पी में फैक्टरिंग के परिणाम?

फैक्टरिंग एनपी-पूर्ण होने के लिए ज्ञात नहीं है। इस सवाल में एनपी-पूर्ण होने वाले फैक्टरिंग के परिणाम पूछे गए। उत्सुकता से, किसी ने पी में फैक्टरिंग के परिणाम के लिए नहीं पूछा (शायद इसलिए कि ऐसा प्रश्न तुच्छ है)।

तो मेरे सवाल हैं:

P में फैक्टरिंग के सैद्धांतिक परिणाम क्या होंगे ? इस तरह के तथ्य से जटिलता वर्गों की समग्र तस्वीर कैसे प्रभावित होगी?
P में फैक्टरिंग के व्यावहारिक परिणाम कौन से होंगे ? कृपया यह न कहें कि बैंकिंग लेनदेन ख़तरे में पड़ सकता है, मैं पहले से ही इस तुच्छ परिणाम को जानता हूं।

— जियोर्जियो कैमरानी
स्रोत

मैंने कुछ दिनों पहले इसी तरह का सवाल पूछा था: "पूर्णांक कारक के साथ पी की शक्ति क्या है?" cstheory.stackexchange.com/questions/4765/…

— दे बियासी

इसके अलावा संबंधित: फैक्टरिंग के परिणाम एनपी-पूर्ण होने के क्या हैं?

— केवह

@Kaveh, सवाल पहले ही उसी से जुड़ा हुआ है।

— पीटर टेलर

जवाबों:

फैक्टरिंग के P में होने के कोई बहुत अधिक जटिलता-सिद्धांत-परिणाम नहीं हैं। इसका मतलब है कि फैक्टरिंग कठिन होने के लिए कोई अच्छा औचित्य नहीं है, इसके अलावा कोई भी इसे अभी तक क्रैक नहीं कर पाया है।

बहुपद-कालिक फैक्टरिंग से (और साथ ही साथ रिंगों के सामान्य वर्ग में भी) से अधिक लेने संभव हो जाते हैं , और बहु-समय के एल्गोरिदम को कई अन्य संख्या-सिद्धांत संबंधी समस्याओं के लिए दे सकते हैं, जिनके लिए अड़चन है। एल्गोरिथ्म वर्तमान में फैक्टरिंग है। $Z_n$

व्यावहारिक परिणामों के रूप में, बैंकिंग लेनदेन संभवतः एक समस्या नहीं है - जैसे ही यह ज्ञात था कि फैक्टरिंग पी में था, बैंक किसी अन्य प्रणाली पर स्विच करेंगे, शायद केवल देरी की थोड़ी अवधि हो सकती है जबकि यह किया जा रहा था कार्यान्वित किया। पिछले बैंकिंग लेनदेन को डिकोड करने से बैंकों के लिए गंभीर समस्या पैदा नहीं होगी। एक और अधिक गंभीर समस्या यह है कि सभी संचार जो पहले आरएसए द्वारा संरक्षित थे अब पढ़े जाने का खतरा होगा।

— पीटर शोर
स्रोत

थोड़ा ऑफ-टॉपिक, लेकिन as soon as it was known that factoring was in P, the banks would switch to some other systemकाफी हद तक इच्छाधारी सोच है। मुझे दिसंबर में पता चला कि एक कंपनी जो प्रक्रिया क्रेडिट कार्ड के विवरण को छोड़कर कुछ भी नहीं करती है, वह विगेनैर के एक संस्करण का उपयोग कर रही थी, जो कि ज्ञात प्लेनटेक्स्ट के कुछ रनों से भी छोटा था। इससे भी बदतर, कंपनी के तकनीकी निदेशक ने मुझ पर विश्वास नहीं किया कि यह असुरक्षित था जब तक कि मैंने उसे कुछ हमले कोड नहीं भेजे। एमडी 5, व्यापक रूप से टूट जाने के बावजूद, अभी भी बैंकिंग में भारी उपयोग किया जाता है।

