ग मानव मस्तिष्क को जल्दी से पूरा कर सकता है ? यदि आप करेंगे तो "बहुपद मानव समय" क्या है? जाहिर है, एक मानव अनंत समय और संसाधनों को देखते हुए ट्यूरिंग मशीन का अनुकरण कर सकता है।

मुझे संदेह है कि उत्तर या तो PH या PSPACE है, लेकिन मैं वास्तव में ऐसा क्यों है , इसके लिए एक बुद्धिमान, सुसंगत तर्क को स्पष्ट नहीं कर सकता ।

ध्यान दें: मैं मुख्य रूप से इस बात में दिलचस्पी रखता हूं कि मनुष्य क्या कर सकता है या "ज्यादातर समय करता है।" जाहिर है, कोई भी इंसान SAT के कठिन उदाहरणों को हल नहीं कर सकता है। यदि मन एक अनुमानित X -solver है, और X वर्ग C के लिए पूर्ण है , तो यह महत्वपूर्ण है।

Comments

+1 इंगित करने के लिए कि आश्चर्यजनक रूप से कई वास्तविक जीवन की डिज़ाइन चुनौतियों में कुछ coNP स्वाद हैं। यह इंजीनियरिंग पर भी लागू होता है। यदि कोई मशीन टूट जाती है या पुल ढह जाता है, तो यह एक आसानी से पुष्टि योग्य प्रमाण है कि डिजाइन खराब था, लेकिन यह कैसे साबित करें कि एक डिजाइन अच्छा है ...?

— १uk:

दिमाग भौतिक उपकरण हैं, और इसलिए परिमित हैं। आप जिस जटिलता वर्ग की तलाश कर रहे हैं, वह SPACE (O (1)) = TIME (O (1)) का कुछ उचित उपसमूह है।

— जेफ

@ जेफ: कंप्यूटर भी भौतिक उपकरण हैं, और इसलिए परिमित हैं। फिर भी हम सोचते हैं कि जटिलता कक्षाएं हमें कंप्यूटर को समझने में मदद करती हैं (हालांकि असमान रूप से नहीं, अर्थात "अगर पी = एनपी लेकिन एक्सपोनेंट या स्थिरांक विशाल हैं") की कई चर्चाएँ हैं। दूसरी ओर, किसी व्यक्ति के मस्तिष्क की शक्ति की तुलना में एक व्यक्तिगत कंप्यूटर की शक्ति बहुत अधिक समय के पैमाने पर बढ़ जाती है ...

— जोशुआ ग्रोचो

मुझे लगता है कि यह पुण्य बिस्वाल था जो इस मजाक के साथ आया था: इसका कारण यह है कि हमारे पास एक कठिन समय है जो कठिन परिश्रम के साथ आता है, हमारे दिमाग ऐसे कार्यों की कल्पना करने के लिए पर्याप्त शक्तिशाली नहीं हैं :)

— arnab

यहोशू: सैद्धांतिक कंप्यूटर वैज्ञानिक कंप्यूटर का अध्ययन नहीं करते हैं; हम कंप्यूटर के गणितीय सार का अध्ययन करते हैं। मुझे एक मानव मस्तिष्क का एक गणितीय अमूर्तता दें, और आप शायद अपने स्वयं के प्रश्न का उत्तर देंगे।

— जेफ

Answer 1

मैं दावा नहीं करता कि यह एक पूर्ण उत्तर है, लेकिन यहां कुछ विचार हैं जो आप जो खोज रहे हैं उसकी तर्ज पर उम्मीद के साथ हैं।

एनपी मोटे तौर पर "पहेलियों" से मेल खाती है (जैसे कि सुडोकू, माइनस्वीपर, फ्री सेल आदि की एनपी-पूर्णता, जब इन पहेलियों को सामान्य रूप से अनुमति देने के लिए सामान्यीकृत किया जाता है )। PSPACE "2-प्लेयर गेम्स" से मेल खाता है (अर्थात शतरंज, गो, आदि की PSPACE-पूर्णता)। यह खबर नहीं है।$n \to \infty$

