सामान्य और यादृच्छिक oracles के लिए अलग-अलग कुछ का उदाहरण?

Question

बता दें कि कोह कोहेन / बेयर श्रेणी के अर्थ में $G$ एक सामान्य आभूषण है। आज्ञा देना $R$ यादृच्छिक यादृच्छिक है।

क्या A G = B G के साथ A और B की जटिलता कक्षाएं हैं

$$\mathrm{A}^G=\mathrm{B}^G\quad\text{and}\quad\mathrm{A}^R\ne \mathrm{B}^R$$ या दूसरी तरह के आसपास, $$\mathrm{A}^G\ne\mathrm{B}^G\quad\text{and}\quad\mathrm{A}^R= \mathrm{B}^R\text{?}$$

सवाल स्कॉट आरोनसन की एक टिप्पणी से प्रेरित था ।

Answer 1

P = UP एक ​​जेनेरिक के साथ (P = PSPACE मानकर) लेकिन वे एक यादृच्छिक ओरेकल के सापेक्ष अलग हैं।

दूसरी दिशा में पी = वादा-बीपीपी एक यादृच्छिक लेकिन एक जेनेरिक के सापेक्ष अलग। मेरे सिर के ऊपर से एक गैर-वादा वर्ग के बारे में सोच भी नहीं सकते।

यदि आप की जरूरत है तो मैं कुछ संदर्भों को ट्रैक कर सकता हूं।

$P^{NP} = S^p_2$$S^p_2 \subseteq ZPP^{NP}$

Comments

); पी = PSPACE एक साहसिक धारणा की तरह लगता है

— ब्योर्न जोस-Hanssen

ब्योर्न की टिप्पणी को स्पष्ट करने के लिए: वाक्यांश का एक और तरीका यह है कि पहले एक पीएसपीईसी ओरेकल से संबंधित हो, फिर एक जेनेरिक का निर्माण करें, और फिर आपको पी = यूपी मिलेगा। तो वहाँ एक (रिश्तेदार से PSPACE-) जेनेरिक oracle है जो P = UP बनाता है।

— जोशुआ ग्रूचो

$\neq$

Answer 2

मुझे नहीं लगता कि हम उपरोक्त रूप में बिना शर्त वर्दी / नॉनप्रोमाइज जटिलता वर्ग के अंतरों के बारे में जानते हैं (अपडेट: उदाहरण के लिए लांस फोर्टवे का जवाब देखें), लेकिन यादृच्छिक oracles के सामान्य oracles की निम्नलिखित तुलना सहायक हो सकती है।

एक जेनेरिक ऑरेकल एक ऑरेकल का निर्माण होता है जो प्रत्येक संपत्ति को संतुष्ट करता है जिसे एक परिमित प्रारंभिक खंड को ठीक करके खारिज नहीं किया जा सकता है। एक निश्चित अर्थ में, जो कुछ भी संभव है वह सब कुछ होता है, जो इसे एक यादृच्छिक ओरेकल से बहुत अलग बनाता है (हालांकि यह अक्सर बेतरतीब ढंग से एक बेतरतीब ढंग से अनुकरण करता है)।$Σ^0_1$

उदाहरण के लिए, जेनेरिक ओरेकल (io का अर्थ अक्सर असीम होता है)
PSPACE with io-P
EXP Z io-ZPP
EXP ^NP ⊆ io-BPP

इस प्रकार, relativized PSPACE में हर समस्या के लिए, एक बहुपद समय एल्गोरिथ्म (ओरेकल का उपयोग करके) है कि असीम रूप से कई इनपुट आकार उस आकार के सभी उदाहरणों को हल करते हैं (और इसी तरह ZP और BPP के साथ 'बुरे' इनपुट आकारों पर मनमाने व्यवहार के लिए) ।

यादृच्छिक ओरेकल की तरह:
आईपी ​​<PSPACE
बहुपद पदानुक्रम अनंत है।

हर पुनरावर्ती कार्य बहुपद के साथ बहुपद के समय में बहुपद के समय के बिना बहुपद समय में गणना योग्य होता है (चूँकि अलंकृत काफी लंबे खंडों के लिए खाली होता है)। इस प्रकार, यदि पी <बीपीपी, तो यह जेनेरिक ऑरेकल के लिए भी है, जबकि यादृच्छिक ऑरेकल पी = बीपीपी के लिए।

Comments

भाषाओं के वर्गों के बीच = io से आपका क्या मतलब है?

— केव

तो, "P = ioPSPACE" से आप वास्तव में ioP मतलब है ? यह काफी भ्रामक है। आपने io उपसर्ग को अन्य वर्ग में क्यों स्थानांतरित किया? $\subseteq$

— एमिल जेकाबेक

@ केव ए = io बी का अर्थ है कि एक अनंत सेट है एस जैसे कि ए h एसबी और बी is एसए (जहां एसबी को io-B के अनुरूप परिभाषित किया गया है)। हालाँकि, चूंकि यह उपयोग अमानक है, इसलिए मैंने use io

— Dmytro Taranovsky

@ EmilJe Emábek I ने = io को मानक D io से बदल दिया

— Dmytro Taranovsky

मुझे पता है कि भाषाओं के लिए इसका क्या मतलब है, मैं पूछ रहा हूं कि भाषाओं के वर्गों के लिए इसका क्या मतलब है। io-C एक वर्ग C के लिए समझ में आता है, = io एक संबंध के रूप में समझ में नहीं आता है जैसा कि आपने मूल रूप से लिखा था।

— कावेह