ऐसी भाषाएँ जो हम (डिस) नहीं कर सकते हैं वे संदर्भ-मुक्त साबित होती हैं

Question

मैं ऐसी भाषाओं की तलाश कर रहा हूं जो "शायद प्रसंग-मुक्त नहीं हैं" लेकिन हम ज्ञात मानक तकनीकों का उपयोग करके इसे (डिस) साबित नहीं कर पा रहे हैं।

क्या हाल ही में एक सम्मेलन से इस विषय पर एक सर्वेक्षण या एक खुली समस्या अनुभाग है?

संभवतः ऐसी कई भाषाएं नहीं हैं जिन्हें सीएफ के रूप में नहीं जाना जाता है, इसलिए यदि आप किसी को जानते हैं तो आप इसे उत्तर के रूप में भी पोस्ट कर सकते हैं।

मेरे द्वारा पाए गए उदाहरण हैं:

• के प्रसिद्ध भाषा आदिम शब्द $Q = \{ w \mid w \neq u^i (|u| > 1) \}$ (वहाँ उस पर एक पूरे अच्छा हाल किताब है: विषय से मुक्त बोली और आदिम शब्द )
• एक बहुपद के सह डोमेन के बेस-कश्मीर अभ्यावेदन (देखें सवाल " एक बहुपद के सह डोमेन के बेस-कश्मीर निरूपण - यह है विषय से मुक्त? " cstheory, शायद domotorp द्वारा हल किया गया है जिस पर, देख उसके प्रिन्प्रिंट )

नोट : के रूप में अपने जवाब में Aryeh से पता चला है कि आप अगर आप जैसे कुछ सेट की ((गैर) परिमितता या (गैर) शून्य के बारे में एक अज्ञात अनुमान "लिंक" एक भाषा ऐसी भाषाओं का एक पूरा वर्ग का निर्माण कर सकते $L_{Goldbach} = \{ 1^{2n} \mid 2n$ दो अभाज्य संख्या की राशि के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता $\}$ )। मुझे इस तरह के उदाहरणों में कोई दिलचस्पी नहीं है।

Comments

: अपने दूसरे उदाहरण के लिए, मैं अपने जवाब से एक कागज समीक्षा के अधीन है जो लिखा है (और पहली प्रतिक्रिया सकारात्मक थी) arxiv.org/abs/1901.03913

— domotorp

पहले उदाहरण के कई प्रकार हैं जिन्हें संदर्भ-मुक्त नहीं जाना जाता है, मुझे नहीं पता कि क्या आप उन्हें अलग-अलग उदाहरणों के रूप में शामिल करना चाहते हैं; लिंक की गई पुस्तक का 10 अध्याय (Kászonyi-Katsura थ्योरी) देखें।

— डोमपोटर

@domotorp: मैंने अभी इसे एक नज़र दिया है (मैं अभी भी अध्याय 2 पढ़ रहा हूं) ... वे मुझे मुख्य समस्या पर हमला करने के लिए अधिक तकनीकी प्रयास लगते हैं।

— Marzio De Biasi

Answer 1

एक और अच्छा एक समुच्चय का पूरक है $S$ Thue-मोर्स अनुक्रम से सटे subwords की (उर्फ "कारकों") ${\bf t} = 0110100110010110 \cdots$ । कुछ संदर्भ देने के लिए, जीन बर्स्टेल ने साबित किया कि थु -मोर्स शब्द के उपसर्गों के सेट $T$ का पूरक संदर्भ-मुक्त है (और वास्तव में उससे अधिक सामान्य कुछ है)। लेकिन सब-पासवर्ड के लिए संबंधित परिणाम अभी भी खुला है।

Comments

बहुत धन्यवाद! यदि आपने इसे कहीं देखा है (शायद थ्यू-मोर्स अनुक्रम पर आपके कई पत्रों में से एक; ;-) आप संदर्भ जोड़ सकते हैं (भले ही पुनरावृत्त रूपवाद में कहा गया हो)।

— Marzio De Biasi

Answer 2

कैसे भाषा के बारे में $L_{TP}$ जुड़वां primes? यानी, प्राकृतिक संख्या के सभी जोड़े $(p,p')$ (का प्रतिनिधित्व किया, कहते हैं, एकल में), जैसे कि $p,p'$ दोनों प्रधानमंत्री और कर रहे हैं $p'=p+2$ ? यदि जुड़वां primes अनुमान सही है, तो $L_{TP}$ संदर्भ-मुक्त नहीं है; अन्यथा, यह परिमित है।

$L_{TP}$$L$ $0\le a_1\le a_2\le\ldots$$\ell$$\ell$$L$$L$$R>0$$a_{n+1}-a_n\le R$$n$

Comments

अच्छा धन्यवाद! लेकिन मुझे ऐसी भाषाओं में कोई दिलचस्पी नहीं है जो कुछ सेटों की (गैर) सुंदरता के बारे में अज्ञात अनुमानों से जुड़ी हैं। BTW अगर वे अनुमान सही हैं, तो परिणामी भाषा भी नियमित है :-)

— Marzio De Biasi

$L_{TP}$

$L_{TP}$

ओह, क्षमा करें, मैंने ध्यान नहीं दिया कि आप संख्याओं का प्रतिनिधित्व करते हैं। तब यह स्पष्ट है। (मेरा मानना ​​है कि द्विआधारी प्रतिनिधित्व के लिए इसे साबित करने से जुड़वां

— अपराधों के

इसके विपरीत, एमिल, "मानक" सबूत है कि बाइनरी में प्राइम संदर्भ-मुक्त नहीं हैं आसानी से यह साबित करने के लिए पर्याप्त है कि प्राइमों का हर अनंत सेट संदर्भ-मुक्त नहीं है। इसलिए यदि असीम रूप से कई जुड़वां प्राइम हैं, तो परिणाम तत्काल है।

— जेफरी श्लिट