— पीटर टेलर

@PeterTaylor, जैसे ही यह ज्ञात था कि फैक्टरिंग P में थी, बैंक किसी अन्य प्रणाली पर स्विच करेंगे, यह काफी हद तक इच्छाधारी सोच है "" फ्लैश मेमोरी की वर्तमान सस्ती कीमत के साथ, यह वन टाइम पैड समाधान बनाने के लिए पूरी तरह से संभव है। बैंकिंग, उपयोगकर्ता अतिरिक्त रैंडम बाइट्स डाउनलोड करने के लिए समय-समय पर एटीएम में जाएंगे। RSA सिर्फ सस्ता और सरल है।

— Flávio Botelho

मजबूत सममित सिफर होने से असममित सिफर के लिए कोई प्रतिस्थापन नहीं है, हालांकि यह कुछ विशिष्ट कार्यों के लिए पर्याप्त है। आप डिजिटल हस्ताक्षर इत्यादि का उपयोग नहीं कर पाने के मुद्दे पर भागते हैं

— जो फिजिट्समों

वास्तव में आप सममित साइफर के साथ डिजिटल हस्ताक्षर कर सकते हैं! यह सिर्फ बहुत अधिक बोझिल है और आपको विश्वसनीय 3 पार्टी में बहुत अधिक आत्मविश्वास की आवश्यकता है। एप्लाइड क्रिप्टोग्राफी के अध्याय 11.6 और 11.7 की हैंडबुक को देखें।

— फ्लेवियो बोटेलो

@ फेलियो: लेकिन गैर-प्रतिवाद उसी तरह से काम नहीं करता है, करता है?

— जो फिट्जसिमों

RSA सबसे महत्वपूर्ण एन्क्रिप्शन / सिग्नेचर स्कीमों में से एक है जो अगर FACTORING P. में होती है तो टूट जाती है। उनमें से कई (लेकिन सभी नहीं) इस धारणा पर आधारित हैं कि वर्गों और गैर-वर्गों के मोड्यूलो का एक समग्र संयोजन आसान है :

और कई अन्य योजनाएं। हालांकि, ध्यान दें कि असतत लॉग की कठोरता के आधार पर योजनाएं (जैसे, डिफी-हेल्मन प्रोटोकॉल या एल्गमल एन्क्रिप्शन / सिग्नेचर स्कीम ) सुरक्षित रहेंगी।

— एमएस डौस्ती
स्रोत

यह मेरे लिए बहुत संभावना है कि यदि फैक्टरिंग पी में है, तो असतत लॉग समस्या है। निश्चित रूप से काफिला सच है।

— जो फिट्जसिमों

@ जो: मेरे पास समान भावनाएं हैं, लेकिन क्या कोई प्रमाण या गणितीय प्रमाण है?

— बजे एमएस डौस्ती

वहाँ बातचीत के लिए एक आसान सबूत, के बाद से है

। लो

a^{p q} \equiv a^{p + q - 1} (mod p q)

$a^{pq} \equiv a^{p+q-1}~(\mbox{mod } pq)$

। तो अगर

और

, तो

c_{a} = \log_{N} (a^{N} mod N)

$c_a = \log_N(a^N \mbox{mod }N)$

p = x + y

$p = x + y$

q = x - y

$q = x - y$

, और

x = \frac{c_{a} + 1}{2}

$x = \frac{c_a + 1}{2}$

, और आपके पास आपके कारक हैं। मुझे नहीं लगता कि काफिले का कोई ज्ञात प्रमाण है, लेकिन मैं गलत हो सकता हूं। किसी भी तरह से, दोनों एबेलियन छिपे हुए उपसमूह समस्या के उदाहरण हैं, और यूलर के प्रमेय के माध्यम से जुड़े हुए हैं, इसलिए समानताएं हैं।

y = \sqrt{x^{2} - N}

$y = \sqrt{x^2 - N}$

— जो फिट्जसिमों

@ जो: बहुत दिलचस्प! आपकी टिप्पणी ने मुझे इसमें और अधिक खुदाई करने के लिए प्रेरित किया, और एरिक बाक द्वारा एक परिणाम मिला, जिसमें कहा गया है कि " एक मिश्रित मापांक के लिए असतत लघुगणक समस्या को हल करना वास्तव में फैक्टरिंग के रूप में कठिन है और इसे modulo primes को हल करना है। "

— डॉ

जाली आधारित क्रिप्टो उम्मीद है कि हालांकि सुरक्षित रहना चाहिए।

— एंटीमनी

$P$

— मोहम्मद अल-तुर्कस्टनी
स्रोत