दिए गए बाउंड से बड़ा प्राइम खोजना

Question

निम्नलिखित समस्या के लिए एक नियतात्मक बहुपद-समय एल्गोरिथ्म ज्ञात है:

इनपुट: एक प्राकृतिक संख्या (बाइनरी एन्कोडिंग में)$n$

आउटपुट: एक अभाज्य संख्या ।$p > n$

(लियोनार्ड एडलमैन द्वारा खुली समस्याओं की एक सूची के अनुसार, समस्या 1995 में खुली थी।)

Comments

+1: यह मुझे याद दिलाया कि इसी प्राकृतिक निर्णय समस्या primality परीक्षण (जिसमें है नहीं है ) बल्कि निम्न समस्या: दिए गए एक < ख , वहाँ अंतराल में एक प्रमुख संख्या है [ एक , ख ] ? $\mathbf{P}$$a<b$$[a,b]$

— केव

@Kaveh: तीन उंगलियां मुझे वापस इंगित करती हैं, मुझे लगता है। हमें टिप्पणियों में जवाब देने से मना करना चाहिए;)

— सीन-चीह चांग

Answer 1

वर्तमान में सबसे अच्छा बिना शर्त परिणाम Odlyzko है, जो एक प्रमुख पाता द्वारा दिया गया था में हे ( एन 1 / 2 + ओ ( 1 ) ) समय। पॉलीमैथ 4 परियोजना में मजबूत अनुमान यह निर्धारित करने का प्रयास करता है कि क्या यह जीआरएच जैसी उचित संख्या-सैद्धांतिक मान्यताओं के तहत बहुपद में किया जा सकता है।$p >N$$O(N^{1/2 + o(1)})$

http://michaelnielsen.org/polymath1/index.php?title=Finding_primes

वर्तमान में परियोजना निम्नलिखित प्रश्न का उत्तर देना चाहती है:

$N$$N$$2N$$O(N^{1/2 - c})$$c>0$

अब तक, उनके पास एक रणनीति है जो अंतराल में अपराधों की संख्या की समता को निर्धारित करती है।

http://polymathprojects.org/2010/06/29/draft-version-of-polymath4-paper/

Answer 2

संख्या सिद्धांत में मानक अनुमान मानते हुए , जो बताता है कि

$p_n$$p_{n+1}-p_n = O(\log^2 p_n)$

$n$$n+1$$n$$n$

लेकिन मुझे यकीन नहीं है कि यह बिना शर्त साबित हो सकता है।

Comments

मैं इस बात को लेकर उत्सुक हूं कि क्रैमर का अनुमान कितना मानक है। मैं इस धारणा के तहत था कि ऑड्स इसके खिलाफ थे।

— कांग हान

@ कांग: मैं वास्तव में अनुमान से परिचित नहीं हूं, और मेरी धारणा यह है कि हमारे पास संख्यात्मक परिणामों में सबूत हैं और यह यादृच्छिक मॉडल में भी है। क्या कोई संकेत है कि अनुमान गलत हो सकता है? शायद मुझे strong मानक ’के बजाय I मजबूत’ कहना चाहिए।

— Hsien-Chih चांग 張顯 '

@ Hsien-Chih: मैं इस बारे में बहुत कम जानता हूं (कुछ सुनने के अलावा और पॉलीमैथ प्रोजेक्ट्स में पास होने में दिलचस्पी है), लेकिन ग्रानविले का यह लेख अनुमान पर विकी से जुड़ा हुआ है, ऐसा लगता है कि ऐसा लगता है: dartmouth.edu/~ chance / chance_news / for_chance_news / Riemann /…

— कांग हान

@ कांग: एक अच्छा पढ़ने की तरह लगता है, मैं कुछ ही दिनों में इसके माध्यम से जाऊँगा!

— सीन-चिह चांग 張顯 '