गणितीय विश्लेषण और कम्प्यूटेशनल जटिलता?

Question

कम्प्यूटेशनल जटिलता में बड़ी मात्रा में कॉम्बिनेटरिक्स और संख्या सिद्धांत शामिल हैं, स्टोकेस्टिक्स से कुछ अंतर्ग्रहण और बीजगणित की एक उभरती हुई राशि।

हालांकि, एक विश्लेषक होने के नाते, मुझे आश्चर्य है कि क्या इस क्षेत्र में विश्लेषण के अनुप्रयोग हैं, या शायद विश्लेषण से प्रेरित विचार हैं। सभी मुझे पता है कि यह थोड़ा मेल खाती है जो परिमित समूहों पर फूरियर रूपांतरण है।

क्या आप मेरी मदद कर सकते हैं?

Comments

जांच योग्य कम्प्यूट-टैग किए गए प्रश्नों की जांच करें। उनमें अच्छे संदर्भ हैं। cstheory.stackexchange.com/questions/tagged/computable-analysis

— मोहम्मद अल-

गणितीय विश्लेषण क्या है?

— यारोस्लाव बुलटोव

@ यारोस्लाव: en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_analysis देखें ।

— बजे एमएस डौस्ती

विश्लेषणात्मक संयोजकों के बारे में कैसे? algo.inria.fr/flajolet/Publications/AnaCombi/anacombi.html

— योशियो

योशियो, कृपया अपनी टिप्पणी को एक उत्तर में बदलने पर विचार करें।

— मोहम्मद अल-तुर्किस्तानी

Answer 1

फ्लैजलेट और सेडगविक ने "एनालिटिक कॉम्बिनेटरिक्स" http://algo.inria.fr/flajolet/Publications/AnaCombi/anacombi.html पुस्तक प्रकाशित की । मुझे उस विषय के बारे में ज्यादा जानकारी नहीं है, लेकिन क्षेत्र के लोग जटिल विश्लेषण के उपकरणों का उपयोग करते हैं। अब तक, उनके अनुप्रयोग एल्गोरिदम के विश्लेषण पर अधिक लगते हैं, कम्प्यूटेशनल जटिलता पर नहीं, जहां तक ​​मैं देख रहा हूं।

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इसी तरह की तकनीकों (जाहिरा तौर पर) का उपयोग असमान (अपेक्षित) रनटाइम परिणाम प्राप्त करने के लिए किया जा सकता है - स्थिरांक के साथ।

— राफेल

Answer 2

मार्कोव चेन मोंटे कार्लो एल्गोरिदम सन्निकटन एल्गोरिदम खोजने के लिए एक उपयोगी उपकरण है। यह दिखाने के लिए कुछ तकनीकें कि ये मार्कोव श्रृंखला मिश्रण विश्लेषण से सीधे प्रेरित होते हैं या आते हैं - उदाहरण के लिए गिनती पर मार्क जेरुम की पुस्तक में उत्तल शरीर की मात्रा का अनुमान लगाने के अध्याय को देखें ।

Szemerédi के लेम्मा के लिए विश्लेषणात्मक दृष्टिकोण हैं, जिसमें कैंडिनेटरियल संपत्ति परीक्षण के लिए एक प्यारा आवेदन है। विश्लेषक के लिए स्ज़मेरीडी के लेम्मा में ग्राफ के कमजोर नियमित विभाजन को खोजने के लिए एक यादृच्छिक एल्गोरिदम है; ग्राफ़ सीमाएँ और पैरामीटर परीक्षण भी देखें ।

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विश्लेषण के साथ मार्कोव श्रृंखला मोंटे कार्लो तरीकों में से एक कनेक्शन मुझे मोंटेनेग्रो और Tetali "मार्कोव चेन में टाइम्स मिश्रण के गणितीय पहलुओं" द्वारा पुस्तक की याद दिलाता है dx.doi.org/10.1561/0400000003 ।

— योशियो ओकामोटो

Answer 3

कार्यात्मक विश्लेषण मीट्रिक एम्बेडिंग के सिद्धांत में एक तेजी से महत्वपूर्ण भूमिका निभा रहा है। जबकि बातचीत के सभी पहलुओं को समझना मुश्किल है, प्रमुख विषय कार्यात्मक विश्लेषण से तरीकों का उपयोग है यह समझने के लिए कि मानक मानदंडों में मीट्रिक कैसे एम्बेड होते हैं। यह बाद की समस्या सबसे बड़ी समस्या है, जो एक महत्वपूर्ण ग्राफ अनुकूलन समस्या है।

अधिक जानकारी के लिए, Assaf Naor द्वारा एक अच्छा स्रोत कुछ भी है ।

Answer 4

कम्प्यूटेशनल जटिलता के बारे में नहीं, लेकिन फिर भी दिलचस्प है

अनंत संगणना के शब्दार्थ के कुछ दृष्टिकोण मीट्रिक रिक्त स्थान पर आधारित हैं। Googling "मीट्रिक स्पेस शब्दार्थ" बहुत बदल जाता है। विषय पर एक (पुराना) संदर्भ डी बककर और डी विंक द्वारा नियंत्रण प्रवाह शब्दार्थ है। कुछ हालिया काम हमारे बहुत ही नील द्वारा किए गए हैं , अर्थात् प्रतिक्रियाशील कार्यक्रमों के लिए अल्ट्रामेट्रिक सेमेंटिक्स । क्षेत्र ऊपर वर्णित लोगों से बहुत अलग है, लेकिन विश्लेषण से अवधारणाएं निश्चित रूप से यहां घर ढूंढती हैं।

