और "दूसरा सबसे बड़ा"

Question

$HT(n)$$n$$BB(n) = \max HT(n)$

हम में दूसरी सबसे बड़ी संख्या के बारे में क्या कह सकते हैं ? इस कॉल करें ।$HT(n)$$BB_2(n)$

$BB_2(n)$ तुच्छ रूप से असुविधाजनक है, क्योंकि यह एक कंप्यूट : बस एक और मशीन के रुकने की प्रतीक्षा करें। Naively, मैं उम्मीद करता हूँ कि "व्यस्त बीवर- " होगा, जो किसी भी कम्प्यूटेशनल फ़ंक्शन की तुलना में तेज़ी से बढ़ रहा है। क्या यह साबित करने योग्य है?$BB(n)$$BB(n) - BB_2(n)$

Comments

मान लीजिए कि कोई एक राज्य उपलब्ध नहीं है।

— माइक

@mic: मुझे नहीं लगता कि यह प्रासंगिक है। अत्यधिक संभावना नहीं है। $BB(n-1) = BB_2(n)$

— ज्योफ्री इरविंग

यह एन्कोडिंग पर निर्भर करेगा। यदि आप स्वीकार करते हैं / अस्वीकार करते हैं, तो राज्यों की संख्या समान रहती है और इसलिए रुकने का समय है, जो । $BB(n)=BB_2(n)$

— लांस फोर्टनॉ

इसलिए मैं हो सेट हॉल्टिंग समय की है, ताकि खाई निर्माण से अशून्य है। $HT(n)$

— जेफ्री इरविंग

क्या यह साबित करना संभव है कि अंतर 1 नहीं है?

— जेफ्री इरविंग

Answer 1

1. राज्यों की संख्या एक मॉडल में कम्प्यूटेशनल कार्यों के विवरण की जटिलता की एक धारणा है, आप किसी भी मॉडल की गणना और उनमें से किसी भी एन्कोडिंग को बाइनरी स्ट्रिंग्स के रूप में चुन सकते हैं और फिर लंबाई को n के रूप में ले सकते हैं और BB (n) के आधार पर परिभाषित कर सकते हैं वह और बीबी (एन) के बारे में सभी दिलचस्प परिणाम अभी भी सही होंगे, टीएम मॉडल और राज्यों की संख्या के बारे में विशेष रूप से उबाऊ है।

2. ऐसा कुछ भी नहीं है जो उन्हें टीएम के किसी भी संशोधित मॉडल को चुनने से रोकता है। आम तौर पर टीएम के प्रतिनिधित्व के ऐसे परिवर्तनों के तहत जो प्रश्न अपरिवर्तनीय नहीं होते हैं वे कम्प्यूटेबिलिटी या टीएम के बारे में नहीं होते हैं, लेकिन विशेष प्रतिनिधित्व (जैसे बीबी (मॉड) 2, आदि) के बारे में होते हैं और जब तक कि उनके दिलचस्प होने का कोई विशेष कारण नहीं होता है। imho पीछा करने लायक नहीं है। वे अच्छी पहेली हैं, लेकिन ज्यादा मूल्य की नहीं हैं। एल ध्यान दें कि "बीबी (n) कम्प्यूटेशनल नहीं है" TM के अभ्यावेदन के परिवर्तन के तहत अपरिवर्तनीय है।

3. तो क्या यह प्रश्न कम्प्यूटेशनल कार्यों के प्रतिनिधित्व के परिवर्तन के तहत अपरिवर्तनीय है? मुझे लगता है कि उत्तर नहीं है।

