क्या TCS प्रमेयों के लिए एक उचित स्वचालित प्रमाण प्रणाली है?

Question

मान लीजिए कि मैं ट्यूरिंग समस्या के बारे में ट्यूरिंग के सबूत को औपचारिक बनाना चाहता था ताकि एक मशीन इसकी जांच कर सके। प्रसिद्ध स्वचालित प्रमेय प्रणालियों में से कुछ में मिज़ार, कोक और एचओएल 4 शामिल हैं। मैंने Coq के साथ डाउनलोड किया और प्रयोग किया, लेकिन इसमें ट्यूरिंग मशीनों के लिए पुस्तकालय नहीं है। मैंने खुद को एक कोड करने के लिए सोचा, लेकिन ट्यूटोरियल की कमी और भाषा को चुनना मुश्किल पाया।

मेरा सवाल है: क्या एक स्वचालित प्रमेय कहावत है जो आमतौर पर प्रमेयों को साबित करने में अच्छा है जिसमें ट्यूरिंग मशीन शामिल हैं? मैं इस तरह के प्रमेय "अच्छे" पर विचार करूंगा, अगर यह पहले से मौजूद पुस्तकालयों का उपयोग करके हॉल्टिंग समस्या की अनिर्वायता के प्रमाण को औपचारिक रूप दे सकता है। मैं इसे और भी बेहतर मानूंगा अगर इसे उठाना अपेक्षाकृत आसान हो। (रिकॉर्ड के लिए, मुझे आमतौर पर प्रोग्रामिंग भाषाओं से कोई कठिनाई नहीं है।)

धन्यवाद,

फिलिप

Comments

आप इस पृष्ठ की जांच करना चाहते हैं, लेकिन सूची में रुकने की समस्या शामिल नहीं है।

— केवह

मैं यह कहने की हिम्मत करता हूं कि आपको कुक्क जैसी किसी चीज के साथ बने रहने की जरूरत है, इससे पहले कि वह स्वाभाविक लगे। और आपको किताब पढ़ने के बजाय समस्याओं के माध्यम से काम करने वाले टर्मिनल पर होना चाहिए। "इंटरएक्टिव प्रमेय की प्रक्रिया और कार्यक्रम विकास: Coq'Art: प्रेरक निर्माणों की गणना" पर आपके हाथ होने से मदद मिलेगी। Coq ट्यूटोरियल्स: cis.upenn.edu/~bcpierce/sf और adam.chlipala.net/cpdt काफी अच्छे हैं (हालाँकि आप जो चाहते हैं, उस पर सीधे उद्देश्य नहीं है)।

— डेव क्लार्क

यदि आप इसके "गलत" संस्करण को लेते हैं, तो किसी प्रमाण का औपचारिककरण काफी जटिल हो सकता है। हाल्टिंग समस्या के लिए मैं पहले अधिक सामान्य और सार संस्करण साबित करने का सुझाव दूंगा। फिर आप बाद में यह साबित कर सकते हैं कि ट्यूरिंग मशीन अमूर्त संस्करण का एक विशेष मामला है, अगर आपको अभी भी ऐसा करने का मन है (ट्यूरिंग मशीनों के बारे में बहुत सारे थकाऊ विवरण होंगे तो शायद समय कुछ और करने में बेहतर होगा)। मैं कोक में इसे साबित करने के अच्छे तरीके के बारे में सोचूंगा। बने रहे।

— लेडी बाउर

यदि आप गणित में अच्छे हैं और प्रोग्रामिंग में अच्छे हैं, तो आपके पास यह जानने के लिए आवश्यक शर्तें हैं कि प्रूफ सहायक का उपयोग कैसे किया जाए। आपको वास्तव में इसे एक नए कौशल के रूप में व्यवहार करने की आवश्यकता है। (हालांकि, यह बहुत फायदेमंद है।)

— नील कृष्णास्वामी

ऐसा लगता है कि प्रश्न का उत्तर "नहीं" है। ऐसी प्रणाली बहुत उपयोगी होगी जो मुझे लगता है - क्या मैं आपसे अनुरोध कर सकता हूं कि यदि आप ट्यूरिंग मशीनों को औपचारिक रूप देते हैं, तो क्या आप बहुपद-समय तुल्यता को थोड़ा विचार दे सकते हैं?

— कॉलिन मैकक्लिअन

Answer 1

यहाँ एक इसाबेल / एचओएल पुस्तकालय है जिसमें चावल की प्रमेय है, जो समस्याओं की एक विस्तृत श्रृंखला की अनिर्दिष्टता बताता है। चूंकि यह पुस्तकालय मॉडल पुनरावर्ती कार्यों के माध्यम से कम्प्यूटेबिलिटी करता है, इसलिए आपको ट्यूरिंग मशीनों की हॉल्टिंग समस्या की अनिर्वायता साबित करने के लिए इस प्रमेय का उपयोग करने के लिए एक सार्वभौमिक कार्य के रूप में एक सार्वभौमिक ट्यूरिंग मशीन को एनकोड करना होगा। हालांकि, अनिर्दिष्ट प्रमाण के आवश्यक हिस्से पहले से ही किए गए हैं।

http://afp.sourceforge.net/browser_info/current/HOL/Recursion-Theory-I/index.html