QAC_0 में समानता है (यदि वह भी समझ में आता है)

Question

जैसा कि सर्वविदित है कि पॉली-साइज़ कंटिन्यू-डेप्थ सर्किट में PARITY नहीं की जा सकती है, और वास्तव में const-dept सर्किटों को EXP नंबर की आवश्यकता होती है।

क्वांटम सर्किट के बारे में क्या?

a) क्या क्वांटम सर्किट के साथ PARIT किया जा सकता है जिसमें निरंतर गहराई और गेट की पॉली संख्या होती है?

ख) क्या मेरा प्रश्न भी समझ में आता है?

Comments

यह प्रासंगिक लगता है: eccc.uni-trier.de/eccc-reports/1999/TR99-032

— रॉस स्नाइडर

Answer 1

सवाल समझ में आता है, और संक्षिप्त जवाब यह है कि यह एक खुली समस्या है।

यहां लंबे उत्तर दिए गए हैं: आप निरंतर गहराई से निर्बाध-फैनिन क्वांटम सर्किट को कैसे परिभाषित करते हैं, इसके आधार पर, आपको विभिन्न कक्षाएं मिल सकती हैं। QAC ⁰ को आमतौर पर अनबाउंड फैन टोफोली गेट्स और सिंगल-क्वाबिट गेट्स के रूप में परिभाषित किया गया है। QAC ⁰ _wf वह वर्ग है जहां हम एक "फैनआउट" गेट की भी अनुमति देते हैं, जो कई आउटपुट के लिए एक इनपुट बिट की प्रतिलिपि बनाता है। (यह लागू करता है | एक> | 0> ... | 0> -> | एक> | एक> ... | एक>) इस वर्ग वास्तव में शक्तिशाली है, क्योंकि यह मौजूद है, जिसमें समानता और एसी के अलावा है ⁰ , भी एसीसी ⁰ और तृक ^० ।

तो यह पूछने के लिए स्पष्ट प्रश्न है कि क्या PARITY QAC ⁰ में निहित है , और यह एक खुली समस्या है। यह पूछना बराबर है कि क्या QAC ⁰ = QAC ⁰ _{wf है} । मुझे लगता है कि विश्वास है कि PARAC QAC ⁰ में नहीं है । अधिक जानकारी बेरा, ग्रीन और होमर द्वारा सर्वेक्षण में छोटे गहराई क्वांटम सर्किट में पाया जा सकता है ।

Comments

$TC^0 \subseteq QACC^0$

@SamuelSchlesinger: इस पत्र से पता चलता है कि आप केवल फैनआउट फाटक और 2-qubit फाटकों के साथ सीमा, समता, बहुमत, आदि की गणना कर सकता है कि: theoryofcomputing.org/articles/v001a005

— रॉबिन कोठारी

Answer 2

हैरानी की बात है, अतिरिक्त काम की संख्या (एंकिल) मायने रखती है। अभी यह ज्ञात है कि PARITY बंधे हुए एंकिल के साथ QAC_0 में नहीं है। फैनआउट के लिए क्वांटम लोअर सीमा सबसे अधिक रैखिक रूप से कई एंकिला और डोई का उपयोग करते हुए सर्किट के लिए एक प्रमाण देता है : 10.1016 / j.ipl.2011.05.002 बिना एंकिल का उपयोग किए सर्किट के लिए एक और प्रमाण देता है।