मैं। एक प्रतिनिधित्व पर विचार करें जहां हमारे पास दो विशेष राज्य हैं 0 और 1 और या तो 0 प्रारंभिक है और केवल 1 या 0 के लिए संक्रमण कर सकते हैं पहुंच से बाहर है और 1 प्रारंभिक है। इस एन्कोडिंग में अंतर 1 है।

ii। एक और प्रतिनिधित्व पर विचार करें जहां हमारे पास एक UTM प्लस है जो UTM में संक्रमण से पहले टेप पर n बिट्स लिखता है। तो सवाल अधिकतम f (x) - 2ndmax f (x) हो जाता है जहां अधिकतम n बिट्स स्ट्रिंग्स पर होते हैं और जहां f एक मनमाना कम्प्यूटेशनल फ़ंक्शन होता है। हमें केवल एक कम्प्यूटेशनल फ़ंक्शन खोजने की आवश्यकता है जहां यह गणना योग्य नहीं है। मैंने इसके बारे में ज्यादा नहीं सोचा है, लेकिन मेरी आंत कहती है कि इस तरह का एक कम्प्यूटेशनल फंक्शन है।

Comments

इसमें से कोई भी प्रासंगिक नहीं है, क्योंकि मैंने गणना की मेरी धारणा के रूप में मानक ट्यूरिंग मशीनों को चुना। मैं इस बात से सहमत हूं कि कुछ अलग-अलग सामान्य परिभाषाएँ (एक या दो तरफा टेप हैं, चाहे वह टेप शून्य या कुछ विशेष खाली प्रतीक से शुरू होती है), लेकिन आपके द्वारा उल्लेखित प्री-कोडेड UTM जैसा कुछ भी नहीं है।

— ज्योफ्रे इरविंग

एक पूरी तरह से अलग एन्कोडिंग की गिनती करने के लिए का उपयोग करना एक अलग और बहुत कम दिलचस्प सवाल होगा, क्योंकि जैसा कि आप कहते हैं कि एन्कोडिंग को प्रश्न को तोड़ने के लिए चुना जा सकता है। $n$

— जेफ्री इरविंग

मुझे इसे एक अलग तरीके से रखना चाहिए: आप उत्तर में क्यों रुचि रखते हैं? यह टीएम के विशेष प्रतिनिधित्व के लिए बीबी के बारे में कई अन्य लोगों की तरह एक अच्छी पहेली है, लेकिन वे संगणना और संगणना के बारे में कुछ भी नहीं बताते हैं। टीएम के प्रतिनिधित्व के लिए मानक का चयन एक मनमानी कार्रवाई थी, कोई भी मेरा पहला प्रतिनिधित्व ऊपर उठा सकता था और आपके प्रश्न का उत्तर 1. होगा क्योंकि इसे मानक कहा जाता है, यह प्रतिनिधित्व के बीच विशेष नहीं बनाता है।

— केवह

यह पूछने से अलग नहीं है कि क्या कुछ मनमाने ढंग से चुने गए डायोफेनटेन समीकरण ई का पूर्णांक समाधान है। अनन्त रूप से ऐसे कई समीकरण हैं, बिना किसी कारण के ई में दिलचस्पी है यह बहुत दिलचस्प सवाल नहीं है। जब लोग "BB की कम्प्यूटेबिलिटी (n) मॉड 2" जैसे प्रश्न पूछते हैं, तो उन्हें लगता है कि वे कम्प्यूटेबिलिटी के बारे में गहरे सवाल पूछ रहे हैं, जबकि वास्तव में यह कुछ मनमाने ढंग से चुने गए डायोफेनटेन समीकरण की घुलनशीलता के लिए पूछने जैसा है, यह उनमें से कुछ के लिए अच्छा लग रहा है आँख।

— केवह

मुझे दिलचस्पी है क्योंकि मेरा मानना ​​है कि उत्तर सभी गैर-सरकारी एनकोडिंग के लिए समान है: यह अप्राप्य है, यह अकारण है कि यह अकारण है, आदि। लेकिन मुझे नहीं पता कि यह कैसे वाक्यांश है, इसलिए मैंने एक को चुना। यह तथ्य कि यह विशेष रूप से चुने गए एन्कोडिंग के लिए तुच्छ है, हाल्ट-बाय-कंस्ट्रक्शन मशीनों के लिए हल करने योग्य समस्या के समान है।

— जेफ्री इरविंग