क्या DSPACE (n) = DSPACE (1.5n) है?

अंतरिक्ष-पदानुक्रम प्रमेय से यह ज्ञात होता है कि यदि अंतरिक्ष-निर्माण योग्य है तो DSPACE ( ) DSPACE ( बराबर नहीं है । $f$ $2f(n)$ $f(n))$

यहाँ, DSPACE ( मेरा तात्पर्य उन सभी समस्याओं के वर्ग से है जिन्हें कुछ निश्चित वर्णमाला के साथ ट्यूरिंग मशीन द्वारा स्पेस में हल किया जा सकता है । यह इस तरह की सटीकता के साथ अंतरिक्ष-पदानुक्रम प्रमेय पर विचार करने की अनुमति देता है। $f(n))$ $f(n)$

मानक तर्क कई गुणात्मक देता है : हमें एक सार्वभौमिक द्वारा कुछ ट्यूरिंग मशीन की गणना के लिए स्पेस आवश्यकता है। इसके अलावा, हमें रुकने की समस्या को हल करने के लिए की आवश्यकता है । $2$ $f(n)$ $f(n)$

प्रश्न: क्या DSPACE ( ) DSPACE ( ) के बराबर है ? $f(n)$ $\frac{3}{2}f(n)$

cc.complexity-theory complexity-classes

— एलेक्सी मिलोवानोव
स्रोत

किसी भी कारण से आप में रुचि रखते हैं ? क्या समान रूप से दिलचस्प होगा?

\frac{3}{2}

$\frac32$

1 + Ω (1)

$1+\Omega(1)$

— थॉमस

आपको क्यों लगता है कि अंतरिक्ष-पदानुक्रम प्रमेय देता है ? मुझे लगता है कि आप तर्क देते हैं कि हमें सिमुलेशन के लिए स्थान चाहिए और अनंत छोरों से बचने के लिए चरणों की संख्या गिनने के लिए स्थान। लेकिन दोनों ही मामलों में हमें पहले टेप पर 'वें स्थान को चिन्हित करने की आवश्यकता है बाद से किया जा सकता है कि स्पेस-कंस्ट्रक्टेबल है) और आप मार्किंग कैसे करेंगे? आपका तर्क ठीक है यदि आप मानते हैं कि मशीनों को * लिखने की अनुमति नहीं है, लेकिन अन्यथा कुछ और जटिलताओं की आवश्यकता है।

2 f (n)

$2f(n)$

f (n)

$f(n)$

\log_{| Σ |} | Σ |^{f (n)}

$\log_{|\Sigma|} |\Sigma|^{f(n)}$

f (n)

$f(n)$

f

$f$

— डोमोटरप

@ थोमस वास्तव में मुझे

1 + o (1)

$1 + o(1)$

— एलेक्सी

यह साबित किया जा सकता है कि यदि मानक पैडिंग तर्क के एक साधारण संस्करण का उपयोग करके कम से कम रैखिक रूप से बढ़ता है तो DSPACE DSPACE । एक भाषा , । $(f(\frac 32 n))\ne$ $(f(n))$ $f$ $L$ $L'=\{x0^{|x|/2}\mid x\in L\}$

दावा। _ DSPACE यदि केवल और केवल अगर _ DSPACE में यदि । $L\in$ $(f(n))$ $L'\in$ $(f(\frac 23n))$ $f(n)\ge \frac 32n$

(मेरे पहले जवाब में कई गलत बयान थे, इस बात के लिए एमिल का धन्यवाद।)

मैं पहले दिखाऊंगा कि पदानुक्रम को साबित करने के लिए दावे का उपयोग कैसे करें। चूँकि कम से कम रैखिक रूप से बढ़ता है, हमारे पास DSPACE DSPACE । DSPACE DSPACE एक भाषा लें । दावे का उपयोग करते हुए, DSPACE में DSPACE , जहां अंतिम समानता अप्रत्यक्ष धारणा है। लेकिन फिर DSPACE DSPACE , जहां अंतिम समानता फिर से अप्रत्यक्ष धारणा है, एक विरोधाभास दे रही है। $f$ $(2f(n))\subset$ $(f(2n))$ $L\in$ $(f(2n))\setminus$ $(f(n))$ $L'\in$ $(f(\frac 43 n))=$ $(f(n))$ $L\in$ $(f(\frac 32 n))=$ $(f(n))$

दावे का प्रमाण। यदि DSPACE , तो DSPACE साबित करने के लिए , हमें बस लिखने की जरूरत है 0 इनपुट के अंत में है और अनुकरण करें। मशीन है कि स्वीकार कर लिया । के बाद से , इस अंतरिक्ष उपयोग हम वृद्धि नहीं होगी। (वास्तव में, यह जानना कि कितने 0 लिखना स्पष्ट नहीं है यदि छोटा है और हम वर्णमाला का आकार नहीं बढ़ा सकते हैं - इसके बजाय, हम एक और टेप का उपयोग कर सकते हैं और उस पर लिख सकते हैं जो सब कुछ के अंत के बाद आएगा ।) $L'\in$ $(f(\frac 23 n))$ $L\in$ $(f(n))$ $|x|/2$ $x$ $L'$ $f(n)\ge \frac 32 n$ $f$ $x$