लोग आमतौर पर एनपी-पूर्ण पहेलियों के परिमित उदाहरणों के साथ ठीक लगते हैं, और फिर भी उन्हें गैर-तुच्छ लगता है जो मनोरंजक हो। PSPACE- पूरा खेल है कि हम खेलने के लिए इस तरह के कुछ और अधिक कठिन बौद्धिक कार्यों में से कुछ माना जाता है। यह कम से कम सुझाव देता है कि PSPACE हमारी क्षमताओं की "ऊपरी सीमाओं को मार रहा है"। (फिर भी इन PSPACE- पूर्ण खेलों में हमारे प्रतिद्वंद्वी आमतौर पर अन्य लोग हैं। विरोधियों के कंप्यूटर होने पर भी, कंप्यूटर सही प्रतिद्वंद्वी नहीं हैं। यह इंटरएक्टिव सबूतों की शक्ति के सवाल की ओर जाता है जब खिलाड़ी कम्प्यूटेशनल रूप से सीमित होते हैं। यह भी कि इन खेलों के कुछ सामान्यीकरण PSPACE-complete के बजाय EXP- पूर्ण हैं।)

एक हद तक, वास्तविक पहेली / खेल में उत्पन्न होने वाले समस्या आकार को हमारी क्षमताओं के लिए कैलिब्रेट किया गया है। 4x4 सुडोकू बहुत आसान होगा, इसलिए उबाऊ है। 16x16 सुडोकू को बहुत अधिक समय लगेगा (ब्रह्मांड के जीवनकाल से अधिक नहीं, लेकिन आमतौर पर लोग सुडोकू पहेली को हल करने के लिए बैठने के लिए तैयार होते हैं)। 9x9 सुडोकू हल करने वाले लोगों के लिए "गोल्डीलॉक्स" आकार लगता है। इसी तरह, 13 कार्डों में से प्रत्येक के 4 सूटों के डेक के साथ फ्री सेल खेलना और 4 लोगों के लिए अभी तक चुनौतीपूर्ण होने के लिए सही कठिनाई के बारे में लगता है। (दूसरी ओर, मुझे पता है कि सबसे स्मार्ट लोगों में से एक फ्री सेल गेम को हल करने में सक्षम है, हालांकि वह सिर्फ प्राकृतिक संख्या "1,2,3,4, ..." गिन रहा था) इसी तरह गो और शतरंज के आकार के लिए बोर्डों।

क्या आपने कभी हाथ से 6x6 स्थायी गणना करने की कोशिश की है?

मुझे लगता है कि यदि आप PSPACE (या EXP) से ऊपर की कक्षाओं में प्राकृतिक समस्याओं को उठाते हैं , तो एकमात्र परिमित उदाहरण यह है कि लोग हल करने में सक्षम हैं, ऐसा लगता है कि यह छोटा नहीं है। "प्राकृतिक" कारण का एक हिस्सा यहां आवश्यक है कि कोई प्राकृतिक समस्या ले सकता है, फिर "अस्वाभाविक" आकार के सभी उदाहरणों को संशोधित करें ताकि सभी उदाहरणों के लिए एक मानव कभी भी कोशिश करे समस्या पूरी तरह से अचूक बन जाए; इसकी विषमता की परवाह किए बिना।$< 10^{10}$

इसके विपरीत, EXP में समस्याओं के लिए, "घातीय की एड़ी" के नीचे किसी भी समस्या का आकार उचित समय में अधिकांश लोगों द्वारा हल किए जाने का एक मौका है।

PH के बाकी हिस्सों के रूप में, कई (कोई भी?) प्राकृतिक खेल नहीं हैं जो लोग निश्चित संख्या में राउंड के साथ खेलते हैं। यह किसी भी तरह से इस तथ्य से संबंधित है कि हमें तीसरे के ऊपर PH के स्तरों के लिए पूरी होने वाली कई प्राकृतिक समस्याओं का पता नहीं है।

सर्ज द्वारा उल्लिखित के रूप में, एफपीटी की यहां भूमिका है, लेकिन (मुझे लगता है) ज्यादातर इस तथ्य में है कि कुछ समस्याएं स्वाभाविक रूप से उनके साथ जुड़े एक से अधिक "इनपुट आकार" की हैं।

