हॉल्टिंग डिटेक्टर कितना अच्छा हो सकता है?

Question

क्या कोई ट्यूरिंग मशीन है जो यह तय कर सकती है कि लगभग सभी अन्य ट्यूरिंग मशीनें रुक रही हैं या नहीं?

$\mathbb{N} \rightarrow \{M_i\}$$\| \cdot \|$

$$f(i) = \|\{n: M_i \text{ can't decide whether }M_n \text{ halts} \}\|.$$

क्या की न्यूनतम मूल्य का चरित्र चित्रण अलग के लिए अस्तित्व? उदाहरण के लिए, मान लीजिए तक की संख्या का अनुपात है जो । क्या कोई है जिसके लिए ?$f$$\| \cdot \|$$\| S \|$$k$$S$$i$$f(i) = 0$

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projecteuclid.org/euclid.ndjfl/1168352664

— एमिल जेकबेक

Answer 1

यह "अच्छा" गुण नहीं है, क्योंकि यह सही है या गलत यह एन्कोडिंग पर निर्भर करता है।

देखें डेविड एट अल का एसिम्पोटिक रूप से लगभग सभी -terms दृढ़ता से सामान्य कर रहे हैं$\lambda$ , जो साबित करता है कि यह शीर्षक में क्या कहता है। हालाँकि, यह कागज यह भी दर्शाता है कि SKI-combinators के लिए विपरीत धारण (जिसमें लैम्ब्डा-शब्दों को संरचित रूप से एम्बेड किया जा सकता है)।

लैम्ब्डा कैलकुलस में, एक कमी ट्यूरिंग मशीन के एक कदम के बराबर होती है, और मजबूत सामान्यीकरण वह गुण है जो हर कमी क्रम अंततः एक सामान्य रूप में पहुंचता है - यानी, अब और कटौती संभव नहीं है। (चूँकि किसी दिए गए लंबो-टर्म में कई वैध कटौती हो सकती हैं, मजबूत सामान्यीकरण एक सा है जैसे किसी दिए गए nondeterministic ट्यूरिंग मशीन को हमेशा रोक दिया जाता है।) तो यह तथ्य कि asymptotically all all -terms दृढ़ता से सामान्य कर रहे हैं इसका मतलब है कि प्रायिकता 1 के साथ। एक बड़े लंबोदर शब्दों को कम करना हमेशा एक सामान्य रूप तक पहुंच जाएगा।$\lambda$

हालाँकि, लैम्ब्डा-शब्दों का अनुवाद अर्थ-संरक्षण के तरीके से किया जा सकता है, जैसे कि कंघी पथरी में, जैसे कि SKI कॉम्बीनेटर (और इसके विपरीत), और कॉम्बीनेटर कैल्कुली में एसिम्पोटिक रूप से सभी शब्द लूप।

Comments

मैं देखता हूं कि एक भविष्य के आगंतुक, जरूरी नहीं कि मजबूत सामान्यीकरण और पड़ाव का पता लगाने के बीच के रिश्ते को जानना, यह निर्धारित करने में सक्षम नहीं हो सकता है कि आपका जवाब क्या स्थिति (यदि कोई है) लेता है।

— एरिक टावर्स

@EricTowers हो गया!

— नील कृष्णस्वामी