क्या यह भाषा ओ (एन लॉग एन) में 3 प्रतीकों टीएम द्वारा पहचाने जाने योग्य है?

मैं बहुत ही रोचक और अभी भी खुले प्रश्न " सिंगल-टेप ट्यूरिंग मशीन की वर्णमाला " (इमानुएल वायोला द्वारा) के साथ खेल रहा था और निम्नलिखित भाषा के साथ आया:

$L = \{ x \in \{0,1\}^n \text{ s.t. } |x| = n = 2^m \text{ and } count1(x) = k * m; \; n,m,k \geq 1 \}$

जहाँ स्ट्रिंग x में s की संख्या है । $count1(x)$ $1$

उदाहरण के लिए, यदि x = 01101111 तो n = 8, m = 3, k = 2; तो $x \in L$

एल एक ही टेप और एक 3 प्रतीकों वर्णमाला के साथ एक ट्यूरिंग मशीन द्वारा मान्यता प्राप्त किया जा सकता है में चरणों? $\{ \epsilon, 0, 1 \}$ $O(n \log{n})$

यदि हम 4 प्रतीकों का उपयोग करते हैं तो उत्तर हां है:

अगर जाँच करें की जगह से रों और के साथ और एक ही समय दुकान पर सही पर रों; $|x|=2^m$ $0$ $\epsilon$ $1$ $2$ $m$ $1$
फिर में s modulo की संख्या गिनें । $2$ $m$ $O(n \log{n})$

उदाहरण के लिए:

....01101111....... input x  (|x| = 8 = 2^3)
000.021.1212.0001.. div 2, first sweep (000. can safely be used as a delimiter)
000.022.1222.00011. div 2, second sweep
000.022.2222.000111 div 2, third sweep --> m = 3 (= log(n) )
000..22.2222....111 cleanup (original 1s are preserved as 2)
000..22.2221102.... start modulo m=3 calculation
000..22.2210022.... mod 3 = 2
000..22.2000222.... mod 3 = 0
000..22.0012222.... mod 3 = 1
000..20112.2222.... mod 3 = 2
000..11122.2222.... ACCEPT

cc.complexity-theory turing-machines time-complexity

— मारजियो दे बियासी
स्रोत

अगर

द्वारा

अपेक्षा प्राकृतिक संख्या है

| x | = n = 2^{m}

$\vert x \vert = n = 2^m$

x

$x$

है हमेशा के बराबर

और इतने

c o u n t 1 (x)

$count1(x)$

1

$1$

L = {10}

$L = \lbrace 10 \rbrace$

— मार्क बरी

क्षमा करें | x | स्ट्रिंग एक्स की लंबाई का मतलब है। एक उदाहरण: x = 01101111, n = 8, m = 3, k = 2, और इस प्रकार

x \in L

$x \in L$

— Marzio De Biasi

वैसे, इस इमानुएल के प्रश्न के लिए एक उत्कृष्ट उम्मीदवार है, क्योंकि यह है

: यह पम्पिंग लेम्मा द्वारा नियमित रूप से नहीं है, इसलिए नहीं किया जा सकता

, लेकिन यह है

।

Θ (n \log n)

$\Theta(n \log n)$

o (n \log n)

$o(n \log n)$

O (n \log n)

$O(n \log n)$

— जोशुआ ग्रोचो

क्या आप निम्नलिखित संशोधनों के साथ 4 प्रतीकों के मामले के लिए आपके पास समान विचार का उपयोग नहीं कर सकते हैं :

हमेशा एक साथ प्रतीकों की एक जोड़ी की प्रक्रिया करें।
अपने "div 2" स्वीप में, एक दो प्रतीक ब्लॉक मानचित्रण द्वारा "संसाधित" के रूप में चिह्नित $(00, 01, 10, 11) \mapsto (\epsilon0, \epsilon1, 0\epsilon, 1\epsilon)$ $\epsilon\epsilon$
"मॉड 2" चरणों के लिए एक समान चाल का उपयोग करें।

$O(1)$

— जुक्का सूमेला
स्रोत

आप सही हे! ... अब मुझे संदेह है कि इमानुएल के सवाल का जवाब हाँ है ... लेकिन यह अभी भी खुला है इसलिए शायद इसे औपचारिक रूप से साबित करना बहुत आसान नहीं है :-( धन्यवाद!

— Marzio De Biasi