क्या यह गेम EXPSPACE-complete है?

Question

चलो बहुपद समय नियतात्मक मशीन है कि कुछ ओरेकल के लिए सवाल पूछ सकते हैं हो सकता है । प्रारंभ में A खाली है लेकिन इसे एक गेम के बाद बदला जा सकता है जिसे नीचे वर्णित किया जाएगा। X को कुछ स्ट्रिंग होने दें ।$M$$A$$A$$x$

निम्नलिखित ऐलिस और बॉब गेम पर विचार करें। प्रारंभ में, ऐलिस और बॉब के पास क्रमशः $m_A$ और $m_B$ डॉलर हैं। ऐलिस $M^A(x)=1$ चाहता है और बॉब $M^A(x)=0$ ।

खेल के हर चरण में एक खिलाड़ी A को एक स्ट्रिंग जोड़ सकता है $A$; इसकी कीमत एक डॉलर है। साथ ही एक खिलाड़ी अपने कदम से चूक सकता है।

यदि दोनों खिलाड़ी सभी पैसे खर्च करते हैं या कुछ खिलाड़ी चूक गए जब वह हारने की स्थिति में कदम उठाता है (जो कि M ^ A (x) के मौजूदा मूल्य से परिभाषित होता है $M^A(x)$)।

प्रश्न: दिए गए M, x, m_A, m_B के लिए इस गेम के विजेता को परिभाषित करने की समस्या $M, x, m_A, m_B$एक है

EXPSPACE- अपूर्ण कार्य?

ध्यान दें कि $M$ पूछ सकता है ( ए से संबंधित $A$) केवल बहुपद की लंबाई के तार ताकि ऐलिस या बॉब के लिए ए से अधिक लंबे तार जोड़ने के लिए कोई अर्थ न हो $A$। इसलिए, यह समस्या EXPSPACE में है ।

Answer 1

मेरे पास एक सटीक लक्षण वर्णन नहीं है, लेकिन यह इस समस्या को पूर्ण नहीं होने की संभावना है। मान लीजिए कि स्वीकार करता है और को इस मशीन द्वारा स्ट्रिंग्स क्वेरीज़ के बहुपद आकार का सेट दिया जाता है। अगर मैं खेल को सही समझता हूं, तो एलिस में हर दांव खेलकर जीत सकता है । इसे रोकने का एकमात्र तरीका यह है कि बहुपत्नी-बद्ध है, लेकिन यह खेल को घातीय-समय पदानुक्रम (या निम्न) के अंदर कहीं रख देगा।$M^{\Sigma^*}(x)$$S$$S$$m_A$