न्यूनतम लागत प्रतिक्रिया चाप सेट समस्या के लिए कोई भी तेज़ एल्गोरिथम?

एक निर्देशित ग्राफ में, , , यदि एक DAG (निर्देशित ग्राफ) है, तो को एक प्रतिक्रिया चाप सेट कहा जाता है। $G=(V,E)$ $F\subset E$ $G\setminus F$ $F$

यदि प्रत्येक किनारे एक भार साथ जुड़ा हुआ है , तो न्यूनतम लागत प्रतिक्रिया आर्क सेट समस्या एक को खोजने के लिए है कि न्यूनतम है। $w$ $F$ $W(F)$

यह सर्वविदित है कि न्यूनतम प्रतिक्रिया चाप सेट समस्या एनपी-हार्ड है, और इसलिए न्यूनतम लागत प्रतिक्रिया चाप सेट समस्या है। मुझे आश्चर्य है कि अगर कोई किसी भी अनुमानित एल्गोरिथ्म को जानता है जो अच्छा प्रदर्शन करता है, और वजन फ़ंक्शन के किसी भी गुण जो एक तेज सॉल्वर प्राप्त कर सकता है।

— मियाओ
स्रोत

मुझे लगता है कि आप सम, नोर, शाइबर, सूडान (1998) से अवगत हैं: "डायरेक्टेड ग्राफ़ में न्यूनतम फीडबैक सेट और मल्टीक्यूट्स का अनुमोदन" - dx.doi.org/10.1007/PL00009191 ?

— जुक्का सुओमेला

सामान्य प्रतिक्रिया आर्क सेट के लिए पॉलीग्लारिथमिक अनुमानों की कई स्वतंत्र खोजें हुईं। आप जो देख रहे हैं, उसके आधार पर आप उन सभी को देखना चाह सकते हैं। पेपर्स लिटन और राव 1999 देखें; सीमोर 1995; यहां तक कि एट अल। 2000; यहां तक कि एट अल। 1998 में मेरे cbbrown.edu/~ws/papers/fast_journal.pdf में उद्धृत किया गया ।

— वॉरेन शूडी

बस यह स्पष्ट करना चाहता था - क्या यह सही है कि केवल निर्देशित समस्या एनपी-हार्ड है और गैर-निर्देशित ग्राफ़ के लिए समस्या को बहुपद समय में हल किया जा सकता है, देखें, जैसे स्टैकओवरफ़्लो चर्चा "अप्रत्यक्ष ग्राफ़ में प्रतिक्रिया किनारे कैसे ढूंढें"। क्या यह सही है कि समस्या को अप्रत्यक्ष ग्राफ़ के लिए बहुपद समय में हल किया जा सकता है?

— टॉम

@ टोमआर एक अप्रत्यक्ष ग्राफ में निर्धारित न्यूनतम वजन प्रतिक्रिया बढ़त में इसके पूरक के रूप में अधिकतम वजन वाला पेड़ है, जिसे आप पॉलिमाइम में पा सकते हैं।

— जी।

शायद यह मदद करता है: arxiv.org/pdf/1702.07612.pdf चीयर्स और शुभकामनाएँ

— user44477

जवाबों:

डैनियल एपोन मेरे पेपर के सम्मेलन संस्करण से जुड़ा हुआ है। मैं इसके बजाय ड्राफ्ट जर्नल संस्करण का सुझाव देता हूं: http://www.cs.brown.edu/people/ws/papers/fast_journal.pdf ।
टूर्नामेंट के ग्राफ़ पर कुछ प्रयोगात्मक कार्य बताते हैं कि स्थानीय खोज काफी अच्छा करती है। Anke van Zuylen और Frans Schalekampf के हाल के ALENEX पेपर देखें: http://www.siam.org/proceedings/alenex/2009/alx09_004_schalekampf.pdf ।
यदि भार या तो "संभावना बाधाओं" या "त्रिकोण असमानताओं" को संतुष्ट करता है तो क्विकॉर्ट पर आधारित एक निरंतर-कारक सन्निकटन एल्गोरिदम है। Ailon, Charikar और Newman का हालिया JACM पेपर देखें।
क्या आप हमें कुछ और बता सकते हैं कि आपके मन में किस तरह के उदाहरण हैं और क्या आप किसी ऐसी चीज की तलाश कर रहे हैं जो अभ्यास या सिद्धांत में अच्छी तरह से काम करती है?

— वारेन शूडी
स्रोत

Zuylen और Schalekampf के लिए आपका लिंक अब 404 है; informatik.uni-trier.de/~ley/pers/hd/s/Schalekamp:Frans

— nodakai

क्लेयर केन्या-मैथ्यू और वारेन शूडी (एसटीओसी 2007, शूडी के पेज पर जर्नल संस्करण) द्वारा पेपर "कुछ त्रुटियों के लिए रैंक कैसे करें: भारित प्रतिक्रिया आर्क सेट के लिए टूर्नामेंट के लिए एक पत्र देखें", जो पॉलिनोमियल-टाइम सन्निकटन योजना देता है। विशेष मामला जहां निर्देशित ग्राफ एक टूर्नामेंट है।

— डी एस
स्रोत

दोनों ही पेपर काफी दिलचस्प हैं। इनके अलावा, क्या कोई सबमॉड्यूलर फ़ंक्शन आधारित अप्रोच है?

— मियाओ

कृपया लिंक दें।

— एमिल

@ ईएमआईएल, कागज़ के नाम को Google में कॉपी / पेस्ट करना आपको पहले हिट पर एक पीडीएफ देता है: पीडीएफ ।

— डैनियल अपॉन

मैं केवल उत्तर को बेहतर बनाने का एक तरीका सुझा रहा था।

— एमिल