Answer 2

ट्रैक्टेबल कॉग्निशन थीसिस यह मानती है कि मानव संज्ञानात्मक क्षमता कम्प्यूटेशनल ट्रैक्टिबिलिटी द्वारा विवश है। इस तरह, पी-अनुभूति थीसिस कम्प्यूटेशनल ट्रैक्टिबिलिटी के लिए एक मॉडल के रूप में नियतात्मक बहुपद समय का उपयोग करता है, जबकि नीचे दिए गए पेपर में यह तर्क दिया जाता है कि एफपीटी-अनुभूति थीसिस अधिक उपयुक्त है। अधिक विस्तृत चर्चा और अन्य पत्रों की ओर संकेत करने के लिए पैरामीकृत कॉम्प्लेक्सिटी न्यूज़लैटर के जून 2009 के संस्करण में आइरिस वैन रूइज का लेख देखें।

• आइरिस वैन रूइज। ट्रैक्टेबल कॉग्निशन थीसिस । संज्ञानात्मक विज्ञान, 32, पीपी। 939-984, 2008।
• आइरिस वैन रूइज। पैरामीटर जो संज्ञानात्मक कार्य प्रकाश बनाते हैं। एफपीटी समाचार: परिमाणबद्ध जटिलता समाचार पत्र, जून 2009 ।

Comments

क्या कोई प्रमाण है यह सच है?

— यूल

Answer 3

मुझे लगता है कि एक व्यक्ति गलत मॉडल का नेतृत्व करने की कोशिश कर रहा है जिस तरह की चीजों से मानव मस्तिष्क की गणना करने के लिए प्रकट होता है, और मुझे लगता है कि विपरीत दृष्टिकोण को लेना बेहतर होगा और इसके बजाय कम्प्यूटेशनल मॉडल से एक्सट्रपलेशन करना बेहतर होगा।

तो, मेरे लिए जटिलता वर्ग जो मानव मन को सबसे उचित रूप से पकड़ लेता है, वह है गैर-समान परिपथ वर्ग । यह दृश्य मस्तिष्क के कामकाज को एक तंत्रिका नेटवर्क के रूप में एक ही समय में संगणना प्रदर्शन करने के लिए समर्थित है।$TC^0$

इसके अलावा, मैं इस प्रश्न में इस कथन से सहमत नहीं हूं कि मानव मन एक ट्यूरिंग मशीन का अनुकरण कर सकता है। बल्कि, यह क्या कर सकता है कि ट्यूरिंग मशीन के परिमित नियंत्रण का अनुकरण करना है । बहुत जटिल कार्य करने के लिए, "टेप" पर जानकारी रिकॉर्ड करने में सक्षम होना आवश्यक है।

Comments

एक टीएम के मानव अनुकरण के संबंध में ... मैं मान रहा था कि मनुष्यों को पेंसिल और कागज जैसे उचित संसाधनों की अनुमति है। आपकी बात हालांकि उचित है।

— फिलिप व्हाइट

दिलचस्प दृष्टिकोण, लेकिन मुझे नहीं लगता कि ओपी से क्या पूछ रहा था। पूर्णांक विभाजन ( का एक समान संस्करण) के लिए तहत कटौती (चिड़ियाघर के अनुसार) के लिए पूर्ण है। फिर भी पूर्णांक विभाजन को सबसे आसान कार्यों में से एक के करीब होना चाहिए जो मानव मन प्रदर्शन कर सकता है। शायद तंत्रिका नेटवर्क के कुछ और सामान्य संस्करण यहां बेहतर फिट होंगे? T C 0 A C $TC^0$$TC^0$$AC^0$

— जोशुआ ग्रोचो

तथ्यों को लिखना संदेह के बिना है क्योंकि हम मनुष्यों के रूप में आगे बढ़े हैं और शायद इससे हमारा मस्तिष्क भी विकसित हुआ है। बहुत कम से कम, यह हमें अपने विचारों के निर्माण के लिए एक आधार बनाने की अनुमति देता है (उदाहरण के लिए अगर टीसीएस या कोई अन्य क्षेत्र केवल भाषण पर आधारित था)। उस आधार पर, मेरा मानना ​​है कि यदि आप "पेंसिल और पेपर" मानव क्षमता को हटाते हैं, तो आप टीएम से टेप को हटा सकते हैं, और इसे एक साधारण परिमित मशीन में कम कर सकते हैं।

