P में सबसे कठिन ज्ञात प्राकृतिक समस्या है?

Question

मुझे आश्चर्य है कि (वर्तमान में) सबसे बड़ी संख्या क्या है , जैसे कि एक प्राकृतिक समस्या को निम्नलिखित गुणों के साथ जाना जाता है:$k$

1. समस्या के लिए पहले से ही एक एल्गोरिदम मिल चुका है।$O(n^k)$

2. किसी भी निश्चित no एल्गोरिथ्म को उसी समस्या के लिए जाना जाता है। (ध्यान दें कि एक तेज एल्गोरिथ्म मौजूद है, बस यह अभी तक ज्ञात नहीं है, इसलिए मैं एक सिद्ध निचली सीमा की तलाश नहीं कर रहा हूं।)ओ ( n कश्मीर - ε ) m एक $\epsilon>0$$O(n^{k-\epsilon})$$may$

3. समस्या का वर्णन स्वयं पर निर्भर नहीं करता है । (इस हालत parametrized मामलों को बाहर की तरह करने की जरूरत है "आकार का एक गुट को खोजने एक निरंतर के लिए एक इनपुट ग्राफ में, ।")k $k$$k$$k$

एक अर्थ में, ऐसी समस्या सबसे कठिन, ज्ञात, प्राकृतिक, समस्या के रूप में योग्य हो सकती है (सबसे तेजी से ज्ञात एल्गोरिदम के घातांक के बारे में)।$\bf P$

Comments

शायद यह कोशिश करो? cstheory.stackexchange.com/q/6660/1800

— Hsien-Chih चांग

धन्यवाद, मुझे उस पोस्ट की जानकारी नहीं थी। इसके काफी दिलचस्प जवाब हैं।

— आंद्रास फरगाओ

एक और संबंधित पोस्ट है cs.stackexchange.com/questions/13202/…

— vb le

मैट्रिक्स गुणन घातांक एक उत्तर के रूप में फिट हो सकता है?

— टी ....

Answer 1

अक्स primality परीक्षण एल्गोरिथ्म एक अच्छे उम्मीदवार हैं, जहां सबसे अच्छा एल्गोरिथ्म वर्तमान में एल्गोरिथ्म के संस्करण है जाना जाता है हो सकता है चल रहा है समय। गॉसियन अवधि ( लेनस्ट्रा और पोमेरेंस) के साथ परिक्षण परीक्षण देखें ।$\tilde{O}(n^6)$

Answer 2

$O(|V|^8)$

$O(|V|^{12}\cdot |E|)$$P_5$

Answer 3

$O(|V(G)|^9)$

Comments

नोट परफेक्ट ग्राफ्स के शैनन (संचार) क्षमता को अधिकतम / अधिकतम करने पर आधारित हैं ; यह भी देखें कि क्यों सही रेखांकन सही कहा जाता है

— vzn