Answer 5

संसाधन घिरा उपाय सिद्धांत जैक लुट्ज़ द्वारा विकसित लोग हैं, जो पर काम करने के लिए विश्लेषण में पृष्ठभूमि है के लिए एक महान क्षेत्र है। मूल कागज

लगभग हर जगह उच्च nonuniform जटिलता , जैक एच। लुट्ज़, जर्नल ऑफ कंप्यूटर एंड सिस्टम साइंसेज, 1992।

लेब्सेग की धारणा को जटिलता वर्गों में मापते हैं, और इंटरनेट पर कई निम्न कार्य किए जा सकते हैं।

$\mathsf{P}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{ESPACE} = \mathsf{DSPACE}[2^{O(n)}]$$\mathsf{P}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$$\mathsf{ESPACE}$$\Omega(2^n/n)$$\mathsf{ESPACE}$

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$E$$TIME[2^{O(n)}]$$E$$\Omega(2^{n}/n)$

$\mathsf{ESPACE} = \mathsf{DSPACE}[2^{O(n)}]$

क्या यह संभव है कि एनपी का ESPACE में एक सकारात्मक उपाय है? मेरा मानना ​​था कि PSPACE (और इसलिए NP) भी ESPACE में शून्य को मापता है।

— त्सुयोशी इतो

@ त्सुयोशी: मेरा कहना है कि मुझे नहीं पता। कम से कम कोई प्रत्यक्ष प्रमाण नहीं है कि एनपी के पास सकारात्मक उपाय हैं या नहीं। मैं उत्सुक हूं कि आपको क्या विश्वास है कि PSPACE के पास ESPACE में शून्य माप है?

— Hsien-Chih चांग 張顯 '

मैंने सादृश्य से ऐसा सोचा क्योंकि मुझे याद था कि मैंने देखा है कि "पी में ई 0 का माप है।" गोग्लिंग के बाद, मैंने पाया कि पुस्तक अध्याय " घातीय समय की मात्रात्मक संरचना " आप उस लेख का हवाला देते हैं जिसका परिणाम "पी में ई में 0 है।" दुर्भाग्य से मुझे यह परिणाम समझ में नहीं आया है (यहाँ तक कि कथन का ठीक-ठीक मतलब क्या है), और मुझे यकीन नहीं हो रहा है कि यह वास्तव में सादृश्य द्वारा "ESPACE में माप 0 के पास है" (या यह भी कि यह कथन किसी भी अर्थ में है)।

— त्सुयोशी इतो

Answer 6

जो लोग कंप्यूटर विज्ञान के विभिन्न क्षेत्रों में काम कर रहे हैं वे विश्लेषण के विभिन्न उपक्षेत्रों से लाभान्वित हो सकते हैं ।

आपको एक ठोस उदाहरण देने के लिए, मैं अपने मामले का वर्णन करूँगा। मैं क्रिप्टोग्राफी की नींव में अनुसंधान कर रहा हूं। इस क्षेत्र में (साथ ही कम्प्यूटेशनल जटिलता में), वहाँ एक निर्माण है जिसे यादृच्छिक ओरेकल कहा जाता है ( यह पृष्ठ भी देखें )। इसके विभिन्न गुणों को कभी-कभी माप सिद्धांत से उपकरणों का शोषण करके अध्ययन किया जाता है , जो विश्लेषण का एक उपक्षेत्र है। इस तरह के उपचार को इस पेपर में पाया जा सकता है , साथ ही साथ कई कागजात जो इसे उद्धृत करते हैं।

आप जीन गैलीयर द्वारा कंप्यूटर विज्ञान के लिए बीजगणित और विश्लेषण की मूल बातें भी देख सकते हैं । यह प्रगति की पुस्तक है, और आपको बताती है कि क्षेत्र में नया क्या है।

Answer 7

मेरा मानना ​​है कि गणितीय विश्लेषण और जटिलता सिद्धांत के बीच सबसे अच्छा संबंध ब्लम एट अल के वास्तविक कम्प्यूटेशन मॉडल में है। NP_R को P_R से अलग करना अभी भी एक खुली समस्या है, जहां दो वर्गों को वास्तविक गणना मॉडल में परिभाषित किया गया है, जिसमें प्रत्येक वास्तविक संख्या एक इकाई है, और एक नियमित संचालन (+, -, *, /) एक कदम उठाता है।

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Cstheory, बिन फू में आपका स्वागत है! मुझे कहना चाहिए, हालांकि, कि ब्लम एट अल मॉडल विवादास्पद है, और कई कम्प्यूटेशनल विश्लेषक टाइप टू इफ़ेक्टिविटी पसंद करते हैं, क्योंकि ब्लम एट अल मॉडल अवास्तविक लगता है। अधिक चर्चा के लिए यह प्रश्न देखें ।

— हारून स्टर्लिंग