सेट पैकिंग के लिए एल्गोरिदम

वहाँ, बहुत काम है, कुछ एनपी हार्ड समस्याओं के लिए होने के लिए तेजी से घातीय समय सटीक एल्गोरिदम विकसित करने पर लगता है (यानी, फार्म के परिणाम: एल्गोरिथ्म एक हल समस्या $x$ ओ में (ग ^ n) समय, ग छोटे के साथ)। कुछ एनपी-हार्ड समस्याओं (जैसे, माप और जीत: एक सरल स्वतंत्र सेट एल्गोरिथ्म के $O(2^{0.288n})$ लिए इन पंक्तियों के साथ काम की एक उचित राशि प्रतीत होती है । स्वतंत्र सेट एल्गोरिथ्म। Soda'06 ) लेकिन मैं नहीं रहा। सेट पैकिंग की समस्या के लिए समान काम खोजने में सक्षम। सेट पैकिंग समस्या के कुछ प्रतिबंधों पर समान काम लगता है (उदाहरण के लिए, एक 3-सेट पैकिंग के लिए पैरामीटर ), लेकिन मुझे सामान्य सेट पैकिंग के लिए कोई भी नहीं मिला है मुसीबत। $O^{*}(3.523^{k})$

तो मेरा सवाल यह है: भारित सेट पैकिंग समस्या को हल करने के लिए सबसे अच्छा समय जटिलता क्या है जहां तत्वों के एक ब्रह्मांड से तैयार किए गए सेट हैं? $m$ $n$

मुझे सेट की संख्या और ब्रह्मांड के आकार के बीच के रिश्ते में भी दिलचस्पी है। उदाहरण के लिए, क्या उन स्थितियों पर एल्गोरिदमिक कार्य किया गया है, जहां (यानी, करीब ) की तुलना में अपेक्षाकृत बड़ा है ? $m$ $n$ $2^n$

ds.algorithms

— ट्रैविस सर्विस
स्रोत

गूगल ? "पैकिंग सेट करें"? en.wikipedia.org/wiki/Set_packing यह अभी तक एक शोध स्तर का प्रश्न नहीं है (हमारे FAQ देखें)। अब बंद हो रहा है ...

— सुरेश वेंकट

@ सुरेश, मुझे फॉर्म के परिणामों में दिलचस्पी है: एलगोरिदम ए, सी के साथ ओ (सी ^ एन) समय में सेट पैकिंग की समस्या को हल करता है। अन्य एनपी-हार्ड समस्याओं के लिए ऐसा काम है (जैसे, उपाय और जीतना: एक सरल ओ (2 ^ 0.288n) स्वतंत्र सेट एल्गोरिथ्म। Soda'06)। आपके द्वारा लिंक किया गया विकिपीडिया लेख इस पर चर्चा नहीं करता है और मुझे पैकिंग के समय की जटिलता पर चर्चा करते हुए कोई हालिया लेख नहीं मिला है। मेरे द्वारा पाया गया अधिकांश काम के-सेट पैकिंग समस्या पर है। यह एक "अनुरोध-से-संदर्भ" प्रकार का प्रश्न है। क्या इस तरह के सवालों का यहाँ स्वागत है? या शायद यह प्रश्न पर्याप्त रूप से नहीं लिखा गया था?

— ट्रैविस सेवा

यह वास्तव में बहुत अधिक समझ में आता है। महत्वपूर्ण बात यह है कि आप भारित सेट पैकिंग के लिए सटीक एल्गोरिदम की तलाश कर रहे हैं। यदि आप पुनर्मुद्रण करना चाहते हैं, तो

-set पैकिंग (और साथ ही यह क्या है) के लिए कोई संदर्भ प्रदान करें , तो मैं फिर से खुश होऊंगा - इसे मध्यस्थ ध्यान के लिए ध्वजांकित करें।

k

$k$

— सुरेश वेंकट

मैं इस प्रश्न को फिर से खोलने की वकालत करूँगा। "समय जटिलता" आमतौर पर सटीक एल्गोरिदम को संदर्भित करता है, जब तक कि अन्यथा नहीं कहा जाता है, नहीं?

— अर्नब

इस सवाल को फिर से खोलना चाहिए।

— पीटर शोर

वास्तव में, सेट पैकिंग, विभाजन, और कवरिंग को सटीक एल्गोरिदम के चलते समय के अनुसार अध्ययन किया गया है। अपने अंतिम प्रश्न को संबोधित करने के लिए, आप सभी सबसेट में गतिशील प्रोग्रामिंग द्वारा समय में भारित सेट पैकिंग को हल कर सकते हैं । इसके अलावा, यदि आपका पूर्णांक भार घिरा हुआ है , तो आप इसे समय में हल कर सकते हैं , भले ही जितना बड़ा हो , देखें $O(m2^n)$ $[n]$ $M$ $O(M2^n)$ $m$ $2^n$

http://dx.doi.org/10.1137/070683933

BTW, सेट के लिए आपके द्वारा सूचीबद्ध पैरामीटर परिणाम सबसे अच्छा ज्ञात नहीं है, देखें $3$

http://arxiv.org/abs/1007.1161

अत्याधुनिक एल्गोरिथ्म और समस्या पर पिछले परिणामों की एक सूची के लिए।

— एंड्रियास ब्योर्क्लकुंड
स्रोत