— चेज़िसोप

@ जोशुआ: मैं मानता हूं, विभाजन (या गुणा, या सिर्फ सरल गिनती) एक आसान काम है। लेकिन मुझे लगता है कि यह तर्क कुछ अमान्य है यदि आप विभाजन में कमी करते हैं। मुझे एक पुरानी कहावत को फिर से बताने की अनुमति दें: हम सभी जानते हैं कि, NEXP की गणना कुशलतापूर्वक 3 गैर-गणवेश सर्किट द्वारा की जा सकती है जिसमें "विभाजन" द्वार शामिल हैं। $AC^0$

— क्रिस्टोफर अर्नसेफेल्ट हैनसेन

निष्पक्ष बिंदु। मुझे लगता है कि अगर NEXP को ऐसे "सरल" सर्किट से गणना की जा सकती है, तो यह बहुत मजबूत सबूत होगा कि "बस सरल" न्यूरॉन्स से बना एक मस्तिष्क वास्तव में काफी शक्तिशाली हो सकता है, जो हमारे अनुभव से सहमत है। OTOH, मुझे लगता है कि मस्तिष्क के सर्किट की गहराई 3 :) से बहुत अधिक है।

— जोशुआ ग्रोको

Answer 4

जटिलता वर्ग को विषमता की जटिलता के रूप में परिभाषित किया गया है, इसलिए वे मनुष्यों की संज्ञानात्मक क्षमताओं के लिए अच्छी तरह से मैप नहीं करते हैं, जो आवश्यक रूप से सीमित समस्या आकारों तक सीमित हैं।

अंगूठे का नियम है: यदि कंप्यूटर के लिए कुछ आसान है, तो यह मानव के लिए कठिन हो सकता है , इसके विपरीत, यदि यह कंप्यूटर के लिए कठिन है तो यह मानव के लिए आसान हो सकता है।

यहां "कंप्यूटर के लिए आसान / कठिन" व्यावहारिक ट्रैक्टिबिलिटी को संदर्भित करता है, न कि एक जटिल जटिलता वर्ग को।

उदाहरण के लिए, एक आधुनिक कंप्यूटर के लिए 1 बिलियन पूर्णांकों की सूची जोड़ना आसान है और एक मानव के लिए मुश्किल है, जबकि किसी चित्र का मौखिक विवरण तैयार करना एक मानव के लिए आसान है लेकिन वर्तमान में कंप्यूटर के लिए मुश्किल (सामान्य मामले में असंभव) है।

आर्टिफिशियल इंटेलिजेंस रिसर्च से पता चला है कि कई संज्ञानात्मक कार्य जो मानव और जानवर आसानी से करते हैं, कुछ मामलों में अवचेतन रूप से भी, एनपी-कठिन समस्याओं के रूप में मॉडलिंग की जा सकती है। मनुष्य सभी आकारों के लिए इन समस्याओं का इष्टतम समाधान खोजने में सक्षम नहीं है, लेकिन वे सबसे अच्छे ज्ञात AI एल्गोरिदम की तुलना में व्यावहारिक आकार के लिए अनुमानी समाधान खोजने में सक्षम हैं।

यह भी ध्यान दें कि आपके द्वारा उल्लिखित वाम-मस्तिष्क बनाम दाएँ-मस्तिष्क का अंतर बहुत सरल और अप्रचलित है। मस्तिष्क के कार्यों का वैश्वीकरण बहुत अधिक सूक्ष्म है, और यहां तक ​​कि एक व्यक्ति से दूसरे व्यक्ति में भी भिन्न हो सकता है।

Comments

पहले पैराग्राफ के लिए +1, बाकी सब के लिए -1। MANY कार्य मानव और कंप्यूटर दोनों के लिए आसान हैं, और MANY अन्य कार्य दोनों के लिए कठिन हैं।

— जेफ

मुझे लगा कि यह स्पष्ट है कि ऐसे तुच्छ कार्य हैं जो मानव और कंप्यूटर दोनों के लिए आसान हैं, वैसे भी, मैं इसे और अधिक स्पष्ट करने के लिए अपने उत्तर को अपडेट कर रहा हूं।

