प्रोटोकॉल विभाजन संख्या और नियतात्मक संचार जटिलता

Question

इसके अलावा (निर्धारक) संचार जटिलता $cc(R)$ एक संबंध $R$ , आवश्यक संचार की मात्रा के लिए एक और मूल उपाय प्रोटोकॉल विभाजन संख्या $pp(R)$ । इन दो उपायों के बीच संबंध एक स्थिर कारक तक जाना जाता है। कुशलीवित्ज और निसान (1997) द्वारा दी गई मोनोग्राफ

$$cc(R)/3 \le \log_2(pp(R)) \le cc(R).$$

दूसरी असमानता के संबंध में, साथ संबंधों को (अनंत परिवार) देना आसान है ।$R$$\log_2(pp(R)) = cc(R)$

पहली असमानता के बारे में, Doerr (1999) ने दिखाया कि हम कारक को c = 223 द्वारा पहले बाउंड में बदल सकते हैं । पहले से कितना बेहतर किया जा सकता है, अगर सभी पर? $c=3$$c=2.223$

वर्णनात्मक जटिलता से अतिरिक्त प्रेरणा: निरंतर सुधार करने के परिणामस्वरूप कुछ परिमित भाषा का वर्णन करने वाले डीएफए के बराबर नियमित अभिव्यक्तियों के न्यूनतम आकार में बेहतर सुधार होगा, ग्रुबर और जोहानसन (2008) देखें। $2.223$

सीधे इस सवाल से संबंधित नहीं है, Kushilevitz, Linial और Ostrovsky (1999) दे दी संबंधों के साथ ग ग ( आर ) / ( 2 - ओ ( 1 ) ) ≥ लॉग ऑन 2 ( आर पी ( आर ) ) है, जहां आर पी ( आर ) है आयत विभाजन संख्या ।$R$$cc(R)/(2-o(1)) \ge \log_2(rp(R))$$rp(R)$

संपादित करें: इष्टतम निरंतर क्या है: सूचना है कि इसके बाद के संस्करण प्रश्न बूलियन सर्किट जटिलता में निम्नलिखित प्रश्न के बराबर है ऐसी है कि leafsize एल के हर बूलियन DeMorgan सूत्र अधिक से अधिक गहराई के किसी समान सूत्र के रूप में तब्दील किया जा सकता है c लोग इन 2 एल ?$c$$c \log_2L$

संदर्भ :

• कुशिलेवित्ज़, ईयाल; निसान, नोम: संचार जटिलता। कैम्ब्रिज यूनिवर्सिटी प्रेस, 1997।
• कुशिलेवित्ज़, ईयाल; लिनियल, नाथन; ओस्ट्रोव्स्की, राफेल: द लिनियर-एरे कॉन्क्च्योर इन कम्युनिकेशन कॉम्प्लेक्सिटी, फाल्स, कॉम्बिनेटरिका 19 (2): 241-254, 1999 है।
• डॉयर, बेंजामिन: कम्युनिकेशन कॉम्प्लेक्सिटी एंड द प्रोटोकॉल पार्टिशन नंबर, टेक्निकल रिपोर्ट 99-28, बेरीचसेरेहे डेस मैथिसचेन सेमिनार डेर यूनिवर्सिटैट कील, 1999।
• ग्रबेर, हरमन; जोहानसेन, जनवरी: संचार जटिलता का उपयोग करते हुए नियमित अभिव्यक्ति के आकार पर इष्टतम निचली सीमाएं। में: सॉफ्टवेयर विज्ञान और संगणना संरचनाओं की नींव 2008 (FoSSaCS 2008), LNCS 4962, 273-286। स्प्रिंगर।

Comments

मुझे दूसरे संदर्भ के बारे में नहीं पता था, और मैंने इसे गूगल करने की कोशिश की और एक ऑनलाइन संस्करण नहीं मिला। क्या आपके पास एक लिंक है?

— मार्कोस विलग्रा

क्या यह लेखक का होम पेज है? mp-inf.mpg.de/~doerr

— मार्कोस विलाग्रा

हां, यह लेखक का होमपेज है। पेपर डाउनलोड करने के लिए मैंने जिस साइटेसर लिंक का उपयोग किया था वह लगता है कि चला गया है। आप अपनी लाइब्रेरी से पूछ सकते हैं कि क्या उन्हें हार्डकॉपी मिल सकती है; लेकिन लेखक से यह पूछना सबसे अच्छा हो सकता है कि क्या वह इसे अपने मुखपृष्ठ पर, या arxiv पर रखना चाहता है।

— हरमन ग्रुबर

हाल ही की एक चीज जो मेरे लिए उपयोगी हो सकती है, वह है यह कागज lab2.kuis.kyoto-u.ac.jp/~kenya/MFCS2010.pdf ।

— हार्टमुट क्लॉक

मुझे वास्तव में समझ नहीं आ रहा है कि आप किस चीज के लिए इनाम दे रहे हैं। आप 3 के बजाय एक छोटा स्थिरांक चाहते हैं? आप खुद

— डॉयर

Answer 1

ठीक है, तो मेरे साबित होता है कि दो, के लिए पर्याप्त है की कोशिश करते हैं वह यह है कि । क्षमा करें, लेकिन कभी-कभी मैं पत्तियों की संख्या / pp (R) के बजाय पत्तियां लिखता हूं, जब भी संख्या 1 से छोटी होती है, तो मेरा स्पष्ट रूप से यह मतलब होता है। इसके अलावा, मैं आमतौर पर लिखने <बजाय ≤ गैर tex पठनीयता बढ़ाने के लिए।$cc(R)\le 2\log_2(pp(R))$$\le$

