पत्राचार समस्या का संस्करण

यह शायद बहुत सरल है, लेकिन मानक पोस्ट पत्राचार समस्या पर विचार करें:

दिए गए और , सूचकांकों जैसे कि एक क्रम पाते हैं। । यह, निश्चित रूप से, अविश्वसनीय है। $\alpha_1, \ldots, \alpha_N$ $\beta_1, \ldots, \beta_N$ $i_1, \ldots, i_K$ $\alpha_{i_1}\cdots \alpha_{i_K} = \beta_{i_1}\cdots \beta_{i_K}$

अब, मैं इसे 'संस्करण' कहता हूं, लेकिन यह वास्तव में नहीं है - यह अनिवार्य रूप से 'पत्राचार' को दूर फेंक देता है। वैसे भी, निम्नलिखित प्रकार पर विचार करें:

दिए गए और , सूचकांकों के दो क्रमों में जैसे कि । इस वैरिएंट के बारे में क्या कहा जा सकता है? यदि यह तुच्छ है, तो मेरी क्षमा याचना! $\alpha_1, \ldots, \alpha_N$ $\beta_1, \ldots, \beta_N$ $i_1, \ldots, i_K, j_1, \ldots, j_{K}$ $\alpha_{i_1}\cdots \alpha_{i_K} = \beta_{j_1}\cdots \beta_{j_{K}}$

computability fl.formal-languages

— alpoge
स्रोत

एकदम नया सवाल पूछे बिना, मैं इस शर्त को संपादित कर रहा हूं कि और आवश्यक रूप से समान नहीं हैं। इस मामले में जहां वे समान हैं, समस्या संभवतः अनिर्दिष्ट होनी चाहिए - हालांकि कमी स्पष्ट नहीं है (मेरे लिए)।

K

$K$

K^{'}

$K'$

— alpoge

जवाबों:

इस नए संस्करण में - जहां - डिसाइडेबल है। $K = K'$

आइए बताते हैं कि भाषा एक सीएफएल है। तब एक सीएफएल की शून्यता की डिकैडेबिलिटी से डिकिडेबिलिटी का पालन होता है। $L := \bigcup_{k \geq 1} (A^k \ \cap \ B^k)$

हम को स्वीकार करने के लिए पीडीए डिजाइन करेंगे । पर इनपुट , इस पीडीए के दो factorizations का निर्माण करने की कोशिश करेंगे , में से एक शब्द का उपयोग कर के अन्य का उपयोग कर शब्द, और । यह स्टैक पर एक काउंटर का उपयोग करेगा यह सुनिश्चित करने के लिए कि ये दोनों कारक समान लंबाई के हैं। सैद्धांतिक रूप मैं संदर्भित करेंगे की -factorization अब तक के शीर्ष पर बैठे के रूप में और के तल पर बैठे रूप -factorization । तब स्टैक में काउंटर होंगे यदि शीर्ष पर मिलान किए गए शब्दों की संख्या के अंतर का निरपेक्ष मान, तल पर शब्दों की संख्या को घटा देता है, $L$ $x$ $x$ $A$ $B$ $A$ $x$ $x$ $B$ $x$ $n$ । हमें पीडीए के एक और राज्य की आवश्यकता है जो यह रिकॉर्ड करे कि उपयुक्त संकेत अनुरूप है(जो हमें बताता है कि -factorization -factorization, या इसके विपरीतसे अधिक लंबा है)। $n$ $n$ $A$ $B$

हम के पत्र को स्कैन के रूप में , हम nondeterministically एक शब्द लगता है कि के और एक शब्द भी की जो इस पत्र शुरू होता है। एक बार जब हम अनुमान लगा लेते हैं, हम मुकाबले बाकी और से मेल खाने के लिए प्रतिबद्ध हैं ; यदि किसी भी समय हमारा मैच विफल हो जाता है, तो हम इस nondeterministic पसंद को रोक देते हैं। इसलिए हम अपने पीडीए की स्थिति में भी बनाए रखते हैं, जो कि और का प्रत्यय मेल खाता है। $x$ $t$ $A$ $u$ $B$ $t$ $u$ $x$ $t$ $u$

जब हम आगे के अक्षरों को स्कैन करते हैं, तब तक हम मिलान जारी रखते हैं जब तक कि हम के अंत या के अंत (या दोनों) को नहीं मारते । जब हम किसी शब्द के अंत में आते हैं, तो हम स्टैक को उचित रूप से अपडेट करते हैं, और फिर एक नए शब्द को या तो ऊपर या नीचे (या दोनों) में मेल करने का अनुमान लगाते हैं। $t$ $u$