अन्य दिशा केवल 0 के स्थान पर है, अगर हमें * * लिखने की अनुमति है, तो यह सरल है। (इस प्रश्न के साथ मेरी टिप्पणी में इस मुद्दे को देखें।) यदि हमें सितारों को लिखने की अनुमति नहीं है, तो हम की परिभाषा को थोड़ा रूप में संशोधित करते हैं। । अब, हम सितारों को लिखने के बजाय, मूल इनपुट $L'$ $L'=\{x10^{|x|/2}\mid x\in L\}$ $x10^{|x|/2}$ और उस के साथ काम करते हैं। लेकिन जब भी हम 1 पर पहुँचते हैं, तब तक हम सही चले जाते हैं जब तक कि हम दूसरे 1 को यह जाँचने के लिए हिट नहीं कर देते हैं कि यह शब्द 1 है या नहीं। यदि हमने एक और 1 पाया है, तो हम वापस अपने 1 पर जाते हैं। यदि हम नहीं हैं, हम अभी भी वापस जाते हैं, लेकिन हम जानेंगे कि इसे एक स्टार के रूप में माना जाना चाहिए - अगर हम इस पर लिखना चाहते थे, तो एक नया एंड-ऑफ़-द-वर्ड मार्कर रखने के लिए हम इसके बाद एक 10 भी लिखते हैं। (वास्तव में, इस भाग में एक छोटी सी पकड़ भी है यदि छोटा है - हम कैसे जांच सकते हैं कि इनपुट फॉर्म ? इनपुट को नष्ट किए बिना, मैं केवल इसका उपयोग करके इसे हल कर सकता हूं छोटे लिए कई सिर ।) $f$ $x10^{|x|/2}$ $f$

— domotorp
स्रोत

मैं तर्क को बिल्कुल नहीं समझता। किसी भी तरह से मैं इसे देखता हूं, पैडिंग निर्माण केवल दिखाता है कि यदि , तो , जो काफी है दावे से अलग ( के स्थान को ध्यान में रखें )। इसी तरह, विपरीत दिशा स्पष्ट नहीं है जैसा कि कहा गया है, मेरे लिए केवल यह स्पष्ट है कि यदि , तो । यहां तक कि अगर मैं अंकित मूल्य पर दावा करता हूं, तो मुख्य परिणाम का प्रमाण गलत है: केवल ।

L \in D S P A C E (f (n))

$L\in\mathrm{DSPACE}(f(n))$

L^{'} \in D S P A C E (f (\frac{2}{3} n))

$L'\in\mathrm{DSPACE}(f(\frac23n))$

\frac{2}{3}

$\frac23$

L^{'} \in D S P A C E (f (\frac{2}{3} n))

$L'\in\mathrm{DSPACE}(f(\frac23n))$

L \in D S P A C E (f (n) + \frac{n}{2})

$L\in\mathrm{DSPACE}(f(n)+\frac n2)$

L \in D S P A C E (2 f (n))

$L\in\mathrm{DSPACE}(2f(n))$

L^{'} \in D S P A C E (\frac{4}{3} f (n) + \frac{n}{3}))

$L'\in\mathrm{DSPACE}(\frac43f(n)+\frac n3))$

— एमिल जेकाबेक

@ ईमिल तुम सही हो। मैंने इसे ठीक करने की कोशिश की, क्या यह किसी भी बेहतर है?

— डोमटॉर्प

यह मेरे लिए पूरी तरह से स्पष्ट नहीं है कि आप किस मशीन मॉडल का उपयोग कर रहे हैं, लेकिन मानक मॉडल में केवल-पढ़ने के लिए इनपुट टेप के साथ, जिसकी लंबाई अंतरिक्ष की ओर नहीं है, मुझे नहीं दिखता है कि मैं कैसे दिखा सकता कि कम से कम एक स्पेस ओवरहेड के बिना । लेकिन सब ठीक है, अब मुझे विश्वास है कि मुख्य परिणाम, जब तक कि अंतरिक्ष-निर्माण योग्य है। वास्तव में, यह तर्क को पुनरावृत्त करके किसी भी निरंतर लिए देना चाहिए।

L^{'} \in D S P A C E (f (\frac{2}{3} n)) ⟹ L \in D S P A C E (f (n))

$L'\in\mathrm{DSPACE}(f(\frac23n))\implies L\in\mathrm{DSPACE}(f(n))$

O (\log n)

$O(\log n)$

f

$f$

D S P A C E (f (n)) ⊊ D S P A C E ((1 + ϵ) f (n))

$\mathrm{DSPACE}(f(n))\subsetneq\mathrm{DSPACE}((1+\epsilon)f(n))$

ϵ > 0

$\epsilon>0$

— एमिल जेकाबेक

@ ईमिल मुझे नहीं लगता कि इनपुट टेप केवल-पढ़ रहा है - एएफएआईके जिसे केवल तभी माना जाता है यदि ।

f (n) < n

$f(n)<n$

— डोमटॉर्प