4 चक्रों की संख्या

Question

को चार वाला एक चक्र होने दें । मनमाने ढंग से ग्राफ के लिए कोने और m किनारों के साथ , कितने s मौजूद हैं? क्या इसके लिए कोई कम बाध्यता है?$C_4$$G$$n$$m>n\sqrt n$$C_4$

Comments

क्या यह सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान में शोध-स्तर का प्रश्न है ?

— पीटर मोर्टेंसन

Answer 1

हाँ, यह ज्ञात है। के लिए $d = \Omega(n^{1/2})$ एक पर्याप्त रूप से बड़े अंतर्निहित निरंतर साथ, किसी भी $n$ की औसत डिग्री -node ग्राफ $d$ है $\Omega(d^4)$ कुल $C_4$ एस। यह सबसे अच्छा संभव है क्योंकि यह एक यादृच्छिक ग्राफ द्वारा महसूस किया जाता है।

सबसे पहला संदर्भ मुझे इस बात का पता है कि एर्डोस और सिमोनोवित्स द्वारा "क्यूब-सुपरसैचुरेटेड ग्राफ्स एंड रिलेटेड प्रॉब्लम्स" है, जहां यह बिना सबूत के दावा किया जाता है। वहाँ कई सबूत हैं, मेरे सिर के ऊपर से लेम्मा 3 यहाँ देखें ।