वाक्यात्मक और शब्दार्थ वर्गों के लिए लाभ

Question

यह उत्तर प्रदेश के नतीजों से अलग एक पोस्ट है , जो एनपी के बराबर है , और सिमेंटिक बनाम सिंथेटिक जटिलता कक्षाओं के लिए एक अनुवर्ती प्रश्न भी है ।

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उपरोक्त पोस्ट में हमने सिमेंटिक और सिंटैक्टिक कक्षाओं के बारे में सीखा । संक्षेप में कहा गया है, जब एक वर्ग को पत्ती भाषा वर्ग के रूप में चित्रित किया जा सकता है $\mathsf{L}[L_1|L_2]$, तो एक वर्ग वाक्यविन्यास है अगर $L_1 \cup L_2 = \Sigma^*$, वह है, भाषा को स्वीकार करना $L_1$ भाषा को अस्वीकार करने का पूरक है $L_2$; अन्यथा हमने इसे सिमेंटिक क्लास कहा। एक वह देख सकता है$\mathsf{P}$, $\mathsf{NP}$ तथा $\mathsf{PP}$ श्रेणीबद्ध कक्षाएं हैं, जबकि कक्षाएं पसंद हैं $\mathsf{BPP}$ तथा $\mathsf{IP}$ शब्दार्थ वर्ग हैं।

जैसे शास्त्रीय परिणाम $\mathsf{PSPACE} = \mathsf{IP}$ और अनुमान $\mathsf{P} \stackrel{?}{=} \mathsf{BPP}$दोनों को देखा जा सकता है क्योंकि सिमेंटिक वर्णक्रम के लिए सिमेंटिक कक्षाएं निकलती हैं। यह मुझे लगता है कि वाक्यात्मक कक्षाओं को संभालना आसान है, क्योंकि उन्हें प्राकृतिक पूर्ण समस्याएं हैं। इसके अलावा, विकर्णीकरण जैसी तकनीकों को सिंटैक्टिक वर्गों पर लागू किया जाना आसान है, क्योंकि उनके पास एक प्राकृतिक मशीन गणन है। फिर भी$\mathsf{BPP}$ लगता है कि सिमेंटिक क्लास में सिंटैक्टिक क्लास की तुलना में बहुत अधिक अच्छे गुण हैं $\mathsf{PP}$।

यदि हम एक शब्दार्थ वर्ग, या इसके विपरीत का वाक्य-विन्यास प्रतिनिधित्व करते हैं तो हमें क्या लाभ होगा? क्या परिणाम या प्रूफ तकनीक केवल सिंटैक्टिक / सिमेंटिक कक्षाओं पर लागू होती है?

Comments

यह शब्दार्थ वर्ग के वाक्य-विन्यास के लक्षण होने पर कभी चोट नहीं पहुँचा सकता। मैं यह नहीं देखता कि किसी वर्ग के वाक्य-विन्यास या अर्थ लक्षण वर्णन के लाभों की तुलना कैसे की जा सकती है। BPP को एक वाक्यात्मक लक्षण वर्णन करने के लिए नहीं जाना जाता है, लेकिन यह व्यापक रूप से माना जाता है कि एक (यदि P = BPP) है, तो यह तथ्य कि BPP में "अच्छे गुण" हैं, ऐसा लगता नहीं है कि इसका अर्थ सिमेंटिक क्लास है। ।

— रॉबिन कोठारी

@ रॉबिन: टिप्पणी के लिए धन्यवाद। तो हमें एक अर्थपूर्ण वर्ग पर विचार करना चाहिए जो माना जाता है कि एक वाक्यात्मक चरित्रांकन नहीं है, असंदिग्ध पाली-टाइम कहते हैं$\mathsf{UP}$। हालांकि इसमें बहुत अधिक "अच्छे गुण" नहीं हैं। कोई अन्य उदाहरण?

— Hsien-Chih चांग 張顯 '

"या इसके विपरीत": एक वाक्यात्मक वर्ग का शब्दार्थ लक्षण क्या होगा? क्या इस तरह के सिमेंटिक लक्षण वर्णन के बिना सिमेंटिक क्लास के उदाहरण हैं?

— Artem Kaznatcheev

@ आर्टेम: मुझे लगता है कि क्लास $\mathsf{NP}$मायने रखता है? यह एक अच्छा वाक्यात्मक वर्ग है, लेकिन कोई भी शब्दार्थ लक्षण वर्णन मौजूद नहीं है। (प्रशंसनीय अनुमान के विपरीत$\mathsf{NL} = \mathsf{UL}$, जो वाक्य-रचना वर्ग को कम करता है $\mathsf{NL}$कुछ में केवल विशिष्ट पैटर्न के साथ स्वीकार या अस्वीकार करता है; यहां केवल तभी स्वीकार किया जाता है जब कोई अद्वितीय स्वीकार करने वाला संगणना पथ होता है और यदि कोई नहीं है तो उसे अस्वीकार कर देता है।)

— Hsien-Chih Chang Chi

Answer 1

यहाँ कुछ फायदे हैं।

1. सिंथेटिक कक्षाएं आपको समय की पदानुक्रम देती हैं। जोंक का प्रमाण nondeterministic समय पदानुक्रम किसी भी वाक्यात्मक वर्ग के लिए काम करता है। सिमेंटिक कक्षाओं के लिए (जैसे UPTIME)$n^3$)?$=$UTPIME ($n^2$)) ये खुले प्रश्न हैं।
2. यह oracles बनाने के लिए आसान है जो अलग-अलग वाक्यात्मक वर्गों को बनाता है क्योंकि आपको केवल अनंत बार विकर्ण करने की आवश्यकता होती है और आपको परवाह नहीं है कि अन्य इनपुट लंबाई पर क्या होता है। इसके विपरीत, शब्दार्थ वर्ग को गिराना आसान है क्योंकि आप उन मशीनों को समाप्त कर सकते हैं जो वादा पूरा नहीं करते हैं।

Answer 2

मुझे लगता है कि सामान्यता के इस स्तर पर, आपने पहले से ही कुछ वर्गों के मुख्य मानों को प्रश्न में हाइलाइट किया है: उनके पास मशीनों की गणना है, और परिणामस्वरूप उन्हें पूरी तरह से प्राकृतिक समस्याएं हैं और एक और अधिक आसानी से विकर्ण कर सकते हैं। बेशक, विशिष्ट सिमेंटिक क्लासेस (जैसे कि यूपी) के अन्य लाभ हो सकते हैं, लेकिन सामान्य रूप से "सिंटैक्टिक बनाम सिमेंटिक" के लिए, मुझे लगता है कि मशीन गणन और इसकी अवधारणाएं मुख्य लाभ हैं।

Answer 3

मेरा मानना ​​है कि सिमेंटिक क्लास बनाने का लाभ उन उत्तरों को अलग करने में सक्षम होना है जो आप वास्तव में चाहते हैं। उदाहरण के लिए, यूपी में हम या तो चिंतित हैं अगर एक समाधान या शून्य समाधान हैं और हम परवाह नहीं करते हैं यदि एक से अधिक समाधान हैं। मेरा मानना ​​है कि सिमेंटिक क्लास फाइन ट्यूनिंग सिंटैक्टिक क्लास का एक तरीका है।