मैं ऐसे बहुत से परिणामों से परिचित हूं जो PCP प्रमेय (मुख्य रूप से एल्गोरिदम का अनुमान ) का उपयोग करते हैं, लेकिन मुझे PCP प्रमेय (यानी, उस स्पष्ट विवरण नहीं आया है )।
उसके लिए पढ़ने के लिए अच्छे पेपर / किताबें क्या हैं?
मैं ऐसे बहुत से परिणामों से परिचित हूं जो PCP प्रमेय (मुख्य रूप से एल्गोरिदम का अनुमान ) का उपयोग करते हैं, लेकिन मुझे PCP प्रमेय (यानी, उस स्पष्ट विवरण नहीं आया है )।
उसके लिए पढ़ने के लिए अच्छे पेपर / किताबें क्या हैं?
जवाबों:
दोनों Goldreich की जटिलता पाठ्यपुस्तक और अरोड़ा और बराक की जटिलता पाठ्यपुस्तक पीसीपी प्रमेय के प्रमाण समझा करने के लिए समर्पित अध्याय है (चित्रों के साथ!)।
इसके अलावा, डिनर का पेपर पढ़ना सार्थक है, अगर आपने अभी तक इससे निपटने की कोशिश नहीं की है। यह मूल प्रमाण की तुलना में कम से कम अधिक स्वीकार्य (मेरी राय में) है, और आप इसके लिए एक अच्छा अंतर्ज्ञान प्राप्त कर सकते हैं कि कैसे प्रमाण केवल पहले 12 पृष्ठों को स्केम करके काम करता है (और बाद में कागज के उत्तरार्द्ध में निहित तकनीकी प्रमाण में तब्दील हो जाता है) , आप चाहें तो)।
2008 में इरिट दिनूर और मैंने वीजेमैन में पीसीपी पर एक पाठ्यक्रम पढ़ाया, जिसमें बीजगणितीय और दहनशील प्रमाण दोनों शामिल हैं। हाथ से लिखे गए व्याख्यान नोट्स अधिकांश वर्गों के लिए उपलब्ध हैं: http://people.csail.mit.edu/dmoshkov/courses/pcp/index.html
यह सेमेस्टर मैं एमआईटी में एक पीसीपी पाठ्यक्रम पढ़ा रहा हूं जिसमें पुराने पाठ्यक्रम की सामग्री, समानांतर दोहराव का अधिक व्यापक उपचार और अद्वितीय गेम अनुमान, साथ ही हाल के परिणाम (2008-2009 से), जैसे कम त्रुटि रचना और इष्टतमता। अनोखे खेलों के अनुमान को मानने में बाधा संतुष्टि समस्याओं के लिए अर्ध-प्रोग्रामिंग प्रोग्रामिंग। मैं कोड, एक्सपेंडर्स, सूचना सिद्धांत और फूरियर विश्लेषण को सही करने में शिक्षण के लिए समय भी समर्पित करता हूं।
यह पाठ्यक्रम की वेबसाइट है: http://stellar.mit.edu/S/course/6/fa10/6.895/
नोट यहाँ उपलब्ध हैं: http://people.csail.mit.edu/dmoshkov/courses/pcp-mit@indow.html
डिनर का पेपर (डैनियल एपोन द्वारा उत्तर में जुड़ा हुआ) अच्छी तरह से लिखा और पढ़ने लायक है। इस पत्र और प्रमाण के बारे में एक विस्तारित चर्चा भी प्रकाशित की गई थी, जो स्वयं पेपर को पढ़ते समय उपयोगी है: जयकुमार राधाकृष्णन और मधु सूदन, पीसीपी प्रमेय के बैल के डिनर प्रूफ , बुल। आमेर। गणित। समाज। 44 (2007), 19-61 ( प्रीप्रिंट )।