हम स्वीकार करते हैं कि मिलान किए जाने वाले शेष प्रत्यय ऊपर और नीचे दोनों खाली हैं, और स्टैक में कोई काउंटर नहीं है।

हम इस पीडीए का प्रभावी ढंग से निर्माण कर सकते हैं, इसलिए हम प्रभावी रूप से यह तय कर सकते हैं कि यह कुछ भी स्वीकार करता है या नहीं (उदाहरण के लिए, एक व्याकरण को प्रभावी ढंग से परिवर्तित करके और फिर सामान्य विधि का उपयोग करके देखें कि क्या G कुछ भी उत्पन्न करता है)। $G$

संपादित करें: सबसे खराब स्थिति में, कोई भी बड़ा कैसे हो सकता है, इस पर एक ऊपरी सीमा में बदल सकता है। मुझे लगता है कि इसे तरह लगभग किसी ऊपरी हिस्से को देना चाहिए , जहाँ और में शब्दों की लंबाई का योग है । $k$ $2^{O(l^2)}$ $l$ $A$ $B$

संपादित करें: अब मैं देखता हूं कि और परिमित सेट की आवश्यकता को भी आराम दिया जा सकता है, इस आवश्यकता के लिए कि और नियमित हो (संभवतः अनंत)। इस मामले में, "शीर्ष" और "नीचे" में मिलान किए जाने वाले प्रत्यय को बनाए रखने के बजाय, हम संबंधित डीएफए के राज्यों को बनाए रखते हैं जो हम संभव मिलान शब्द के उपसर्ग को संसाधित करने के बाद हैं। यदि हम "टॉप" या "बॉटम" में अंतिम स्थिति में आते हैं, तो हम नए अनुमान के लिए प्रारंभिक अवस्था में वापस जाने का विकल्प चुन सकते हैं। $A$ $B$ $A$ $B$

— जेफरी शालिट
स्रोत

cstheory में आपका स्वागत है!

— सुरेश वेंकट

बहुत बढ़िया! अब हमें सिर्फ एरिक बाख की जरूरत है ...

— हुक बेनेट

अच्छा! यह बिल्कुल सही है।

— रात

संपादित करें: यह हल करती है किसी पुराने संस्करण है, जिसमें हम फार्म की एक समानता है कि क्या वहाँ निर्णय करना है । नए संस्करण है । $\alpha_{i_1} \cdots \alpha_{i_K} = \beta_{j_1} \cdots \beta_{j_{K'}}$ $K = K'$

भाषा प्रपत्र के सभी तार द्वारा उत्पन्न नियमित है। भाषा फार्म के सभी स्ट्रिंग्स द्वारा उत्पन्न नियमित रूप से है। आप पूछ रहे हैं कि क्या खाली है। चूंकि नियमित हैं, यह निर्णायक है (वास्तव में, अधिकांश घातीय समय में)। $A$ $\alpha_{i_1} \cdots \alpha_{i_K}$ $B$ $\beta_{j_1} \cdots \beta_{j_{K'}}$ $A \cap B$ $A,B$

— युवल फिल्मस
स्रोत

आह - वास्तव में! इसके बारे में क्षमा करें, आप बिलकुल सही हैं।

— अल्पयोग

क्या होगा अगर हम प्रतिबंधित

K = K^{'}

$K = K'$

— अल्पयोग

आप इसे बहुपद समय में कर सकते हैं। पहले सेट ए के शब्दों के लिए एक ट्राई

बनाओ , और दूसरे सेट बी के शब्दों के लिए एक ट्राई

ये कोशिशें अनिवार्य रूप से एनएफए की हैं। इनमें से, सामान्य निर्माण का उपयोग करके

और

के लिए NFA बनाएं । अब, सामान्य क्रॉस-उत्पाद निर्माण का उपयोग करते हुए, उनके चौराहे के लिए एनएफए

बनाएं । एम द्वारा स्वीकार की गई भाषा की शून्यता को अब सामान्य पथ-खोज डीएफएस दृष्टिकोण के माध्यम से जांचा जा सकता है।

T_{1}

$T_1$

T_{2}

$T_2$

T_{1}^{+}

$T_1^+$

T_{2}^{+}

$T_2^+$

M

$M$

— जेफरी शालित

मेरे टिप्पणी से ऊपर, समस्या नहीं है, जहां केवल मूल समस्या के लिए है

।

K = K^{'}

$K = K'$

— जेफरी शालित