होलोग्राफिक एल्गोरिदम - गैसों के समतुल्यता

Question

मैं लेस वैलेंट के सेमिनल पेपर से गुजर रहा था और मेरे पास पेपर के पेज 10 पर प्रपोजल 4.3 के साथ एक कठिन समय था।

मैं नहीं देख सकते हैं कारण है कि यह मामला है कि अगर वहाँ के लिए कुछ खास मूल्यों के साथ एक जनरेटर है एक आधार के साथ { ( एक 1 , बी 1 ) ... ( एक आर , बी आर ) } , तो एक ही साथ कुछ जनरेटर मौजूद है v a l G मान किसी भी आधार के लिए { ( x a 1 , y b 1 ) … ( x a r , y b r$valG$$\{(a_1,b_1) \ldots (a_r,b_r)\}$$valG$ ( 1 रों टी कश्मीर मैं एन डी ) या { ( x ख 1 , y एक 1 ) ... ( एक्स ख आर , y एक आर ) } ( 2 n d k मैं एन डी किसी के लिए) एक्स , वाई ∈ एफ ।$\{(xa_1,yb_1) \ldots (xa_r,yb_r)\}$$1^{st} kind$$\{(xb_1,ya_1) \ldots (xb_r,ya_r) \}$$2^{nd} kind$$x,y \in F$

पूर्ववर्ती पैराग्राफ में कारण बताते हैं - अर्थात् प्रत्येक इनपुट या आउटपुट नोड को 1 वजन के किनारे पर जोड़कर प्रकार का परिवर्तन प्राप्त किया जा सकता है । 2 एन डी परिवर्तन की तरह, बहादुर कहते हैं, इनपुट या आउटपुट नोड्स जोड़कर लंबाई की जंजीरों से प्राप्त किया जा सकता 2 के आधार पर भारित एक्स और वाई क्रमशः।$1^{st}$$1$$2^{nd}$$2$$x$$y$

मैं वास्तव में इन बयानों को समझने में सक्षम नहीं हूं। शायद वे पहले से ही स्पष्ट हैं, लेकिन फिर भी मैं वास्तव में यह नहीं देख सकता कि उपरोक्त निर्माण किसी भी वास्तविक प्राप्त करने में मदद करता है l नए आधार के साथ एक आधार के साथ एक एल जी मान जो उपरोक्त प्रकारों में से एक है।$valG$

कृपया मुझे उन्हें रोशन करने में मदद करें। एक अलग नोट पर, क्या ऑनलाइन उपलब्ध होलोग्राफिक एल्गोरिदम के लिए कुछ टेंसर मुक्त सर्वेक्षण हैं। उनमें से ज्यादातर दसियों का उपयोग करते हैं, जो दुख की बात है, मुझे डराता है :-(

उत्तम-आकाश

Answer 1

सेंसर (इस अर्थ में) केवल संख्याओं के सरणियाँ हैं, इसलिए मुझे नहीं लगता कि जब तक आप गणनाओं से पूरी तरह मुक्त नहीं हो जाते हैं, तब तक आप टेंसर मुक्त सर्वेक्षण पाएंगे।

" " आपरेशन दोनों आधार बदल रहा है और प्रत्येक उत्पादन नोड के लिए गैजेट संलग्न (वास्तव में मैं गैजेट आपरेशन के एक प्रकार के रूप आधार का एक परिवर्तन के बारे में सोच की तरह) के संचालन formalizes। चलो Γ मानक हस्ताक्षर के साथ एक जनरेटर matchgate हो एम मैं 1 मैं 2 ⋯ मैं कश्मीर = यू ( Γ ) । यह 2 k नंबरों की एक सरणी है । एक नए आधार में हस्ताक्षर द्वारा दिया गया है$T^{\otimes k}$$\Gamma$$M_{i_1i_2\cdots i_k}=u(\Gamma)$$2^k$

$(T^{\otimes k}M)_{i_1i_2\cdots i_k}:=\sum_{i_1',\cdots,i_k'} T_{i_1i_1'} \cdots T_{i_ki_k'} M_{i_1'i_2'\cdots i_k'}$

जहां कुछ दो-दो-दो मैट्रिक्स नए आधार पर उतरता है।$T$

चलो matchgate जोड़कर गठन होना $\Gamma'$$k$ के लिए नए कोने , इन लेने नया आउटपुट हो सकता है, और वजन की बढ़त द्वारा वर्ष आउटपुट के लिए उन्हें जोड़ने एक्स । फिर नया हस्ताक्षर है सी ⊗ कश्मीर एम जहां सी मैं j मैट्रिक्स है ( 0 एक्स 1 0 ) । आप तो आधार के परिवर्तन निष्पादित करते हैं टी सी - 1 आप हस्ताक्षर प्राप्त टी ⊗ कश्मीर एम ।$\Gamma$$x$$C^{\otimes k}M$$C_{ij}$$\begin{pmatrix}0&x\\1&0\end{pmatrix}$$TC^{-1}$$T^{\otimes k}M$

