रंग प्लानर रेखांकन

Question

प्लानर ग्राफ के सेट पर विचार करें जहां सभी आंतरिक चेहरे त्रिकोण हैं। यदि विषम डिग्री का एक आंतरिक बिंदु है तो ग्राफ तीन रंगीन नहीं हो सकता है। यदि हर आंतरिक बिंदु में डिग्री है तो क्या यह हमेशा तीन रंग का हो सकता है? आदर्श रूप में मैं एक छोटा सा प्रतिरूप चाहूंगा।

Answer 1

हां, यह थ्री कलर प्रमेय का एक समूह है, यहां नीचे देखें: http://kahuna.merrimack.edu/~thull/combgeom/colornotes.html

Comments

धन्यवाद। क्या आपके पास प्रमाण के लिए एक संदर्भ है?

— लांस फोर्टन

आप इन दो पत्रों को देख सकते हैं: google.com/… और google.com/…

— जोसेफ मलकेविच

मल्केविच की संदर्भों में जोड़ने के लिए: 3-रंग की समानता और यहां तक ​​कि प्लेंटर ट्राइंगुलेशन के लिए डिग्री को आमतौर पर पीजे हेडवुड के लिए जिम्मेदार ठहराया जाता है, "चार-रंग मानचित्र प्रमेय पर"। त्रैमासिक जे शुद्ध सेब। गणित। 29: 270–285, 1898। हालांकि मल्कविच से जुड़े कागजात इस विशेषता के बारे में अधिक कहते हैं।

— डेविड एपप्सटीन

साथ ही, हल के नोटों में, केवल 3-रंग प्रमेय का उल्लेख नहीं किया गया है। लेकिन त्रिकोणीय आंतरिक चेहरों और यहां तक ​​कि आंतरिक शीर्षों के साथ एक 3-जुड़े ग्राफ जी से, बाहरी चेहरे पर जी की दो प्रतियों को सिलाई करके, यहां तक ​​कि कोने के साथ अधिकतम प्लानर ग्राफ 2 जी बना सकते हैं। यदि G 3-कनेक्टेड नहीं है, तो कोई अपने 3-कनेक्टेड घटकों को स्वतंत्र रूप से 3-कलर कर सकता है।

— डेविड एप्पस्टीन

Answer 2

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