क्या अंतरिक्ष पदानुक्रम प्रमेय गैर-गणन अभिकलन को सामान्य करता है?

सामान्य प्रश्न

क्या अंतरिक्ष पदानुक्रम प्रमेय गैर-गणन अभिकलन को सामान्य करता है?

यहाँ कुछ और विशिष्ट प्रश्न दिए गए हैं:

है ? $L/poly \subsetneq PSPACE/poly$
सभी स्थान के लिए रचनात्मक कार्य $f(n)$ , क्या $DSPACE(o(f(n)))/poly \subsetneq DSPACE(f(n))/poly$ ?
किस फ़ंक्शन के लिए $h(n)$ यह ज्ञात है कि: सभी अंतरिक्ष के लिए रचनात्मक $f(n)$ , $DSPACE(o(f(n)))/h(n) \subsetneq DSPACE(f(n))/h(n)$ ?

एक गैर-समान "स्पेस पदानुक्रम" जिसे हम साबित कर सकते हैं कि ब्रांचिंग कार्यक्रमों के लिए एक आकार पदानुक्रम है । एक बूलियन समारोह के लिए , चलो एक शाखाओं में कार्यक्रम कंप्यूटिंग के सबसे छोटे आकार निरूपित । सर्किट आकार के लिए इस पदानुक्रम तर्क के अनुरूप एक तर्क से, यह दर्शाया जा सकता है कि स्थिरांक इसलिए प्रत्येक मान , एक फ़ंक्शन ऐसा । $f: \{0, 1\}^n \to \{0, 1\}$ $B(f)$ $f$ $\epsilon, c$ $b \leq \epsilon \cdot 2^n / n$ $f: \{0, 1\}^n \to \{0, 1\}$ $b - cn \leq B(f) \leq b$

मुझे लगता है कि अलग से से मुश्किल होगा। यह साबित करने के बराबर है कि कुछ भाषा in में सुपर-बहुपद शाखीय कार्यक्रम जटिलता है। एक साधारण तर्क से पता चलता है कि में निश्चित -पोलीनोमियल-आकार की ब्रांचिंग कार्यक्रम नहीं हैं: $\mathbf{PSPACE}/\text{poly}$ $\mathbf{L}/\text{poly}$ $\mathbf{PSPACE}$ $\mathbf{PSPACE}$

प्रस्ताव। प्रत्येक निरंतर , एक भाषा ताकि सभी पर्याप्त रूप से बड़े , । (यहां लिए संकेतक फ़ंक्शन है ।) $k$ $L \in \mathbf{PSPACE}$ $n$ $B(L_n) > n^k$ $L_n$ $L \cap \{0, 1\}^n$

सबूत। पदानुक्रम द्वारा हमने साबित किया, एक शाखा कार्यक्रम का आकार जो साथ एक फ़ंक्शन गणना करता है $P$ $n^{k + 1}$ $f$ $B(f) > n^k$ । बहुपद अंतरिक्ष में, हम आकार के सभी शाखाओं में कार्यक्रमों से अधिक पुनरावृति कर सकते हैं , आकार के सभी शाखाओं में कार्यक्रमों , और लंबाई के सभी आदानों कार्यक्रम शाखाओं में इस तरह के एक खोजने के लिए । तब हम गणना करने के लिए का अनुकरण कर सकते हैं । $n^{k + 1}$ $n^k$ $n$ $P$ $P$ $f$

— विलियम होजा
स्रोत