अपनी शर्तों के बारे में प्रमेय साबित करने में सक्षम भाषा (और इसकी प्रकार-प्रणाली) क्या बनाती है?


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मैंने हाल ही में हारून की सेडिल-कोर को लागू करने का प्रयास किया है , जो एक न्यूनतम प्रोग्रामिंग भाषा है जो गणितीय प्रमेयों को अपनी शर्तों के बारे में साबित करने में सक्षम है। मैंने इस पर λ- एन्कोडेड डेटाैटिप्स के लिए प्रेरण भी साबित किया है, जिससे यह स्पष्ट हो गया है कि उसके एक्सटेंशन क्यों आवश्यक होंगे।

कम, मैं अभी भी सोच रहा हूँ कि उन एक्सटेंशन कहाँ से आए हैं। क्यों वे क्या हैं? उनका क्या औचित्य है? मुझे पता है, उदाहरण के लिए, कुछ एक्सटेंशन, जैसे कि पुनरावृत्ति, सबूत के लिए एक प्रणाली के रूप में भाषा को बर्बाद करते हैं। अगर मैंने अन्य प्राइमरी के साथ CoC का विस्तार करने का भी फैसला किया, तो मैं कैसे सही ठहराऊंगा? मैं समझता हूं कि सामान्यीकरण का एक प्रमाण आवश्यक है, लेकिन यह उन प्राथमिकताओं को "समझदारी" साबित नहीं करता है।

संक्षेप में, क्या विशेष रूप से एक भाषा (और इसके प्रकार-प्रणाली) को एक प्रणाली के रूप में उत्तीर्ण करता है जो अपनी शर्तों के बारे में प्रमेय साबित करने में सक्षम है?


मैंने एक ब्लॉग पढ़ा जो इस प्रश्न से संबंधित था, लेकिन मैं अब इसे खोजने में असमर्थ हूं :( इसमें वाक्य शामिल है "सिस्टम टी पर्याप्त है!" या ऐसा ही कुछ और यह आश्रित प्रकार के सिस्टम के बारे में बात करता है।
लैबबाक

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यह पाया: queuea9.wordpress.com/2010/01/17/… यह वास्तव में आरोन स्टंप द्वारा लिखा गया है ताकि आप पहले से ही इसके बारे में जान सकें।
लबेकबाक

प्रूफ सिस्टम के रूप में गैर-संरक्षित पुनरावृत्ति भाषा को "बर्बाद" करता है, संरक्षित पुनरावृत्ति नहीं करता है। यह साबित करने के लिए कि आदिम समझ में आता है, मैं कहूँगा कि आप एक मॉडल बनाएँ। और अपनी शर्तों के बारे में प्रमेयों को साबित करने के लिए, उसे एक प्रकार की करी-हावर्ड आइसोमोर्फिज्म और आश्रित प्रकार की आवश्यकता होती है ताकि आपके द्वारा साबित की गई चीजें (प्रकार) आपकी शर्तों के बारे में बात कर सकें।
xavierm02

जवाबों:


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[स्व-विज्ञापन इस प्रकार है, लेकिन मुझे लगता है कि यह प्रासंगिक है।]

tututuv,(λx.x)vv

बेशक आप समतुल्यता का अनुमान लगा सकते हैं, और क्वांटिफायर के कई अलग-अलग रूप हैं (टाइप / अप्रकाशित, सार्वभौमिक / अस्तित्वगत)। इस तंत्र का उपयोग किसी भी कार्यक्रम के बारे में करने के लिए किया जा सकता है (उन्हें समाप्त करने या यहां तक ​​कि टाइप किए गए साबित करने की आवश्यकता नहीं है)। एकमात्र बाधा यह है कि सबूत के रूप में उपयोग किए जाने वाले कार्यक्रमों को सिस्टम द्वारा समाप्त करना सिद्ध किया जाना चाहिए (सामान्य सामान्य पुनरावृत्ति असंगतता की ओर जाता है)।

यदि आप इसे देखना चाहते हैं तो यहां कुछ संदर्भ दिए गए हैं:

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