अप्रत्यक्ष मान लें कि एक R है जिसके लिए यह सही नहीं है और आइए हम असमानता का उल्लंघन करने वाले सबसे छोटे संभावित पीपी (R) के साथ R को लें। हमें मूल रूप से यह दिखाना है कि दो बिट्स का उपयोग करके, हम प्रोटोकॉल ट्री के सभी चार परिणामों में पत्तियों की संख्या को आधा कर सकते हैं, फिर हम इंडक्शन का उपयोग करके किया जाता है।

एल द्वारा एक्स और बॉब द्वारा एलिस के इनपुट के संभावित सेट को निरूपित करें। पीपी (आर) के पत्तों को प्राप्त करने वाले प्रोटोकॉल ट्री का केंद्र लें, यानी नोड डिलीट जो पेड़ तीन भागों में गिरता है, प्रत्येक में अधिकतम 1/2 होता है। पीपी (आर) के पत्ते, और X0 और Y0 द्वारा संबंधित आदानों को निरूपित करते हैं। व्यापकता के नुकसान के बिना हम यह मान सकते हैं कि ऐलिस केंद्र में बोलती है और वह बताती है कि उसका इनपुट एक्सएल या एक्सआर से संबंधित है, जिसका असंतुष्ट संघ एक्स 0 है। पत्तियों के अनुपात को pp (R) से XL Y0 में L से, XR × Y0 में R से और बाकी में D से घटाएं। अब हम बाकी को तीन और भागों में बांटते हैं, इसी तरह Doerr, पत्तियों को आयत में दर्शाते हुए। A के द्वारा Y0 × X को इंटरसेक्ट करें, जिसका आयत B से X0 × Y है और बाकी का C. द्वारा ध्यान दें कि A + B + C = D।$\times$$\times$$\times$$\times$

अब हम जानते हैं कि L + R> 1/2, L, R <1/2 और सामान्यता की हानि के बिना हम यह मान सकते हैं कि L अधिकांश R पर है। हम D = A + B + C <1/2 भी जानते हैं। यह इस प्रकार है कि 2 एल + ए + बी <1, जिससे हम जानते हैं कि एल + ए <1/2 या एल + बी <1/2, ये हमारे दो मामले होंगे।

केस L + A <1/2: पहला बॉब बताता है कि उसका इनपुट Y0 से संबंधित है या नहीं। यदि नहीं, तो हमारे पास अधिकांश D <1/2 पत्तियां बची हैं। यदि ऐसा होता है, तो ऐलिस बताती है कि उसका इनपुट एक्सआर का है या नहीं। यदि नहीं, तो हमारे पास अधिकतर L + A <1/2 पत्तियां बची हैं। यदि ऐसा होता है, तो हमारे पास आर <1/2 पत्तियां शेष हैं।

केस एल + बी <1/2: पहला ऐलिस बताता है कि उसका इनपुट एक्सआर से संबंधित है या नहीं। यदि ऐसा होता है, तो बॉब बताता है कि उसका संबंध Y0 से है या नहीं, इस पर निर्भर करता है कि हमारे पास R या B बाकी है। यदि ऐलिस का इनपुट एक्सआर में नहीं है, तो ऐलिस बताता है कि उसका इनपुट एक्सएल में है या नहीं। यदि यह है, तो हमारे पास एल + बी <1/2 पत्ते शेष हैं। यदि नहीं, तो हमारे पास अधिकांश D <1/2 पत्तियां शेष हैं।

सभी मामलों में हम कर रहे हैं। आप क्या सोचते हैं मुझे बताओ।

Comments

$2L+A+B \le 1$$L+R+A+B+C=1$$C \ge 0$$L\le R$

Answer 2

$c\le 2$$c \le 1.73$

संदर्भ

जसना को खींचता है। बूलियन फंक्शन कॉम्प्लेक्सिटी: एडवांस एंड फ्रंटियर्स। स्प्रिंगर, 2012।

वीएम खरापचेंको। जटिलता और गहराई के बीच एक संबंध पर। कंट्रोल सिस्टम 32 के सिंथेटिस में मेटोडी डिक्टेनोगो एनालिजा: 76-94, 1978।

Comments

यह अध्याय फ़ॉर्मूला और कम्युनिकेशन कॉम्प्लेक्सिटी के बारे में है, लेकिन सबूत वास्तव में समान दिखते हैं। क्या ये समस्याएं समतुल्य हैं?

— डोमटोटर

हां, ये समस्याएं समकक्ष हैं। इसका प्रमाण कार्मर-विगडरसन-गेम्स के माध्यम से है। जुकना की पुस्तक में उदाहरण Theorem 3.13 देखें। (ध्यान दें कि समतुल्यता DeMorgan सूत्रों के लिए होती है, न कि पूर्ण आधार पर सामान्य बूलियन फ़ार्मुलों के लिए।)

— हरमन ग्रुबर

KW गेम्स में लक्ष्य एक अलग समन्वय खोजना है यदि वादा किया जाता है कि f (x) f (y) से भिन्न है, तो यह सामान्य रूप से संचार जटिलता से काफी अलग है।

— डोमटोटर