— एंटोनियो वेलेरियो मिसेलि-बैरन

Answer 5

यदि हम मानव मस्तिष्क का अध्ययन स्वयं करते हैं बजाय इसके कि मनुष्य समस्याओं को हल करने के लिए अपने मस्तिष्क का उपयोग कैसे करता है, तो मेरा मानना ​​है कि यह जटिलता का मुद्दा नहीं है, बल्कि कम्प्यूटेबिलिटी का है। चूंकि प्रत्येक TM को एक संक्रमण फ़ंक्शन की आवश्यकता होती है, एक मानव TM के चरणों की नकल कर सकता है, इसलिए, मानव मस्तिष्क ट्यूरिंग-पूर्ण है।

रिवर्स दिशा में, क्या टीएम सब कुछ मनुष्यों की गणना कर सकते हैं? संक्षिप्त जवाब है हम नहीं जानते। यह मानते हुए कि चर्च-ट्यूरिंग थीसिस सच है, चाहे जवाब बदल जाए या नहीं यह दुनिया के आपके विचार (दार्शनिक, आध्यात्मिक, धार्मिक और अन्य) पर निर्भर करता है। उस स्थिति में, हम सुरक्षित रूप से कह सकते हैं कि मानव मस्तिष्क भौतिक दुनिया के हिस्से के रूप में, ट्यूरिंग मशीन द्वारा अनुकरण किया जा सकता है। बाकी बहस करने के लिए है और कम से कम मेरी राय में, टीसीएस से संबंधित नहीं है।

कोई यह तर्क दे सकता है कि यदि , में सभी समस्याओं को जीवन भर के लिए बौना कर देगा। लेकिन हम मस्तिष्क की शक्ति के बारे में ही बात कर रहे हैं। संक्रमण तालिका और कार्य टेप को एक पीढ़ी से दूसरी पीढ़ी तक पारित किया जा सकता है जब तक कि उत्तर हल नहीं किया जाता है। यदि हमें आवश्यकता है कि मनुष्य द्वारा हल की जाने वाली समस्याएं एक व्यक्ति के जीवनकाल से अधिक नहीं हैं, तो , जो सिर्फ रैखिक है, क्या ऐसा लगता है? मुझे नहीं लगता। एक तर्क दे सकता है कि एक टीएम है जो गति -प्रमेय का उपयोग करके में समान है, लेकिन इसके लिए भंडारण की आवश्यकता होगी।एन पी - पी 10 10 100 एन एन 2 लॉग 10 10 $P \neq NP$$NP-P$$10^{10^{100}}n$$n$$2 \log 10^{10^{100}}$स्पेड अप एल्गोरिथ्म के हर चरण में कई बार अधिक जानकारी। बेशक, एक तेज एल्गोरिथ्म (स्थिरांक शामिल) मौजूद नहीं है यह सुनिश्चित करने के लिए एक विशिष्ट निचले बाउंड की आवश्यकता होगी।

इसलिए, यदि आप ठीक से गणना करना चाहते हैं कि मानव मस्तिष्क को कौन सी समस्याएं हैं, वास्तविक जीवन की बाधाओं को ध्यान में रखते हुए, जैसे विक्षेप, ध्यान अवधि आदि, तो आपको कुल मिलाकर किए गए चरणों की संख्या पर एक ऊपरी बाध्य होना चाहिए, एक ऊपरी सीमा। लगातार किए गए चरणों की संख्या (यहां तक ​​कि सबसे समर्पित शोधकर्ता को सोना और खाना चाहिए), अंतरिक्ष पर एक सीमा (न केवल टेप में, बल्कि किसी भी "आंतरिक" रजिस्टरों में भी), टीएम के विपरीत, स्मृति कैसे काम करती है, इसका एक अनुकरण हम अपने "कार्य टेप" या सटीक स्थिति में कुछ लिख सकते हैं, और निश्चित रूप से, मशीन समय चरणों और समय के बीच के संबंध को सेकंड या "मानव मस्तिष्क के चरणों" में निर्धारित करते हैं। शायद अन्य मुद्दे पॉप-अप के रूप में आप जाएंगे। एक विडंबनापूर्ण मोड़ में, शायद इस समस्या में से एक या अधिक को मानव मस्तिष्क द्वारा हल नहीं किया जा सकता है, कम से कम कुशलता से।

