के चौराहे है


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यह ज्ञात है कि तीन सामान्य मैट्रोइड्स का प्रतिच्छेदन एनपी-हार्ड ( स्रोत ) है, जो हैमिल्टन चक्र से कमी के माध्यम से किया जाता है। कमी एक ग्राफिक मैट्रोइड और दो कनेक्टिविटी मैट्रोइड का उपयोग करती है।

एक समस्या का एक विशेष मामला जिस पर मैं काम कर रहा हूं उसे कई ग्राफिक मैट्रोइड्स को चौराहे द्वारा हल किया जा सकता है, लेकिन मुझे यह पता नहीं चल पाया है कि क्या यह समस्या पी में है।

प्रश्न: यह ज्ञात है? क्या कोई कृपया मुझे एक कागज या कुछ और के लिए संदर्भित कर सकता है?

( नोट: मैंने कंप्यूटर विज्ञान पर यह प्रश्न पूछा है और यहाँ संदर्भित किया गया है।)

जवाबों:


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मुझे लगता है कि यह अभी भी एनपी-पूर्ण है, हैमिल्टनियन रास्तों से दो डिग्री-एक कोने के साथ द्विदलीय रेखांकन और तीन डिग्री वाले अन्य सभी कोने में कमी से। (यह एक घन द्विदलीय ग्राफ में एक निर्दिष्ट किनारे के माध्यम से हैमिल्टनियन चक्रों को खोजने के समान है - निर्दिष्ट किनारे को दो पत्तियों से बदलें।)

हैमिल्टनियन रास्तों से ग्राफिक मैट्रॉइड चौराहे तक कम करने के लिए, एक ग्राफिक मैट्रॉइड का उपयोग करके सबग्राफ को मजबूर करने के लिए आप एक फैले हुए पेड़ (हर रास्ते का सच) और दो और ग्राफिक मैट्रॉइड्स, एक दूसरे को कटघरे में, सबग्राफ को मजबूर करने के लिए चुनें। प्रत्येक डिग्री-तीन शीर्ष पर डिग्री दो और प्रत्येक डिग्री-एक शीर्ष पर एक बढ़त है। इनमें से संबंध तोड़ना प्रतियों के साथ एक ग्राफ के ग्राफिक matroids हैं प्रत्येक डिग्री-तीन शीर्ष और के लिए कश्मीर 2 प्रत्येक डिग्री-एक शीर्ष के लिए।32


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इस तथ्य का उपयोग करने के बारे में कि 3-डी मिलान इस समस्या का एनपी पूर्णता दिखाने के लिए एनपी पूर्ण है। हम 3 विभाजन मैट्रोइड्स के प्रतिच्छेदन के रूप में 3-डी मिलान आसानी से लिख सकते हैं, और एक विभाजन मैट्रोइड एक ग्राफिक मैट्रोइड का एक विशेष मामला है (समानांतर किनारों के साथ एक ग्राफ पर विचार करें)।


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यह सच नहीं है कि एक विभाजन matroid हमेशा एक ग्राफिक matroid होता है, लेकिन आपके मामले में आप प्रत्येक भाग से बिल्कुल एक तत्व चुनना चाहते हैं, और यह कि matroid ग्राफ़िक है।
साशो निकोलेव
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