इसी तरह के ग्राफ प्रश्नों के लिए कुशल ग्राफ समरूपता

Question

ग्राफ G1, G2 और G3 को देखते हुए, हम G1 और G2 के साथ-साथ G1 और G3 के बीच isomorphism test F करना चाहते हैं। यदि G2 और G3 बहुत समान हैं, तो G3 का गठन एक नोड को हटाने और G2 से एक नोड को सम्मिलित करने से होता है, और हमारे पास F (G1, G2) का परिणाम होता है, क्या हम F (G1, G3) की गणना बिना स्क्रैच से गणना के कर सकते हैं। किसी भी मौजूदा अत्याधुनिक तरीकों का विस्तार करके?

उदाहरण के लिए, यदि G2 नोड्स 2,3,4,5 से बनता है और G3 नोड्स 3,4,5,6 से बनता है, तो क्या हम F (G1,) की गणना करने के लिए F (G1, G2) के परिणाम का उपयोग कर सकते हैं, G3) अधिक कुशलता से?

Comments

मेरे पास इस समय कोई तर्क नहीं है। लेकिन मेरी आंत की भावना यह है कि आपकी समस्या नैतिक रूप से पुनर्निर्माण अनुमान ( en.wikipedia.org/wiki/Reconstruction_conjecture ) से संबंधित है ।

— यिक्सिन काओ

Answer 1

$G_1, G_2$$G_3$$G_2$$G_1$

$G = (V, E), G'= (V', E')$

$G_1 = ( V \cup V' \cup \{u\},\; E \cup E' \cup \{ (v_i,u) \mid v_i \in V \})$

$u$$V$

$G_2 = G_1$

$G_3$$u$$u'$$V'$

$G_3 = ( V \cup V' \cup \{u'\},\; E \cup E' \cup \{ (v_i',u') \mid v_i' \in V'\} )$

$G_1, G_3$$G, G'$

Comments

यह एक अच्छी कमी है! हालाँकि, मैं यह जोड़ना चाहूंगा कि जीआई-पूर्णता का मतलब यह नहीं है कि इसका कोई फायदा नहीं है , केवल यह कि सबसे खराब स्थिति में उनकी जटिलताएँ बहुपद से संबंधित हैं। एक अन्य उदाहरण के रूप में, ध्यान दें कि शीर्ष-रंगीन जीआई भी जीआई-पूर्ण है, लेकिन मुझे पता है कि अधिकांश एल्गोरिदम अभी भी एक उपयोगी तरीके से वर्टेक्स रंगों का लाभ उठा सकते हैं।

— जोशुआ ग्रूको

@ जोशुआग्रोचो: धन्यवाद, मैंने उस बिंदु को स्पष्ट किया।

— डी बियासी

@MarzioDeBiasi: स्पष्टीकरण के लिए धन्यवाद। आपके स्पष्टीकरण के बारे में मेरी समझ के आधार पर, हम F (G1, G3) को F (G1, G2) जानकर कोई फायदा नहीं उठा सकते हैं, यदि u और u से जुड़े कोने अलग-अलग हैं (जरूरी नहीं कि V के सभी कोने से जुड़े हों) V ') भले ही हमें पता हो कि G और G' आइसोमॉर्फिक हैं। क्या वो सही है? इस मामले में, क्या यह समस्या ग्राफ आइसोमोर्फिज्म जितनी ही कठिन है?

— एरिक हुआंग

$G_1, G_2$$G_3$$G_2$$G_1, G_3$$G_3$$G_1,G_3$

— Marzio De Biasi

आप वेफिसिलर-लेहमन विधि या इसकी विविधताओं को आजमा सकते हैं, खासकर अगर आपके मूल रेखांकन में प्लानर, पेड़, अंतराल ग्राफ या बंधे हुए त्रिभुज ग्राफ जैसी संरचनाएं हैं, उनका वेफिसिलेटर-लेहमैन आयाम एक छोटा स्थिर है, जो शोधन चरण में है, मुझे लगता है कि आप कर सकते हैं। दो रेखांकन के बीच संबंधों का लाभ उठाएं।

— रुपेई जू