सही मिलान के मोनोटोन सर्किट जटिलता पर बेहतर निचली बाउंड?

Question

Razborov साबित कर दिया कि हर एक लय सर्किट द्विपक्षीय ग्राफ के लिए एकदम सही मिलान समारोह की गणना करता है कि कम से कम होनी चाहिए फाटकों (वह इसे "तार्किक स्थायी" कहा जाता है)। क्या तब से एक ही समस्या के लिए बेहतर निचली सीमा साबित हुई है? ( 2 n ϵ कहो ?) जहाँ तक मुझे याद है यह समस्या 1990 के मध्य में खुली थी।$n^{\Omega(\log n)}$$2^{n^\epsilon}$

मुझे पता है कि क्लिक्स फ़ंक्शन को घातीय आकार के मोनोटोन सर्किट और इतने पर की आवश्यकता होती है, लेकिन मैं विशेष रूप से सही मिलान में रुचि रखता हूं।

Answer 1

ईवा टारडोस ने यह साबित कर दिया कि अंतर वास्तव में यह दिखाते हुए है कि एक मोनोटोन बूलियन फ़ंक्शन है जिसमें पॉली साइज सर्किट होते हैं लेकिन घातीय आकार के मोनोटोन सर्किट की आवश्यकता होती है। सुपर-बहुपद से बेहतर कुछ भी मिलान के लिए नहीं जाना जाता है।

राज का एक परिणाम है कि मिलान के लिए मोनोटोन सर्किट में रैखिक गहराई होती है। (टाइपको इंगित करने के लिए धन्यवाद क्लक।)

AFAIK, हम बेहतर कुछ नहीं जानते हैं।

Ref: (1) http://www.springerlink.com/index/P25X5838624J0352.pdf

(२) http://www.wisdom.weizmann.ac.il/~ranraz/publications/Pmatching/ps

Comments

चलो, यह रैखिक गहराई है (और इसके आरजे और विगडरसन)।

— हार्टमुट क्लक

$N^{1/2}$$N$$\Omega(N)$$N^{\Omega(\log N)}$