Comments

देर से जवाब के लिए क्षमा करें, मैं आज कब्जा कर लिया गया था। मुझे डर है, दसियों की मेरी सीमित समझ के कारण, मैं अभी भी आपको समझ नहीं पा रहा हूं। मुझे लगता है कि करने के लिए है कि नए आधार में एक जनरेटर matchgate के हस्ताक्षर का इस्तेमाल किया हस्ताक्षर से निकाला गया था यू ( Γ ) समाधान द्वारा वर्ष आधार में एस = एस 0 के लिए टी ⊗ कश्मीर × एस = यू ( Γ ) । मैंने सोचा था कि बहादुर अपने में उल्लेख वी एक एल जी ( Γ , एक्स $S$$u(\Gamma)$$S = S_0$$T^{\otimes k} \times S = u(\Gamma)$$valG(\Gamma, x)$उदाहरण है कि वह सिर्फ नए आधार के लिए गुणांक के योग के रूप में perfMatch वेक्टर व्यक्त करने का इरादा था। मुझे यकीन नहीं हो रहा है, लेकिन मेरी स्पष्ट कमी के लिए दसियों के साथ पृष्ठभूमि है।

— आकाश कुमार

[contd] इसके अलावा, मैं के साथ अपने उदाहरण का अनुसरण करने में सक्षम नहीं हूँ । क्या आप कृपया थोड़ा और विस्तृत कर सकते हैं? साभार - आकाश$C^{\otimes k}M$

— आकाश कुमार

मुझे विस्तृत करने की कोशिश करने में खुशी हो रही है, लेकिन मैं सिर्फ भ्रमित करने वाली धारणा को जोड़ सकता हूं। क्या आप पहले इसका उत्तर दे सकते हैं: यदि आप प्रत्येक आउटपुट नोड पर किनारों को जोड़ते हैं, तो आपको क्या प्रभाव पड़ता है कि यह हस्ताक्षर पर होगा? इसके अलावा, उस को व्यक्त किया जा सकता है$S_0$ - मैं हाथ बंद क्या की वास्तविक गुणांक याद नहीं कर सकते टी बहादुर के के मामले में होना चाहिए एन 0 , एन 1 , पी 0 , पी 1 । $(T^{-1})^{\otimes k} S$$T$$n_0,n_1,p_0,p_1$

— कॉलिन मैकक्लिअन

मैं एक उदाहरण के साथ अपनी उलझन बताने की कोशिश करूंगा। एक जनरेटर पर विचार करें जो लंबाई 3 का मार्ग है जहां सभी 3 नोड्स ओ / पी नोड हैं। इस जनरेटर का std हस्ताक्षर । और 3 नए नोड्स के साथ संशोधित गैजेट पर हस्ताक्षर जो कि प्रत्येक o / p नोड से जुड़ा है, वह है x ( 1 , 1 , 1 , 1 1 , 1 , 1 , 1 , 0 $(0,1,1,0,1,0,0,1)$$x(1,1,1,1\ 1,1,1,0)$। क्या आप इस उदाहरण के साथ जारी रख सकते हैं? मैं देखना चाहता हूं कि C to 3 w h कैसे होता सी = ( 0 , 1 ) टी ( एक्स = 1 , 0 ) टी पर कार्रवाई यू ( Γ ) । आपके धैर्य के लिए धन्यवाद$C^{\otimes 3} where$$C = (0,\ 1)^t (x=1,\ 0)^t$$u(\Gamma)$

— आकाश कुमार

आज्ञा देना आदेश का एक मार्ग है। 3. कोने को x, y, z कहें जहां y मध्य शीर्ष है। P 3 { Z में एक सही मिलान है iff Z {x}, {z}, या {x, y, z} है। तो यू ( पी 3 ) = ( 0 , 1 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 1 ) । संलग्न किनारों के साथ हस्ताक्षर ( 1 , 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , 1 , $P_3$$P_3 \setminus Z$$u(P_3)=(0,1,0,0,1,0,0,1)$ । उदाहरण के लिए की गणना की कोशिश करो ( सी ⊗ 3 यू ( पी 3 ) ) 1 , 2 , 2 = 1 ऊपर सूत्र का उपयोग कर। $(1,0,0,1,0,0,1,0)$$(C^{\otimes 3} u(P_3))_{1,2,2}=1$

— कॉलिन मैकक्विलेन