विशिष्ट परिमित भाषाओं के लिए CFG के आकार पर निम्न सीमाएँ

निम्नलिखित प्राकृतिक प्रश्न पर विचार करें: एक परिमित भाषा को देखते हुए , उत्पन्न करने वाला सबसे छोटा संदर्भ-मुक्त व्याकरण क्या है ? $L$ $L$

हम भाषाओं के एक अनुक्रम को निर्दिष्ट करके प्रश्न को और अधिक रोचक बना सकते हैं , उदाहरण के लिए के सभी क्रमपरिवर्तन का सेट है : सहज रूप से, लिए एक CFG को “आवश्यकता” का आकार होगा । तो हम भाषाओं के लिए सबसे छोटे CFGs के स्पर्शोन्मुख आकार में रुचि रखते हैं। $L_n$ $L_n$ $\{1,\ldots,n\}$ $L_n$ $\Omega(n!)$

इसी तरह के सवालों से कई पत्रों में निपटा गया है:

चारिकर एट अल। ("सबसे छोटे व्याकरण का अनुमान: प्राकृतिक मॉडल में कोलमोगोरोव जटिलता") विचार करें कि किसी दिए गए शब्द को उत्पन्न करने वाले सबसे छोटे सीएफजी के आकार को अनुमानित करना कितना मुश्किल है ।
उस दिशा में और अधिक काम अर्प और रीस्कुक, "ऑन द ऑप्लेक्स ऑफ़ कॉम्प्लेक्सिटी ऑफ़ ऑप्टिमल ग्रामर-बेस्ड कम्प्रेशन" है।
पीटर असल्ड के विषय पर कई पत्र हैं (उदाहरण के लिए "चॉम्स्की सामान्य रूप में प्रसंग-मुक्त व्याकरण द्वारा सभी क्रमपरिवर्तन उत्पन्न करना")। वह विशिष्ट प्रकार के व्याकरणों पर कुछ मापदंडों को अनुकूलित करने की कोशिश कर रहा है, जो सभी क्रमपरिवर्तन के सेट को उत्पन्न करता है, विशेष रूप से चॉम्स्की और ग्रीबाच सामान्य रूप।

हालांकि, अब तक मैं नहीं किसी भी कागज एक के लिए बाध्य साबित करने के प्रयास को खोजने के लिए सक्षम किया गया है एक CFG पैदा करने के आकार पर । $\Omega(n!)$ $L_n$

क्या विशिष्ट परिमित भाषाओं के लिए संदर्भ-मुक्त व्याकरण के आकार के लिए कम सीमा प्रदान करने वाले कागजात हैं?

इस साइट पर और साथ ही math.stackexchange पर कई सवालों के जवाब में, मैं एक सरल विधि के साथ आया, जो विशिष्ट भाषाओं के लिए CFG पर घातीय कम सीमा साबित करने में सक्षम है, उदाहरण के लिए । क्या ये परिणाम नए हैं? मुझे लगता है कि विश्वास करना मुश्किल है, और मुझे किसी भी साहित्य बिंदु को प्राप्त करने में खुशी होगी। $L_n$

— युवल फिल्मस
स्रोत

(हटाए गए प्रश्न को हटाए जाने से पहले की टिप्पणी)। इस संपीड़न समस्या को इस तरह तैयार किया गया है कि यह संभवत: विकर्ण तकनीक और (यह भी शायद कोलमोगोरोव जटिलता के साथ टिकिन) के माध्यम से कम सीमा के सीएफजी संपीड़न साबित करने में बहुत प्रासंगिक या उपयोगी हो सकता है।

— vzn

संबंधित प्रश्न देखें cstheory.stackexchange.com/q/4962

— András Salamon

एक तरह के समीक्षक ने मुझे एक कागज़ भेजा जो ठीक उसी तरह से होता है जैसा मैं करता हूँ। कागज है

के एलुल, बी। क्रेट्ज़, जे। शालित, एम.डब्ल्यू। वांग, नियमित अभिव्यक्तियाँ: नए परिणाम और खुली समस्याएं , जे। स्वचालित। लैंग। कंघी। 10 (2005), 407–432।

परिणाम कागज में प्रमेय 30 है।

— युवल फिल्मस
स्रोत

कागज़ का एक सिमेंट cs.uwaterloo.ca/~shallit/Papers/re3.pdf पर है

— András Salamon