स्पेस-टाइम ट्रेडऑफ़ और सर्वश्रेष्ठ एल्गोरिथ्म

कुछ भाषा पर विचार करें जैसे: $L$

$L \in DTIME(O(f(n))) \cap DSPACE(O(g(n)))$

और ऐसा है

$L \not\in DTIME(o(f(n))) \cup DSPACE(o(g(n)))$

दूसरे शब्दों में, सबसे तेजी से मशीन गणना करता समय में और सबसे अंतरिक्ष कुशल मशीन की गणना अंतरिक्ष का उपयोग करते समय । $M$ $L$ $O(f(n))$ $M'$ $L$ $O(g(n))$

M की अंतरिक्ष दक्षता या M 'की समय दक्षता के बारे में क्या कहा जा सकता है? या अधिक सटीक, अगर सभी मशीनों का सेट है कि गणना में तो हम में सबसे अंतरिक्ष कुशल मशीन के बारे में क्या कह सकता हूँ ? स्पष्ट अंतरिक्ष संस्करण के लिए एक ही बात के बारे में क्या: । $\mathbb{M}_T$ $L$ $O(f(n))$ $\mathbb{M}_T$ $\mathbb{M}_S$

वैकल्पिक रूप से, कुछ अच्छे स्पेस-टाइम ट्रेडऑफ को परिभाषित करने के लिए और का उपयोग किया जा सकता है? किन स्थितियों है के तहत या अधिक आम तौर पर कुछ अंतरिक्ष समय तालमेल के लिए क्या शर्तों के तहत है $f(n)$ $g(n)$ $TS \in o(f(n)g(n))$ $h(T,S)$ । $h(T,S) \in h(o(f(n)),o(g(n)))$

— Artem Kaznatcheev
स्रोत

क्या आप एक मनमानी एल के बारे में पूछ रहे हैं, या क्या आप इस प्रकृति के परिणामों में रुचि रखते हैं जो विशिष्ट समस्याओं के लिए मौजूद हो सकते हैं?

— सुरेश वेंकट

मुझे वास्तव में दोनों में दिलचस्पी है। मेरा मूल अभिप्रेरण अधिकतर रीचैबिलिटी समस्याओं (प्रत्यक्ष और अप्रत्यक्ष रूप से सेंट-कनेक्टिविटी) से था। हालांकि, यह जानना दिलचस्प होगा कि क्या कोई सामान्य सीमा या तकनीक उपलब्ध है।

— Artem Kaznatcheev

तो, किसी भी निर्णायक भाषा

। यह भाषा कार्यों देता है

ताकि

और

L

$L$

f_{L}, g_{L}

$f_L, g_L$

L \in TIME [f_{L} (n)] \cap SPACE [g_{L} (n)]

$L \in \text{TIME}[f_L(n)] \cap \text{SPACE}[g_L(n)]$

L \notin TIME [o (f_{L} (n))] \cup SPACE [o (g_{L} (n))]

$L \not\in \text{TIME}[o(f_L(n))] \cup \text{SPACE}[o(g_L(n))]$ । (क्या यह सच है, या वहाँ "स्पीडअप" भाषाएं हैं जो इसका उल्लंघन करती हैं?)

— डेरिक स्टोले

विशेष रूप से, ऐसे समस्याओं की श्रेणी खोज में उदाहरण हैं जो फॉर्म (लॉग एन, पॉली (एन)), या (सब्लीनियर, रैखिक), या उसके किसी भी प्रक्षेप

— सुरेश वेंकट

सम्बंधित? स्पेस-टाइम ट्रेडऑफ लोअर बाउंड्स

— Tsuyoshi Ito

जवाबों:

यहां का प्रोटोटाइप एफ और जी शायद पॉली-टाइम और पॉलीग्लो स्पेस होगा। यहां दिलचस्प समस्या कनेक्टिविटी (निर्देशित ग्राफ़ में) है जिसे बहुपद समय (रैखिक स्थान का उपयोग करके) या पॉलीग्लॉट अंतरिक्ष (सुपर-बहुपद समय का उपयोग करके) में हल किया जा सकता है। यह एक प्रसिद्ध खुली समस्या है कि क्या इसे TIME-SPACE (पाली, पॉलीलॉग) में हल किया जा सकता है, जिसे SC के रूप में जाना जाता है ।

यानी आपका सवाल एक जानी-मानी खुली समस्या है। मुझे नहीं लगता कि यहां कुछ भी गैर-तुच्छ जाना जाता है।

— नोम
स्रोत

जवाब के लिए धन्यवाद। मुझे संदेह था कि यह एक खुली समस्या होगी, लेकिन उम्मीद है कि कुछ विशिष्ट परिणाम पहले से ही पता चल जाएंगे। दुर्भाग्यपूर्ण :(।

— आर्टेम Kaznatcheev

-4

यह सवाल "इसी तरह के सवालों" पर तब उठा जब मैंने अभी यह अन्य प्रश्न /cstheory/9677/deterministic-time-space-separation-via-space-compression पोस्ट किया ।

$\mathsf{DTIME}(t(n)) \subseteq \mathsf{DSPACE}(t(n)/log(n))$

— vzn
स्रोत

मैं नहीं दिख रहा है कि यह कैसे समय अंतरिक्ष व्यापार गत पर लागू होता है ...

— आर्टेम Kaznatcheev

"टाइम स्पेस ट्रेडऑफ़" की अवधारणा को बिल्कुल परिभाषित नहीं किया गया लगता है। मेरे उत्तर को इस प्रकार समझा जा सकता है: एक कार्यक्रम जो डीटीटाइम (टी (एन)) में है वह "स्वाभाविक रूप से" डीएसपीएसीई (टी (एन)) में है। HPV1977 परिणाम तब किसी को राज्यों में (और टेप शायद?) कुछ वृद्धि की कीमत पर एक टीएम का निर्माण करने की अनुमति देते हैं, जैसे कि वह इसके बजाय DSPACE (t (n) / log (n)) स्थान लेता है। इसलिए "ट्रेडऑफ़"

— vzn

CS में ट्रेड-ऑफ़ की एक मानक समझ है, जो कि आप जो भी वर्णन करते हैं, वह बिल्कुल भी नहीं है (आप जो वर्णन करते हैं वह ट्रेड-ऑफ़ नहीं है, लेकिन DTIME और DSPACE के बीच का एक मानक संबंध है)। इसके अलावा, मैं स्पष्ट रूप से समझाता हूं कि मैं अपने प्रश्न में टाइम-स्पेस ट्रेड-ऑफ क्या चाहता हूं, कृपया उन्हें उत्तर देने का प्रयास करने से पहले प्रश्नों को ध्यान से पढ़ें।

— Artem Kaznatcheev

यदि आपके प्रश्न में ऊपर दिए गए टाइम-स्पेस ट्रेडऑफ़ की परिभाषा आपके अनुसार मानक है, तो क्या यह किसी साहित्य में परिभाषित है?

— vzn

अपनी परिभाषा को देखते हुए यह सहज रूप से प्रशंसनीय लगता है कि ऐसी च (n), g (n) सभी पर्णपाती भाषाओं के लिए मौजूद हैं, लेकिन कोई भी इस तरह की f (n) साबित करने वाली समस्याओं में भाग नहीं लेगा, g (n) आवश्यक रूप से ब्लमअप प्रमेय के कारण मौजूद है ....?

— vzn