पी बनाम एनपी समस्या पर स्टीफन कुक के पेपर में, [1] उन्होंने कहा कि निम्नलिखित [२]:
व्यवहार्यता थीसिस: एक प्राकृतिक समस्या में एक संभव एल्गोरिथ्म है यदि इसमें एक बहुपद-समय एल्गोरिथ्म है।
मेरा सवाल है, वास्तव में वह क्या करता है (या सामान्य तौर पर, एक प्राकृतिक समस्या से) क्या मतलब है ? समस्याओं के स्वाभाविक होने के बारे में बात करना काफी सामान्य लगता है, लेकिन मुझे अभी तक एक परिभाषा नहीं मिल पाई है। मुझे कुछ याद आ रहा है। यहाँ कुछ संभावित उत्तर दिए गए हैं जिनके बारे में मैं सोच रहा हूँ:
पहला संभावित उत्तर
कुक अपने पेपर में कहते हैं कि "प्राकृतिक" को समझाया जाना चाहिए। वे कहते हैं, "आम तौर पर हम के रूप में इस तरह के रेखांकन के सेट के रूप में, प्राकृतिक जीनस की सतह पर एम्बेड एक पैरामीटर के साथ एक वर्ग पर विचार नहीं करते कश्मीर , कश्मीर > 1 है।" [3] अब, सबसे पहले, यह क्या कहने लगता " प्राकृतिक "यह क्या है के बजाय नहीं है; लेकिन अगर हर समस्या या तो प्राकृतिक है या नहीं और यह पूरी तरह से सभी समस्याओं का वर्णन करता है जो प्राकृतिक नहीं हैं, तो यह प्राकृतिक को परिभाषित करने के लिए पर्याप्त होगा। (लेकिन क्वालीफायर "सामान्य रूप से" बताता है कि यह उन समस्याओं का पर्याप्त और आवश्यक विवरण नहीं है जो प्राकृतिक नहीं हैं।)
मुझे लगता है कि "पैरामीटर के साथ कक्षाएं" तय-पैरामीटर ट्रैफ़िकबिलिटी का जिक्र है, जिसके द्वारा हम समस्याओं का मतलब है कि संभव इनपुट प्रतिबंधित हैं जैसे कि व्यवहार्यता मजबूर है। तो हम एक बहुपद-समय एल्गोरिथ्म के साथ नैकपैक समस्या को हल कर सकते हैं यदि हम वजन को ठीक करते हैं तो दस्ता ले जा सकता है (लेकिन सामान्य तौर पर बहुपद-काल में कोई समाधान नहीं होता है)। इस के साथ, मैं इसे "प्राकृतिक" होने का मतलब लेता हूं कि समस्या प्रतिबंधित नहीं है ("कृत्रिम रूप से प्रतिबंधित") एक तरह से एक बहुपद-समय एल्गोरिथ्म को एक समस्या से बाहर निकालने के लिए मजबूर करता है जो बहुपद समय में हल करने योग्य नहीं है।
इसका कारण यह नहीं है कि कुक की "प्राकृतिक" की धारणा को समझने का यह सही तरीका है कि मैं पूरी तरह से निश्चित नहीं हूँ कि योग्यता "प्राकृतिक" यहाँ क्या कर रही है। यदि आप "प्राकृतिक," छोड़ते हैं, तो आपको "एक समस्या एक संभव एल्गोरिथ्म है अगर यह एक बहुपद-समय एल्गोरिथ्म है।" लेकिन यह पूरी तरह से उचित लगता है: नैकपैक समस्या में एक संभव एल्गोरिथ्म नहीं है, क्योंकि इसमें बहुपद-काल एल्गोरिथ्म नहीं है; knapsack-with-fixed-paramater-trackability में एक व्यवहार्य एल्गोरिथ्म है क्योंकि इसमें एक बहुपद-काल एल्गोरिथ्म है। दोनों खाते इस धारणा के अनुरूप प्रतीत होते हैं कि एक व्यवहार्य एल्गोरिथ्म के साथ क्या समस्या है।
मुझे लगता है कि यह कुक का मतलब समझने के लिए सबसे अच्छा मार्गदर्शक हो सकता है, क्योंकि कुक वास्तव में चारों ओर घूमता है और इसे परिभाषित करता है। मैं यह भी लेता हूं कि इस StackExchange प्रश्न द्वारा प्राकृतिक की धारणा को पकड़ लिया गया है। [५]
लेकिन एक और है।
दूसरा संभावित उत्तर
विलियम गेज़रच ने अपने पेपर "क्लासिफाइडिंग प्रॉब्लम्स इन कॉम्प्लेक्सिटी क्लासेस" [6] में कहा है कि वे "एक शाब्दिक चर्चा करते हैं कि एक प्राकृतिक समस्या क्या है" [7]। कागज के करीब, [8] संवाद के रूप में एक आदान-प्रदान होता है, जहां एक वक्ता कहता है:
"क्या समस्या स्वाभाविक है? एक तरफ, मैंने पी में नहीं होने के एकमात्र उद्देश्य के लिए समस्या का निर्माण नहीं किया। इसलिए यह गूंगा गधा समस्या नहीं है। क्या यह स्वाभाविक होने के स्तर को बढ़ाता है?"