मुझे गुरुस्वामी और ओ'डॉनेल कोर्स (यूडब्ल्यू, 2005) के व्याख्यान नोट्स बहुत उपयोगी लगे।
एक बहुत ही उच्च स्तर के दृश्य के लिए मुझे वास्तव में कुछ दिनों पहले टिम गोवर के ब्लॉग पोस्ट पसंद आए:
http://gowers.wordpress.com/2010/08/30/icm2010-avila-dinur-plenary-lectures/
वास्तव में मेरी मदद "त्रुटि" कोड को सुधारने के लिए कनेक्शन और अनुपयुक्तता में मदद की।
एक साल पहले पीसीपी प्रमेय और अनुप्रयोगों पर एक अच्छा ट्यूटोरियल था। उनके व्याख्यान नोट्स सहायक होने चाहिए: सीमाएँ एल्गोरिथम
पीसीपी प्रमेय के मूल (और लंबे) प्रमाण के लिए, मैं सूडान के नोट्स को एक पुनर्कथन और फीगे के व्याख्यान नोट्स के रूप में सुझाता हूं जो प्रमाण के बारे में विस्तार से बताते हैं।
इसके अलावा, अन्य सामग्रियों और उपयोगी चर्चाओं के लिए फोर्टवे का पोस्ट देखें ।
मेरा सुझाव है कि एली-बेन सैसन के व्याख्यान नोट्स के माध्यम से जाना । इसके अलावा, प्रह्लाद हर्ष के लेक्चर नोट्स में पीसीपी प्रमेय के दोनों साक्ष्यों को शामिल किया गया है। प्रह्लाद के पाठ्यक्रम का लिंक उनके टीआईएफआर वेबपेज (यू शिकागो फॉल 2007) पर पाया जा सकता है। वेंकट गुरुस्वामी और रयान ओ'डॉनेल (हंग क्यू.नागो द्वारा सुझाए गए) के पाठ्यक्रम नोट्स बहुत अच्छे हैं।
2 स्रोत हैं जो मुझे विशेष रूप से अच्छे लगते हैं। एक, जैसा कि ऊपर किसी ने सुझाव दिया है कि वेंकट और रयान के व्याख्यान नोट हैं।
अन्य उपयोगी स्रोत लुका ट्रेविसन द्वारा ये व्याख्यान नोट हैं ।
वर्तमान में, यह कोर्स प्रसाद राघवेन्द्र द्वारा जॉर्जिया टेक में पेश किया जा रहा है। अफसोस की बात है कि पेज अभी तक नहीं बना है।
यह मुझे सुभाष खोत द्वारा एक अन्य स्रोत पर लाता है। इसके लिए Google पर खोजें। आपको उन लोगों को खोजने में सक्षम होना चाहिए।
(व्यक्तिगत रूप से, मैंने खोट के नोटों को नहीं देखा है, लेकिन सिर्फ इतना याद है कि उन्होंने यह पाठ्यक्रम एक बार GaTech पर भी पढ़ाया था)
मेरी सिफारिश:
1- इरिट दिनूर द्वारा संभावित रूप से जाँच योग्य सबूत और कोड
2- मधु सूदन द्वारा संभावित रूप से जाँच योग्य साक्ष्य
गोल्डरेच पुस्तक से 3- अध्याय 9 : कम्प्यूटेशनल जटिलता, एक वैचारिक परिप्रेक्ष्य
1- इरिट दिनूर द्वारा गैप प्रवर्धन द्वारा पीसीपी प्रमेय
2- जयकुमार राधाकृष्णन और मधु सूदन द्वारा पीसीपी प्रमेय के दिनूर के प्रमाण पर
3- अरोड़ा और बराक पुस्तक से अध्याय 22 : कम्प्यूटेशनल लचीलापन एक आधुनिक दृष्टिकोण
4- प्रह्लाद हर्ष द्वारा निकटता और लघु PCP का जोर PCP (जो PCP उपचार का पहला प्रमाण शामिल है)