एनपी-पूर्ण समस्याओं में समान सन्निकटन अनुपात क्यों नहीं हैं?

Question

चूंकि 2 एनपी-पूर्ण समस्याएं एक-दूसरे के लिए परिभाषा के अनुकूल हैं, इसलिए उनमें से एक का समाधान दूसरे को सुलझाने वाले ब्लैक-बॉक्स का उपयोग करके प्राप्त किया जा सकता है, उनके पास समान सन्निकटन अनुपात (उनके अनुकूलन समकक्षों का जिक्र) क्यों नहीं है )? मुझे लगता है कि कुछ निरंतर या यहां तक ​​कि बहुपद बहाव को समझा जा सकता है, लेकिन हमारे पास कुछ एनपी-पूर्ण समस्याओं के लिए निरंतर-कारक सन्निकटन एल्गोरिदम का मामला है और दूसरी तरफ, अन्य समस्याएं जो एक बहुपद अनुपात-सन्निकटन एल्गोरिथ्म द्वारा भी अनुमानित नहीं की जा सकती हैं , जैसे सामान्य टीएसपी? धन्यवाद

Comments

क्योंकि ब्लैक बॉक्स में कटौती केवल (निर्णय) समस्याओं के YES / NO पहलू को संरक्षित करती है, सन्निकटन की निकटता को नहीं।

— सुरेश वेंकट

अगर मैं 3SAT को वर्टेक्स कवर से कम कर देता हूं, तो आकार k का वर्टेक्स कवर संतोषजनकता और इसके विपरीत होता है। लेकिन अगर मुझे 2k आकार का एक शीर्ष कवर मिलता है, तो इसका मतलब यह नहीं है कि मैं आधे खंड को संतुष्ट कर सकता हूं।

— सुरेश वेंकट

एक एनपी-पूर्ण समस्या से दूसरे में एक विशिष्ट कमी चुनें, और सन्निकटन अनुपात को संरक्षित करने के लिए इसे विस्तारित करने का प्रयास करें। आप देखेंगे कि क्या गलत है।

— पीटर शोर

पीटर का जवाब वास्तव में सबसे अच्छा है। बस इसे आज़माएँ और देखें कि क्या होता है। मुझे लगता है कि दार्शनिक संदेह से आपका मतलब है 'मुझे वास्तव में अंतर्ज्ञान नहीं मिलता है।' कभी-कभी सबसे अच्छा तरीका कुछ उदाहरणों को आज़माना और अंतर्ज्ञान को बढ़ने देना है।

— सुरेश वेंकट

फिर भी अपने अंतर्ज्ञान को बढ़ाने का एक और तरीका है: शीर्ष आवरण समस्या को लें, और उद्देश्य फ़ंक्शन को बदलें। कम से कमबनामबनाम बनाम सभी शीर्ष कवर से अधिक । प्रत्येक संस्करण के लिए, इष्टतम समाधान का सेट बिल्कुल समान है। हालाँकि, कुछ संस्करण बहुत आसान हैं। एक अनुकूलन का उद्देश्य फ़ंक्शन कुछ हद तक मनमाना है, और अनुमानित कार्यक्षमता विकल्प के चुनाव पर अत्यधिक निर्भर है। वास्तव में, अधिकतम स्वतंत्र सेट समस्या एक अजीब उद्देश्य फ़ंक्शन के साथ न्यूनतम वर्टेक्स कवर समस्या है। $\log |C|$$|C|$$|C|^2$$2^{|C|}$$C$

— जुका सूमेला

Answer 1

समस्याओं के निर्णय संस्करण के संबंध में कटौती को परिभाषित किया गया है। उनके अनुकूलन संस्करणों के लिए अनुमान अनुपात एक अलग प्रश्न है, जो संबंधित लगता है लेकिन जरूरी नहीं है। तो एक दार्शनिक दृष्टिकोण से, एक प्रश्न के साथ अपने प्रश्न का उत्तर देने के लिए, आपको क्लास एनपीसी से यह उम्मीद क्यों करनी चाहिए कि जब यह पहली बार में उनके सम्मान के साथ परिभाषित नहीं होता है?

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"समस्याओं के निर्णय संस्करण के संबंध में कटौती को परिभाषित किया गया है।" क्या यह सच है, लेविन कटौती कहते हैं ?

— एमएस डौस्ती

आप सही हैं, सभी रिडक्शन को राइट डिसीजन संस्करणों में परिभाषित नहीं किया गया है, लेकिन हम एनपीसी को केवल ब्लैक-बॉक्स रिडक्शन के संदर्भ में परिभाषित कर सकते हैं, और फिर मुझे लगता है कि यह इस बारे में बहस को जन्म दे सकता है कि ये वर्ग कैसे बदलते हैं w / कमी का इस्तेमाल किया ... मुझे कहना चाहिए "निर्णय समस्याओं के लिए वर्ग एनपीसी को परिभाषित किया गया है।" यह वास्तव में एक सटीक तर्क नहीं है, क्योंकि हम निर्णय की समस्याओं के एक वर्ग को भी परिभाषित कर सकते हैं, जिनके अनुकूलन संस्करण सन्निकटन अनुपात को संरक्षित करते हैं, लेकिन यही हम वर्ग एनपीसी के लिए नहीं करते हैं। मुझे लगता है कि दिया गया @ N27 का प्रश्न एक दार्शनिक आपत्ति है, मुझे दार्शनिक प्रतिक्रिया देने की अनुमति है। :)

— लेव Reyzin