तो यह मुझे लगता है कि गैसार्च क्या कह रहा है कि अगर हमारे पास कोई समस्या है जो जानबूझकर नहीं बनाई गई है ताकि हम कह सकें कि यह पी में नहीं है, तो यह स्वाभाविक है। तो थोड़ी रचनात्मक व्याख्या के साथ, ऐसा लगता है कि Gasarch कुक के साथ कम से कम लगातार कुछ कह रहा है: एक तरफ, Gasarch का कहना है कि P में न होने वाले एकमात्र लक्ष्य के साथ निर्माण नहीं किया जाना समस्या को स्वाभाविक नहीं बनाता है; और दूसरी ओर कुक का कहना है कि समस्या स्वाभाविक है अगर उसके पास पैरामीटर नहीं हैं। लेकिन मात्र संगति एक परिभाषा नहीं देती है।
तीसरा संभव उत्तर
"अच्छी तरह से प्रस्तुत समस्या" के लिए विकिपीडिया प्रविष्टि पर, [9], एक अच्छी तरह से प्रस्तुत समस्या की जैक्स हैमार्ड की धारणा की परिभाषा प्रस्तुत की जाती है, फिर यह कहा जाता है कि एक अच्छी तरह से प्रस्तुत समस्या "प्राकृतिक समस्याओं" के रूप में मानी जा सकती है। उस में इन समस्याओं के द्वारा तैयार की गई शारीरिक प्रक्रियाएँ हैं। ” तो, एक समस्या स्वाभाविक है अगर और केवल अगर यह एक शारीरिक प्रक्रिया का मॉडल है?
विकिपीडिया के अनुसार, हैमर्ड की योग्यता (i) एक समाधान मौजूद है, (ii) समाधान अद्वितीय है, और (iii) प्रारंभिक स्थितियों के साथ समाधान का व्यवहार लगातार बदलता रहता है। यह अन्य दो परिभाषाओं से भिन्न प्रतीत होता है। मेरी समझ यह है कि "प्राकृतिक" का उपयोग बिल्कुल उसी तरह से नहीं किया जा रहा है (खासकर अगर हम इस व्याख्या से सहमत हैं कि एक समस्या प्राकृतिक है और केवल अगर यह एक शारीरिक प्रक्रिया का मॉडल है), लेकिन मैं इसे शामिल करना चाहता था क्योंकि मैं भाग गया था इस सवाल पर मेरे शोध में, और संपर्क के बिंदु हैं।
तो मेरा सवाल है: एक प्राकृतिक समस्या क्या है? क्या इनमें से कोई उत्तर या उनमें से कुछ संयोजन सही हैं? क्या कोई और जवाब है जो मुझे याद आ रहा है? धन्यवाद।
- क्ले गणित में ऑनलाइन पोस्ट किया गया "2006 में समस्या का विवरण;" शीर्षक: "द पी बनाम एनपी समस्या", http://www.claymath.org/sites/default/files/pvsnp.pdf
- पी। 3
- पी। 4
- https://en.wikipedia.org/wiki/Knapsack_problem#0.2F1_Knapsack_Problem
- P में सबसे कठिन ज्ञात प्राकृतिक समस्या है? मैं इसे लेता हूं कि एक प्राकृतिक समस्या इस विवरण का अनुसरण करती है लेकिन सबसे बड़ी होने के लिए कश्मीर को प्रतिबंधित नहीं करती है ।
- https://www.cs.umd.edu/~gasarch/papers/classcomp.pdf
- पी। 2।
- पी। 47-8, धारा 25
- https://en.wikipedia.org/wiki/Well-posed_problem