विशेष एल्गोरिदम के साथ सैट सॉल्वर को प्रतिस्पर्धी बनाना


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एसएटी सॉल्वर को विशेष ग्राफ एल्गोरिदम के साथ प्रतिस्पर्धी बनाने में क्या बाधाएं हैं? दूसरे शब्दों में, क्या एसएटी सॉल्वर्स से यह उम्मीद करना संभव है कि एल्गोरिथ्म डिजाइनर की भूमिका को बदल सकता है - अर्थात, स्वचालित रूप से समस्या संरचना को पहचानने में सक्षम हो सकता है और फिर इसे विशेष एल्गोरिथ्म के रूप में जल्दी से हल कर सकता है?

यहाँ कुछ उदाहरण मुझे लगता है कि आज के सैट सॉल्वरों के लिए चुनौतीपूर्ण हैं:

  • आकार के स्वतंत्र सेट की गिनती । एन्कोडिंग "x आकार k का एक स्वतंत्र सेट है" एक बड़ा सूत्र देता है जिसे हल करना मुश्किल है। एक आदर्श सैट सॉल्वर यह पहचान लेगा कि बैग के लिए अतिरिक्त "काउंट" वैरिएबल के अतिरिक्त बाउंड ट्री-चौड़ाई ग्राफ पर यह समस्या आसान है।k

  • न्यूनतम स्टाइनर पेड़ ढूँढना। फिर से, "स्टेनर ट्री" में एक वैश्विक बाधा है, हालांकि, एक विशेष एल्गोरिथ्म (जैसे यहां ) एक अतिरिक्त चर जोड़कर कार्य को आसान बनाता है

  • किसी भी समस्या है जो कम करने के लिए सही मिलान योजना है।


क्या यह पहले से ही नहीं हो रहा है? सैट के लिए एक समस्या को कम करने और फिर एक सॉल्वर चलाने के लिए यह एक लोकप्रिय चाल है।
सुरेश वेंकट

हां, लेकिन क्या वे प्रतिस्पर्धी हैं? मैं सोच रहा था कि कोई सैट सॉल्वर है जो एक प्लैनर ग्राफ के यूलरियन सबग्राफ का वर्णन करने में अड़चन का एक सरल सेट ले सकता है, और बहुपदीय समय में #SAT कर सकता है
यारोस्लाव

जवाबों:


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एक अच्छा पेपर है जो SAT उदाहरणों की आंतरिक संरचना की कल्पना करने में मदद करता है। देखें Visualizing सैट उदाहरण और DPLL एल्गोरिथ्म के रन कार्स्टन Sienz द्वारा (SAT 2004 में प्रकाशित)। मूल रूप से, यह एक ग्राफ खींचता है जिसे लेखक "चर इंटरैक्शन ग्राफ" (कुछ नियमों के अनुसार) से संतुष्ट खंडों के बीच के संबंध की कल्पना करता है। लेखक डीपीएलएल के कई आंशिक रनों से यह दिखाता है।

मुख्य दावा यह है कि इन विज़ुअलाइज़ेशन तकनीकों का उपयोग संरचना का पता लगाने और इसके लिए एक एप्रोपेट एल्गोरिथ्म को डिजाइन करने के लिए किया जा सकता है। हालांकि, यह अभी भी स्पष्ट नहीं है कि हम कागज में प्रस्तुत की तरह कुशलता से संरचनाओं का पता कैसे लगा सकते हैं। यह सर्वविदित है कि एक विशिष्ट समस्या के लिए SAT एल्गोरिदम अन्य समस्याओं में खराब व्यवहार करता है। इसलिए "नो-फ़्री-लंच" है, हालाँकि इस दावे को औपचारिक रूप से नहीं कहा जा सकता है जहाँ तक मुझे पता है।


मुझे लगता है कि प्रासंगिक "नो-फ्री-लंच" प्रमेय "नो-फ्री लंच फॉर सर्च" नो-free-lunch.org है । मूल रूप से हम सभी संभावित समस्या संरचनाओं पर खोज नहीं कर सकते हैं, और विशेष संरचनाओं के लिए हमारी खोज को पूर्वाग्रह करना होगा। मुझे लगता है कि यह ठीक है क्योंकि मानव एल्गोरिथ्म डिजाइनर पहले से ही करते हैं
यारोस्लाव बुलटोव
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