Comments

यह मानते हुए कि एक मानव के पास परिमित स्मृति है, यह ट्यूरिंग पूर्ण नहीं है। अधिकतम पर, यह मनमाने ढंग से परिमित राज्य मशीनों का अनुकरण कर सकता है, कुछ आकार तक। अनंत कागज, पेंसिल और धैर्य के साथ एक अमर मानव ट्यूरिंग-पूर्ण होगा।

— एंटोनियो वेलेरियो मिसेलि-बैरोन

@ user1749, हाँ, यह वास्तव में विचार है। यदि आप मानव मस्तिष्क को देखना चाहते हैं कि यह क्या है और क्या नहीं क्योंकि यह एक मानव से जुड़ा हुआ है। सूचनाएँ पूर्ण रूप से ट्यूरिंग कर रही हैं लेकिन जीवनकाल किसी भी मानव की तुलना में बहुत छोटा है। मुझे यकीन है कि एक शारीरिक TM या तो सहस्राब्दी तक नहीं चलेगा।

— चाजिसोप

Answer 6

खैर, कार्यों का वर्ग है (बहुपद आकार) तंत्रिका जाल निरंतर समय में हल कर सकता है। बहुपद समय में यह ठीक से को संभाल सकता है , और बहुभुज समय में, । लेकिन शायद हमें घातीय रूप से कई न्यूरॉन्स और बहुपद समय की अनुमति देनी चाहिए? मेरा मानना ​​है कि यह गिनती पदानुक्रम का निर्माण करता है, जो कि पर निर्मित । पदानुक्रम के स्तरों की संख्या है, मेरा मानना ​​है कि एक न्यूरॉन की संख्या में घातीय प्रवाह की क्षमता का उपयोग किया जाता है।पी एन एनसी#${\bf ThC}_0$$\bf{P}$$\bf NC$$\bf \#P$

Answer 7

यदि आप एक मानव को एक पेंसिल और कागज देते हैं, तो वह मशीन की तरह काम करके, लगभग किसी भी समस्या को हल कर सकता है। इसलिए मुझे लगता है कि यह बात नहीं हो सकती।

Imho क्या मानव सोच को अमूर्त बनाता है, अर्थात मनुष्य चीजों को नहीं चलाता (पहली जगह में), वे सामान पर विचार बनाते हैं। यद्यपि, जैसा कि मुझे स्वीकार करना चाहिए, मैं अमूर्तता के लिए सिद्धांत का उपयोग करने के लिए कोई भी तैयार नहीं कर सकता।

| =

Answer 8

मैं इस सवाल के बारे में लंबे समय से सोच रहा था। यह वही है जो मैं आया हूं:

हम इंसान अमूर्त मानसिक वस्तुओं में सोचते हैं और एल्गोरिदम में नहीं। जिन संख्याओं को हम जानते हैं, जिस भाषा को हम बोलते हैं, वह सोच कभी एक अमूर्त विचार थी। इन विचारों को दार्शनिकों, वैज्ञानिकों द्वारा विस्तारित किया गया और फिर उपयोग में लाया गया। हमारे पास जो कुछ भी है, उनकी उत्पत्ति कैसे हुई, उससे अलग है।

आपका प्रश्न - "कौन सी जटिलता वर्ग सबसे अधिक सटीक रूप से इस बात पर कब्जा करता है कि मनुष्य अपने मन से क्या हासिल कर सकता है?" केवल तभी उत्तर दिया जा सकता है जब पर्याप्त प्रमाण हो कि मनुष्य गणितीय / एल्गोरिथम / संभाव्य मॉडल का पालन करता है। ठीक है, वे ऊपर या उनमें से प्रत्येक के संयोजन का पालन कर सकते हैं। लेकिन वे वास्तव में कुछ अलग हैं। यह सिर्फ सामान्य मानवीय सोच है। मोजार्ट की रचना जैसे रचनात्मक विचारों को तोड़ना, एक कविता या संबंधित औपचारिक तरीकों में एक खिलाड़ी की सोच (उनकी सोच के गणितीय / तार्किक तरीके) और सामान्यीकरण करने की कोशिश करना काफी करतब होगा, यकीन नहीं होता कि हालांकि यह संभव होगा।

मुझे भी लगता है कि हम जटिलता वर्ग का अनुमान लगा सकते हैं, लेकिन हम कभी निश्चित नहीं हो सकते।