एफपीटी-कटौती का उदाहरण जो बहुपद-समय में कमी नहीं है

Question

पैराट्राइज्ड जटिलता में लोग डब्ल्यू [टी] -हार्डनेस साबित करने के लिए फिक्स्ड-पैरामीटर-ट्रैक्टेबल (एफपीटी) कटौती का उपयोग करते हैं। सैद्धांतिक रूप से एक एफपीटी-कमी एक बहुपद-समय की कमी नहीं है, क्योंकि यह पैरामीटर कश्मीर में तेजी से चल सकता है। लेकिन व्यवहार में सभी एफपीटी-कटौती मैंने देखी हैं पी-टाइम में कटौती, जिसका अर्थ है डब्ल्यू [टी] -हार्डनेस प्रमाण लगभग हमेशा एनपी-पूर्णता प्रमाण का अर्थ है।

मुझे आश्चर्य है कि अगर कोई मुझे FPT-कमी दे सकता है जो वास्तव में पैरामीटर में तेजी से चलता है । धन्यवाद।$k$

Answer 1

एक प्रारंभिक उदाहरण टूर्नामेंट डोमिनेशन सेट ([1] में प्रमेय 4.1) के लिए डब्ल्यू [2] -हार्डनेस प्रमाण है। कमी डोमिनेटिंग सेट से होती है और यह कोने के साथ एक टूर्नामेंट का निर्माण करती है , जहाँ n , डोमिनेटिंग सेट आवृत्ति के कोने की संख्या है और k पैरामीटर है।$O(2^k n)$$n$$k$

[१]: रोडनी जी डाउनी और माइकल आर। फैलो। परिमित कम्प्यूटेशनल व्यवहार्यता। पी। क्लॉट और जेबी रेमेल में, संपादकों की कार्यवाही, व्यवहार्य गणित II की कार्यवाही, पृष्ठ 219-244। बिरकोहेसर, 1995।

Comments

एक ही कथन के ए (शायद अलग) प्रमाण को जे। फ्लम और एम। ग्रो, थ्योरम 7.17 की पुस्तक "पैरामीटरी कॉम्प्लेक्सिटी थ्योरी" में भी पाया जा सकता है।

— मथिउ चापले

Answer 2

निम्नलिखित पेपर में क्लोज़ेस्ट सब्स्टीट्यूशन के विभिन्न मापदंडों के लिए कटौती शामिल है, जहां चल रहा समय पैरामीटर पर घातीय या डबल घातीय निर्भर करता है (और यह निर्भरता अपरिहार्य लगती है)।

डी। मार्क्स। छोटी दूरी के साथ निकटतम स्थानापन्न समस्याओं । कम्प्यूटिंग पर SIAM जर्नल, 38 (4): 1382-1410, 2008।

Answer 3

अन्य उत्तरों के पूरक के रूप में, निम्नलिखित प्रस्ताव से पता चलता है कि रिड्यूसबिलिटी के संबंधित विचार अतुलनीय हैं:

$(Q,k)$$(Q',k')$$(Q,k) <^{\mathrm{fpt}} (Q',k')$$Q' <^{\mathrm{ptime}}\ Q$

$<^{\mathrm{fpt}}$$<^{\mathrm{ptime}}$

[२]: जे। फ्लम, एम। ग्रोहे परिमित जटिलता। स्प्रिंगर (2006)

Answer 4

संभवतः यह एक इरादा जवाब नहीं है, लेकिन के-पथ समस्या के लिए रंग-कोडिंग के बारे में (एक आयामी संस्करण) कैसे? http://en.wikipedia.org/wiki/Color-coding

वहाँ, एक k- पथ समस्या का एक उदाहरण देता है, जो k पर सुपर-बहुपद निर्भरता के साथ एक fpt- कमी द्वारा रंगीन k- पथ समस्या के उदाहरणों में आता है। (एक कई उदाहरणों का निर्माण करता है, लेकिन उन्हें एक बड़े उदाहरण के रूप में देखा जा सकता है।) चूंकि रंगीन k-path समस्या को गतिशील प्रोग्रामिंग द्वारा fpt समय में हल किया जा सकता है, इसलिए हम निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि k-path समस्या FPT से संबंधित है।

Answer 5

इस तरह की कमी का एक और उदाहरण कुलपति-आयाम के लिए कठोरता प्रमाण है। डाउनी, इवांस और फैलो द्वारा "परिमित सीखने की जटिलता" देखें।